高一数学必修一 基础（九）函数的值域4练习题

这是一份高一数学必修一 基础（九）函数的值域4练习题，共18页。试卷主要包含了若函数y＝f，若函数f，函数f，下列四个函数，函数的值域是，函数的值域为，函数y＝+1的值域为，已知函数f等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个函数：①y＝x+1，②y＝2x﹣1，③y＝x2﹣1，④y＝，其中定义域与值域相同的是（　　）
A．．①② B．①②④ C．.②③ D．.①③④
2．若函数y＝f（x+1）的值域为[﹣1，1]，求函数y＝f（3x+2）的值域（　　）
A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[2，8]
3．若函数f（x）＝（2a2+5a+3）x2+（a+1）x﹣1 的定义域、值域都为R，则实数a满足（　　）
A．a＝﹣1或a＝﹣ B．
C．a≠﹣1或a D．a＝﹣
4．函数f（x）＝|x﹣2|﹣1，x∈[1，4]的值域为（　　）
A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣1，2]
5．下列四个函数：（1）y＝x+1，（2）y＝|x|，（3）y＝x2﹣1，（4），其中定义域与值域相同的是（　　）
A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（4） D．（1）（3）（4）
6．函数的值域是（　　）
A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．{0} D．{﹣1，1}
7．函数的值域为（　　）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[4，+∞）
8．函数y＝+1的值域为（　　）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）
9．若函数y＝|x﹣2|﹣2的定义域为集合M＝{x∈R|﹣2≤x≤2}，值域为集合N，则（　　）
A．M＝N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N＝∅
10．函数f（x）＝的值域是（　　）
A．{y|y≠0} B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）
11．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），则其值域为（　　）
A．{0，1，2，3} B．{﹣1，0，1} C．{y|﹣1≤y≤1} D．{y|0≤y≤2}
12．已知函数y＝2x+1，x∈{x∈Z|0≤x＜3}，则该函数的值域为（　　）
A．{y|1≤y＜7} B．{y|1≤y≤7} C．{1，3，5，7} D．{1，3，5}
13．已知函数f（x）＝x2﹣3x+c，x∈[1，3]的值域为（　　）
A．[f（1），f（3）] B．[f（1），f（）] C．[c，f（3）] D．[f（），f（3）]
14．当x∈[0，5]时，函数f（x）＝3x2﹣4x+c的值域为（　　）
A．[f（0），f（5）] B．[f（0），f（）] C．[c，f（5）] D．[f），f（5）]
15．函数f（x）＝1﹣在[3，4）上（　　）
A．有最小值无最大值 B．有最大值无最小值
C．既有最大值又有最小值 D．最大值和最小值皆不存在
16．下列四个函数：①y＝3﹣x；②y＝；③y＝x2+2x﹣10；④y＝．其中定义域与值域相同的函数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．函数y＝f（x）的值域为[a，b]，则f（x+1）的值域为（　　）
A．[﹣a，﹣b] B．[a+1，b+1] C．[a﹣1，b﹣1] D．[a，b]
18．已知函数f（x）的值域是[﹣2，3]，则函数f（x﹣2）的值域为（　　）
A．[﹣4，1] B．[0，5] C．[﹣4，1]∪[0，5] D．[﹣2，3]
19．下列四个函数：①y＝x+1；②y＝x﹣1；③y＝x2﹣1；④y＝，其中定义域与值域相同的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．②③④
20．函数y＝ax+b在[1，2]上的值域为[0，1]，则a+b的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
21．设，则函数f（x）的值域是（　　）
A．{0，1} B．[0，1] C．{（0，1）} D．（0，1）
22．下列函数中值域是（0，+∞）的是（　　）
A．y＝ B．y＝x2+x+ C．y＝ D．y＝2x+1
23．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a的值为（　　）
A．5 B．﹣2 C．﹣5 D．2
24．已知函数f（x）＝x2+2|x|﹣3，则函数f（x）的值域为（　　）
A．（﹣4，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（﹣3，+∞） D．[﹣3，+∞）
25．函数y＝的值域是（　　）
A．（﹣1，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣2，2）
26．的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣1，2] D．[0，2]
27．已知函数f（x）＝，则f（x）的值域是（　　）
A．[1，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[0，1）∪（1，+∞）
28．设a＞0，若函数y＝，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，则a的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
29．已知函数 （其中）的值域为（　　）
A． B．[﹣1，2] C． D．
30．函数y＝的值域是（　　）
A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，4]
31．设函数f（x）＝的图象过点（1，1），函数g（x）是二次函数，若函数f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（　　）
A．（﹣∞，1]∪[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
C．[0，+∞） D．[1，+∞）
32．函数y＝x+的值域为（　　）
A． B． C． D．
33．设函数f（x）＝x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为（　　）
A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]
34．已知函数x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）＝，其中m∈N*，则给出以下四个结论其中正确是（　　）
A．函数f（x）在（m+1，+∞）上的最小值为
B．函数f（x）的图象关于直线x＝m对称
C．函数f（x）在（m，+∞）是减函数
D．函数f（x）在（m+1，+∞）上的值域为
35．函数y＝（x＞0）的值域为 （　　）
A．（﹣，+∞） B．（﹣1，2） C．{y|y≠2} D．{y|y＞2}
36．函数y＝的值域是（　　）
A．（﹣∞，5） B．（5，+∞）
C．（﹣∞，5）∪（5，+∞） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）
37．若函数f（x）＝﹣x2﹣x，g（x）＝x2﹣5x+5，则f（g（x））的值域为（　　）
A．（﹣∞，） B．（﹣∞，] C．[﹣，] D．（，+∞）
38．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）＝x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（　　）
A．4个 B．8个 C．9个 D．12个
39．定义min{a，b}＝，若函数f（x）＝min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（　　）
A．1 B． C． D．
40．函数y＝3x+（x≥2）的值域是（　　）
A．[） B．[6+） C．[6，+∞） D．[）

2019年07月06日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题）
1．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】分别求出四个函数的定义域与值域得答案．
【解答】解：①y＝x+1的定义域与值域都是R，定义域与值域相同；
②y＝2x﹣1的定义域与值域都是R，定义域与值域相同；
③y＝x2﹣1的定义域为R，值域为[﹣1，+∞），定义域与值域不同；
④y＝，其中定义域与值域都是（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域与值域不同．
故选：B．
【点评】本题考查函数的定义域及其值域的求法，是基础题．
2．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】直接利用函数y＝f（x+1）的值域为[﹣1，1]，强调函数中的自变量取任意实数函数的值域都为[﹣1，1]，进一步求得结果．
【解答】解：函数y＝f（x+1）的值域为[﹣1，1]，
由于函数中的自变量去任意实数函数的值域都为[﹣1，1]，
故：函数y＝f（3x+2）的值域为[﹣1，1]．
故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：函数的值域的应用．
3．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】由题意可得，函数f（x）＝（2a2+5a+3）x2+（a+1）x﹣1 为一次函数，则，求解可得a值．
【解答】解：函数函数f（x）＝（2a2+5a+3）x2+（a+1）x﹣1 的定义域为R，对a没有范围限制，
若值域为R，则函数为一次函数，即，解得a＝﹣．
故选：D．
【点评】本题考查函数的定义域及其值域的求法，由题意得到函数f（x）＝（2a2+5a+3）x2+（a+1）x﹣1 为一次函数是关键，是基础题．
4．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】零点分段化简再结合定义域求解．
【解答】解：函数f（x）＝|x﹣2|﹣1，
则f（x）＝，
∵x∈[1，4]，
当x∈[1，2）时，f（x）＝1﹣x，
可得值域为：[﹣1，0）．
当x∈[2，4]时，f（x）＝x﹣3，
可得值域为：[﹣1，1]．
综上可得f（x）的值域为：[﹣1，1]．
故选：C．
【点评】本题考查了分段函数的值域问题，先采用零点分段化简，再结合定义域求解．属于基础题．
5．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】（1）（2）利用一次函数的定义域、单调性即可得出；
（3）利用二次函数的单调性即可得出其值域，从而判断出结论；
（4）利用反比例函数的定义域、单调性即可判断出结论．
【解答】解：（1）y＝x+1的定义域与值域都是实数集R，故定义域与值域相同；
（2）y＝|x|的定义域是实数集R，值域是[0，+∞），故定义域与值域不同；
（3）函数y＝x2﹣1的定义域是实数集R，值域为[﹣1，+∞），故定义域与值域不同；
（4）函数y＝的定义域与值域都是（﹣∞，0）∪（0，+∞），故定义域与值域相同．
综上可知：其中定义域与值域相同的是（1）（4）．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数、二次函数、分段函数及反比例函数的定义域、单调性及其值域的求法，是基础题．
6．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】根据二次函数的性质，求出x的值，从而求出函数的值域即可．
【解答】解：由题意得：
，解得：x＝±1，
故函数的值域是{0}，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查求函数的值域问题，是一道基础题．
7．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】设t＝x2﹣2x+10，x∈R，利用二次函数的性质求出t的最小值，再求函数y的值域．
【解答】解：设t＝x2﹣2x+10，x∈R，
则t＝（x﹣1）2+9≥0+9＝9，
且当x＝1时，t取得最小值9；
∴≥+1＝4，
∴函数y的值域为[4，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
8．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】由题意可得出函数y＝+1是增函数，由单调性即可求值域．
【解答】解：函数y＝+1，定义域为[1，+∞），
根据幂函数性质可知，函数y为增函数，
当x＝1时，函数y取得最小值为1，
函数y＝+1的值域为[1，+∞），
故选：D．
【点评】本题考查幂函数的单调性，属于函数性质应用题求解值域问题，较容易．
9．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】由x的范围化简函数解析式，再由函数的单调性求得函数值域．
【解答】解：y＝|x﹣2|﹣2＝2﹣x﹣2＝﹣x（﹣2≤x≤2），
∴y∈[﹣2，2]，即函数y＝|x﹣2|﹣2（﹣2≤x≤2）的值域为[﹣2，2]，
∴M＝N．
故选：A．
【点评】本题考查函数的定义域及其值域，考查绝对值的去法，是基础题．
10．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】设t＝x2+1，则t≥1，代入原函数化简，由反比例函数的性质求出函数f（x）的值域．
【解答】解：设t＝x2+1，则t≥1，
原函数变为y＝，
由t≥1得，y＝∈（0，1]，
所以函数f（x）的值域是（0，1]，
故选：B．
【点评】本题考查换元法求函数的值域，以及反比例函数的性质，属于基础题．
11．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】根据题意依次求出函数值，可得函数的值域．
【解答】解：∵函数f（x）＝|x﹣1|﹣1（x∈{0，1，2，3}），
∴f（x）分别是0、﹣1、0、1，
则函数f（x）的值域是{﹣1，0，1}，
故选：B．
【点评】本题考查函数的值域问题，属于基础题．
12．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】根据定义域求解值域即可．
【解答】解：函数y＝2x+1，x∈{x∈Z|0≤x＜3}＝{0，1，2}．
当x＝0时，y＝1，
当x＝1时，y＝3，
当x＝2时，y＝5．
∴函数的值域为{1，3，5}．
故选：D．
【点评】本题考查了对函数的理解，值域的求法．
13．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】根据二次函数的单调性求解即可．
【解答】解：函数f（x）＝x2﹣3x+c＝（x﹣）2
对称轴x＝，开口向上，
∵x∈[1，3]，
∴当x＝时，f（x）取得最小值为c﹣．
当x＝3时，f（x）取得最大值为f（3）．
故得f（x）值域为[f（），f（3）]．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的单调性的运用求值域的问题．属于基础题．
14．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】利用函数的对称轴，结合区间，判断单调性，即可求f（x）的值域
【解答】解：∵当x∈[0，5]时，函数f（x）＝3x2﹣4x+c，
∴函数f（x）＝3（x）2+c．
函数在[0，]单调递减，在[，5]单调递增．
∴值域为[f（），f（5）]
故选：D．
【点评】本题给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．
15．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】先判断函数为增函数，即可判断函数的最值．
【解答】解：f（x）＝1﹣在[3，4）为增函数，
∴f（x）min＝f（3）＝1﹣＝，无最大值，
故选：A．
【点评】本题考查了函数的单调性和函数的最值，属于基础题．
16．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】根据定义域的求法和值域的求法依次求解即可．
【解答】解：①y＝3﹣x的定义域和值域均为R；
②y＝；定义域为{x∈R|x≠0}，∴值域{y∈R|y≠0}，定义域与值域相同；
③y＝x2+2x﹣10的定义域为R，值域为{y|y≥﹣11}，定义域与值域不相同；
④y＝的定义域和值域均为R．
定义域与值域相同的函数是①②④，共有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的定义域和值域的求法．属于基础题．
17．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】由函数图象左右平移不改变函数的值域可得f（x+1）的值域与y＝f（x）的值域相同．
【解答】解：∵函数y＝f（x）的值域为[a，b]，
而函数y＝f（x+1）是把函数y＝f（x）向左平移1个单位得到的，纵坐标不变，
∴f（x+1）的值域为[a，b]．
故选：D．
【点评】本题考查函数的值域及其求法，考查了函数图象的平移，是基础题．
18．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】先根据已知条件利用函数的图象的变换，得出答案．
【解答】解：∵函数y＝f（x﹣2）的图象由函数y＝f（x）的图象平移得到，
∴函数y＝f（x）的值域与函数y＝f（x+t）的值域向同，为[﹣2，3]，
故选：D．
【点评】本题主要考查了学生对函数的值域以及函数图象的变换的理解和应用．
19．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】根据函数解析式分别求解定义域，值域即可判断．
【解答】解：：①y＝x+1；定义域R，值域R，
②y＝x﹣1；定义域R，值域R，
③y＝x2﹣1；定义域R，值域（﹣1，+∞）
④y＝，定义域，（﹣∞，0）∪（0，+∞），值域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∴①②④定义域与值域相同
故选：B．
【点评】本题考查了函数的性质，利用解析式求解定义域，值域，属于中档题，但是难度不大．
20．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】根据函数的单调性，判断定义域与值域的对应关系，继而求出答案．
【解答】解：因为函数y＝ax+b为单调函数，
当为单调递增函数时，若x＝1，则y＝0，所以a+b＝0，
当为单调递减函数时，若x＝1，则y＝1，所以a+b＝1，
所以a+b＝0，或a+b＝1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的单调性的性质，属于基础题．
21．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】由题意知函数f（x）的值域有两个元素0和1，选出即可．
【解答】解：∵f（x）＝；
当x≥0时，y＝f（x）＝1；
当x＜0时，y＝f（x）＝0；
∴f（x）的值域是{y|y＝0，或1}；
故选：A．
【点评】本题考查了分段函数的值域问题，是基本题．
22．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出．
【解答】解：A．∵x2+3x+2＝≥0，∴，故其值域为[0，+∞）．
B．∵，∴函数的值域为．
C．∵，∴函数的值域为（0，+∞）．
D．∵y＝2x+1∈R．
综上可知：只有C的函数值域是（0，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的单调性较强值域，属于基础题．
23．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】由函数的对称轴判断函数在给定的定义域[1，a]内是减函数，再根据函数的值域也是[1，a]，可得关于a的方程组，解之可得．
【解答】解：可得f（x）＝x2﹣2ax+5的对称轴为x＝＝a＞1，
∴函数f（x）＝x2﹣2ax+5在[1，a]上为减函数，
又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，
可得，解得a＝2．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的单调性，函数的值域的求法，属基础题．
24．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】根据绝对值的意义，分x≥0、x＜0两种情况去掉绝对值，即可得到函数f（x）分段函数形式的解析式；
【解答】解：∵当x≥0时，|x|＝x；当x＜0时，|x|＝﹣x
∴函数的解析式：函数f（x）＝x2+2|x|﹣3＝，
x≥0时，y≥﹣3，x＜0时，y＞﹣3，
函数f（x）的值域为：[﹣3，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查函数的值域的求法，考查计算能力．
25．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】把已知函数解析式变形，由x2+2≥2可得的范围，进一步求得函数值域．
【解答】解：y＝＝，
∵x2+2≥2，∴0，
则0，
∴﹣1＜﹣1+．
即函数y＝的值域是（﹣1，1]．
故选：A．
【点评】本题考查函数的值域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．
26．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】令t＝2ax2+4x+a﹣1，则y＝，由函数y的值域为[0，+∞），则函数t的值域为[0，+∞），然后分类讨论，当a＝0时，函数t的值域为[0，+∞），当a≠0时，要使函数t＝2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），则，求解即可得a的取值范围．
【解答】解：令t＝2ax2+4x+a﹣1，则y＝，
∵函数的值域为[0，+∞），
∴函数t＝2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），
当a＝0时，t＝4x﹣1，
由4x﹣1≥0，得函数t＝4x﹣1的值域为[0，+∞），
当a≠0时，要使函数t＝2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），
则，即，
解得0＜a≤2，
∴a的取值范围是[0，2]．
故选：D．
【点评】本题考查了复合函数的值域的求法，通过值域来求参数的问题．属于中档题．
27．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】求出x≤1时二次函数的值域，再由基本不等式求出x＞1时函数的值域，取并集得答案．
【解答】解：由f（x）＝，知
当x≤1时，x2≥0；
当x＞1时，x+﹣3≥2﹣3＝4﹣3＝1，当且仅当x＝，即x＝2时取“＝”，
取并集得：f（x）的值域是[0，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查分段函数值域的求法，分段函数的值域分段求，然后取并集即可，是中档题．
28．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】由已知得，由此能求出a的值．
【解答】解：∵a＞0，函数y＝，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，
∴，解得a＝4．
故选：B．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
29．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】根据分式函数的性质，判断函数的单调性，利用函数的单调性和值域的关系进行求解即可．
【解答】解：＝1﹣，则当时，函数f（x）为增函数，
∴当x＝时，函数取得最小值，最小值为f（x）＝1﹣＝1﹣2＝﹣1，
当x＝2时，函数取得最大值，最大值为f（x）＝1﹣＝，
即函数的值域为，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数值域的计算，根据分式函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键．
30．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】配方即可得到﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，从而得出，即得出y的范围，从而得出原函数的值域．
【解答】解：﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4；
∴0≤﹣x2+4x≤4；
∴；
∴函数的值域为[0，2]．
故选：C．
【点评】考查函数值域的概念及求法，配方法求二次函数的值域，以及不等式的性质．
31．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】在坐标系中作出函数f（x）＝的图象，利用数形结合思想能出g（x）的值域．
【解答】解：∵函数f（x）＝的图象过点（1，1），
在坐标系中作出函数f（x）＝的图象，

观察图象可知，当纵坐标在[0，+∞）上时，横坐标在（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞]上变化，
f（x）的值域是（﹣1，+∞），而f（g（x））的值域是[0，+∞），
∵g（x）是二次函数
∴g（x）的值域是[0，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和数形结合思想的合理运用．
32．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】利用换元法转化为二次函数求解值域即可．
【解答】解：由题意：函数y＝x+，
令t＝，则函数t的值域为[0，+∞），可得：x＝2﹣t2，
那么：函数y＝x+转化为f（t）＝2﹣t2+t，
开口向下，对称轴t＝，
∵t≥0，
∴当t＝时，函数f（t）取得最大值为＝，
即函数y＝x+的最大值为．
∴函数y＝x+的值域为（﹣∞，]．
故选：D．
【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．
33．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！
【解答】解：由题意：函数f（x）＝x2﹣4x+2，
开口向上，对称轴x＝2，
∵1≤x≤4，
根据二次函数的图象及性质：
可得：当x＝2时，函数f（x）取得最小值为﹣2．
当x＝4时，函数f（x）取得最大值为2．
∴函数f（x）＝x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为[﹣2，2]．
故选：D．
【点评】本题考查了根据二次函数的图象及性质．注意此题中定义域的问题．属于基础题．
34．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】根据题意，令t＝x﹣m，对t大于0和小于0进行讨论．即可得到答案．
【解答】解：由题意，x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）＝，其中m∈N*，
令t＝x﹣m，则g（t）＝
当t＞0时，
则当0＜t＜1，即：m＜x＜m+1，[t]＝0，此时g（t）＝0，
当1≤t＜2，即：m+1≤x＜m+2，[t]＝1，此时g（t）＝，那么：＜g（t）≤1，
当2≤t＜3，即：m+2≤x＜m+3，[x]＝2，此时g（x）＝，那么：＜g（t）≤1，
…
…
可见函数f（x）在（m+1，+∞）上的值域为（，1]．故D对．
显然函数f（x）在（m+1，+∞）上的最小值取不到．故A不对．
当t＜0时，
则当﹣1≤t＜0，即：m﹣1＜x＜m，[t]＝﹣1，此时g（t）≥1，
当﹣2≤t＜﹣1，即：m﹣2＜x＜m﹣1，[t]＝﹣2，此时g（t）＝，那么：1≤g（t）＜2，
当﹣3≤t＜﹣2，即：m﹣3＜x＜m﹣2，[x]＝﹣3，此时g（x）＝﹣，那么：1≤g（t）＜，
…
…
作出函数g（t）的图象．

数形结合：B，C不对．
故选：D．

【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据函数和方程之间的关系构造函数g（t），利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．
35．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】y＝＝2﹣．由于x＞0，可得x+1＞1，0＜＜1，即可得出﹣1＜2﹣＜2．
【解答】解：y＝＝2﹣．
∵x＞0，
∴x+1＞1，
∴0＜＜1，
∴﹣1＜2﹣＜2．
∴函数y＝（x＞0）的值域为（﹣1，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的单调性、函数的值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
36．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】利用分离常数法化简y＝＝5+，从而求函数的值域．
【解答】解：y＝＝5+，
故函数y＝的值域是（﹣∞，5）∪（5，+∞），
故选：C．
【点评】本题考查了分离常数法在求函数的值域中的应用．
37．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】对g（x）配方，，可换元，令g（x）＝t，这样对f（t）配方，然后求该函数在t上的值域即可得出原函数的值域．
【解答】解：g（x）＝；
令g（x）＝t，t；
∴≤；
∴原函数的值域为（﹣∞，]．
故选：B．
【点评】考查函数值域的概念，配方法求二次函数的值域，换元方法求函数的值域，要熟悉二次函数的图象．
38．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；38：函数的表示方法．菁优网版权所有
【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y＝x2+1，值域为{5，10}，由y＝5时，x＝±2；y＝10时，x＝±3，用列举法，可以得到函数解析式为y＝x2+1，值域为{5，10}的所有“孪生函数”，进而得到答案．
【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：
一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，
当函数解析式为y＝x2+1，值域为{5，10}时，
由y＝5时，x＝±2，y＝10时，x＝±3
用列举法得函数的定义域可能为：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9个
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏．
39．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】根据定义作出函数f（x）的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可．
【解答】解：根据定义作出函数f（x）的图象如图：（蓝色曲线），

其中A（1，1），B（3，3），
即f（x）＝，
当f（x）＝时，当x≥3或x≤1时，由3﹣|x﹣3|＝，得|x﹣3|＝，
即xC＝或xG＝，
当f（x）＝时，当1＜x＜3时，由x2﹣3x+3＝，得xE＝，
由图象知若f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为xE﹣xC＝﹣＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数新定义的应用以及函数值域的求解，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．
40．【考点】34：函数的值域．菁优网版权所有
【分析】可判断函数y＝3x+在[2，+∞）上是增函数，从而求函数的值域．
【解答】解：易知函数y＝3x+在[2，+∞）上是增函数，
故3x+≥3×2+＝6+，
故函数y＝3x+（x≥2）的值域是[6+），
故选：B．
【点评】本题考查了利用函数的单调性求函数的值域．
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