2021-2022学年 初中数学 九年级上册 苏科版 第2章综合能力检测卷【试卷+答案】

这是一份2021-2022学年 初中数学 九年级上册 苏科版 第2章综合能力检测卷【试卷+答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：90分钟 满分：130分

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知☉O的半径是5，点O到直线l的距离OP=3，Q为直线l上一点，且PQ=4.2，则点Q( )
A.在☉O内B.在☉O上
C.在☉O外D.以上情况都有可能
2.如图，将三角板的直角顶点放在☉O的圆心上，两条直角边分别交☉O于A，B两点，点P在优弧AB上，且与点A，B不重合，连接PA，PB.则∠APB的大小为( )
A.90°B.60°C.45°D.30°
3.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )
A.1B.2C.3D.6
4.如图，在正六边形ABCDEF中，若BE=10，则这个正六边形的外接圆半径是( )
A.52B.5C.523D.53
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5.如图，☉O为△ABP的外接圆.若☉O的半径为2，∠P=75°，则AB的长为( )
A.512πB.πC.53πD.2π
6.如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点最多有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.如图，已知A，B，C为☉O上三点，过C的切线MN∥弦AB，AB=2，AC=5，则☉O的半径为( )
A.52B.54C.2D.52
8.在平面直角坐标系中，以点(3，-5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是( )
A.r>4B.09.已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是( )
A.32B.34C.27D.28
10.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图，直线l：y=kx+43分别与x轴，y轴交于点A，B，∠OAB=30°，点P在x轴上，☉P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得☉P成为整圆的点P的个数是( )
A.6B.8C.10D.12
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，在☉O中，AB=CD，∠1=30°，则∠2= .
第11题图 第12题图 第13题图
12.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在☉O上，点P在CD上不同于点C，D的任意一点，则∠DPC的度数是 度.
13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，3)，(4，3)，(0，-1)，则△ABC外接圆的圆心坐标为 .
14.已知△ABC的周长为24，面积为48，则它的内切圆的半径为 .
15.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆O，再过A作半圆O的切线，与半圆O相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积为 cm2.
16.半径为1的☉O中，两条弦AB=2，AC=1，则∠BAC的度数为 .
17.如图，AB是☉O的直径，弦BC=2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B方向运动(到点B停止运动)，设运动时间为t s，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为 .
第17题图 第18题图
18.如图，在半圆O中，AB是直径，点D是半圆O上一点，点C是AD的中点，CF⊥AB于点F，过点D的切线交FC的延长线于点G，连接AD，分别交CF，CB于点P，Q，连接AC.给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心.其中正确的是 .(填序号)
三、解答题(共76分)
19.(6分)如图，BC为☉O的直径，AD⊥BC，垂足为D，BA=AF，BF与AD交于点E.求证：AE=BE.
20.(8分)如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米.
(1)求圆弧所在圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施?
21.(8分)如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB.
(1)求证：∠BAD=∠PCB；
(2)求证：BG∥CD.
22.(8分)如图，AB是☉O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交☉O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.
(1)求证：CF是☉O的切线；
(2)若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
23.(10分)作图与证明：
如图，已知☉O和☉O上的一点A，请完成下列各题：
(1)作☉O的内接正六边形ABCDEF；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状并加以证明.
24.(10分)如图，在☉O中，AB是直径，点D是☉O上一点，点C是AD的中点，弦CM⊥AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)若CM=83，求AC的长度.(结果保留π)
25.(12分)如图，已知直线PA交☉O于A，B两点，AE是☉O的直径，C为☉O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D.
(1)求证：CD是☉O的切线；
(2)若AD∶DC=1∶3，AB=8，求☉O的半径.
26.(14分)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.
(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
(2)试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AB=8 cm，BC=10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积.
第2章 综合能力检测卷
1.C 【解析】 如图，OP⊥AB，OP=3，OA=5，所以PA=OA2-OP2=4，因为4.2>4，所以点Q在☉O外.故选C.
2.C 【解析】 由题意，知∠AOB为AB所对的圆心角，且∠AOB=90°，∠APB为AB所对的圆周角，所以∠APB=12∠AOB=45°.故选C.
3.B 【解析】 扇形的弧长为120π×6180=4π，设圆锥的底面半径为r，则2πr=4π，∴r=2.故选B.
4.B 【解析】 在正六边形ABCDEF中，BE=10，易知这个正六边形的外接圆半径是BE2=5.故选B.
5.C 【解析】 如图，连接OA，OB.∵∠AOB=2∠P=150°，∴AB的长为150π×2180=53π.故选C.
6.D 【解析】 如图，分别作AB，BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA长为半径作圆，则☉O即过A，B，C三点的外接圆.由图可知，☉O还经过点D，E，F，G，H这5个格点.故选D.
7.B 【解析】 如图，连接CO并延长交AB于D，连接OA.∵MN是☉O的切线，∴MN⊥CD.∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴AD=12AB=12×2=1.在Rt△ACD中，AC=5，由勾股定理得，CD=(5)2-12=2.设☉O的半径为r，则OD=2-r，OA=r，在Rt△AOD中，r2=12+(2-r)2，解得r=54，∴☉O的半径为54.故选B.
8.D 【解析】 根据题意可知到x轴的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=-1，若以点(3，-5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴的距离等于1，那么该圆与直线y=1必须是相离的关系，与直线y=-1必须是相交的关系，所以r的取值范围是|-5|-|-1|9.D 【解析】 如图，点O是Rt△ABC的外心，点D是Rt△ABC的内心，E，F，M是Rt△ABC的内切圆与Rt△ABC边AC，AB，BC的切点，连接DF，DM，DE.AC=2×6=12.易知AE=AF，CE=CM，四边形DFBM为正方形.设AB=a，BC=b，则有2=a+b-122，∴a+b=16，∴a2+2ab+b2=256，∵a2+b2=AC2=122=144，∴2ab=112，∴12ab=28.∴△ABC的面积为28.故选D.
10.A 【解析】 ∵直线l：y=kx+43分别与x轴，y轴交于点A，B，∴B(0，43)，∴OB=43，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，∴AB=83，∴OA=12.如图，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12PA，设P(x，0)，∴0≤x<12，PA=12-x，∴☉P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM的长度为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，共6个数，∴使得☉P成为整圆的点P的个数是6.故选A.
11.30° 【解析】 在☉O中，AB=CD，∴AC=BD，∴∠2=∠1=30°.
12.135 【解析】 如图，连接BD.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∴∠DPC=180°-45°=135°.
13.(2，1) 【解析】 如图，根据垂径定理的推论，作弦AB，AC的垂直平分线，交点O1即圆心.∵点A，B，C的坐标分别为(0，3)，(4，3)，(0，-1)，∴O1的坐标是(2，1).
14.4 【解析】 设△ABC的内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c.由题意，得a+b+c=24，12(a+b+c)·r=48，解得r=4.
15.6 【解析】 ∵AE与半圆O切于点F，∴AF=AB=4 cm，EF=EC，设EF=EC=x cm，则DE=(4-x)cm，AE=(4+x)cm，在Rt△ADE中，由勾股定理得(4-x)2+42=(4+x)2，∴x=1，∴CE=1 cm，∴DE=4-1=3(cm)，∴S△ADE=12AD·DE=12×4×3=6(cm2).
16.105°或15° 【解析】 如图1，连接OA，当AC与AB在OA的两旁时，连接OC，OB，在△OAC中，∵OA=OC=1，AC=1，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=60°.在△OAB中，∵OA=OB=1，AB=2，即12+12=(2)2，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°；如图2，连接OA，当AC与AB在OA的同旁时，连接OC，OB，同理可得∠OAC=60°，∠OAB=45°，∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=60°-45°=15°.综上所述，∠BAC的度数为105°或15°.
17.1或74 【解析】 ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°.又∵∠ABC=60°，∴∠A=30，∴AB=2BC=4 cm.∵F是弦BC的中点，∴BF=12BC=1 cm.当∠BFE=90°时，∠B=60°，BE=2BF=2 cm，则AE=AB-BE=2 cm，此时t=1；当∠BEF=90°时，∠B=60°，BE=12BF=12 cm，则AE=AB-BE=72 cm，此时t=722=74.综上所述，t的值为1或74.
18.②③ 【解析】 如图，补全半圆，延长GF交☉O于点E.∵点D是☉O上一点，点C是AD的中点，∴AC=CD，但BD不一定等于AC，∴∠BAD与∠ABC不一定相等，故①错误；连接OD，∵GD是☉O的切线，∴OD⊥GD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP，∴GP=GD，故②正确；∵弦CE⊥AB于点F，∴A为CE的中点，即AE=AC，又∵C为AD的中点，∴AC=CD，∴AE=CD，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP.∵AB为☉O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确.故正确的结论是②③.
19.【解析】 连接AC.
∵BC为☉O的直径，∴∠BAC=90°，
∴∠ACB+∠ABC=90°，
∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ACB=∠BAD.
∵BA=AF，∴∠ACB=∠ABF，
∴∠BAE=∠ABE，∴AE=BE.
20.【解析】 (1)如图，连接OA.
由题意得，AD=12AB=30米，OD=(r-18)米.
在Rt△ADO中，由勾股定理得，r2=302+(r-18)2，解得r=34.
∴圆弧所在圆的半径r的长为34米.
(2)如图，连接OA'.
∵OE=OP-PE=30米，
∴在Rt△A'EO中，由勾股定理得A'E2=A'O2-OE2，
即A'E2=342-302，∴A'E=16.
∴A'B'=32米.
∵32>30，
∴不需要采取紧急措施.
21.【解析】 (1)∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC.
∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB.
(2)∵∠BAD=∠PCB，∠BAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF.
∵DE⊥AB，∴BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，∴AC是☉O的直径，
∴∠ADC=90°.
∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，
∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥CD.
22.【解析】 (1)连接OD.
∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC∥BE，
∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
∴∠DOC=∠AOC.
在△COD和△COA中，OC=OC，∠COD=∠COA，OD=OA，
∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，
∴CF⊥OD，∴CF是☉O的切线.
(2)∵∠F=30°，∠ODF=90°，
∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，
又∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°.
∵∠DBO=∠F+∠FDB，∠F=30°，∴∠BDF=30°.
∵EC∥OB，∴∠ECD=∠F=30°.
又∵∠EDC=∠BDF=30°，∴EC=ED=BO=DB.
∵EB=4，∴OB=OD=OA=2.
在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，OC=4，
∴AC=23，
∴S阴影=2S△AOC-S扇形OAD=2×12×2×23-120π·22360=43-4π3.
23.【解析】 (1)正六边形ABCDEF如图所示.
(2)四边形BCEF是矩形.
证明：如图，连接OE，OD.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴EF=BC=AB=AF=DE=DC，
∴AB=AF=DE=DC，
∴BF=CE，∴BF=CE，
∴四边形BCEF是平行四边形.
∵∠EOD=360°6=60°，OE=OD，
∴△EOD是等边三角形，
∴∠OED=∠ODE=60°，
易得∠DEF=∠EDC=2∠OED=120°，
∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=30°，
∴∠CEF=∠DEF-∠CED=90°，
∴四边形BCEF是矩形.
24.【解析】 (1)如图，连接BD，
∵AB为☉O的直径，∴∠ADB=90°.
∵∠DAB=30°，∴∠ABD=90°-30°=60°.
∵C是AD的中点，∴∠ABC=∠DBC=12∠ABD=30°.
(2)如图，连接OC，则∠AOC=2∠ABC=60°，∴∠OCF=30°.
∵CM⊥AB，∴CF=12CM=43.
在Rt△COF中，∠OCF=30°，∴OC=2OF，
∴(12OC)2+(43)2=OC2，∴OC=8，
∴AC的长度为60π×8180=8π3.
25.【解析】 (1)如图，连接OC.
∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC.
∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，
∴CD是☉O的切线.
(2)如图，过O作OM⊥AB于M.即∠OMA=90°.
∵AB=8，∴AM=4.
∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°，
∴四边形DMOC是矩形，
∴OC=DM，OM=CD.
已知AD∶DC=1∶3，
设AD=x，则DC=OM=3x，OA=OC=DM=DA+AM=x+4.
在Rt△AMO中，∠AMO=90°，根据勾股定理得(x+4)2=42+(3x)2，
∴x=1，则OA=DM=x+4=5.
∴☉O的半径是5.
26.【解析】 (1)BC所在直线与小圆相切.理由如下：
如图，过圆心O作OE⊥BC，垂足为E.
∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC.
又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，
∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线.
(2)AC+AD=BC.理由如下：
如图，连接OD.
∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA.
在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，
∴Rt△OAD≌Rt△OEB，∴EB=AD.
∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD.
(3)∵∠BAC=90°，AB=8 cm，BC=10 cm，∴AC=6 cm.
由(2)知BC=AC+AD，∴AD=BC-AC=4 cm，
∵圆环的面积为πOD2-πOA2=π(OD2-OA2)，
且OD2-OA2=AD2，
∴圆环的面积为π×42=16π(cm2).题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
C
D
B
D
D
A
11.30° 12.135 13.(2，1) 14.4
15.616.105°或15°17.1或7418.②③