初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项学案

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项

学习要求

1、初步掌握用移项、合并、系数化为1的方法步骤解简单的一元一次方程．

2、进一步掌握用移项、合并的方法解一元一次方程，会列一元一次方程解决简单的实际问题．

知识点一： 合并同类项与系数化为1

知识点二： 移项

例题1．方程2x﹣1=3x+2的解为（　　）

A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3　

例题2．方程2x﹣1=3的解是（　　）

A．﹣1 B． C．1 D．2

例题3．解方程：5x﹣2=7x+8．

变式1．3x﹣2=5x+4．

变式2．解方程：（1）3x+7=32﹣2x

（2）．

变式3．5x﹣0.7=6.5﹣1.3x．

拓展点一： 解一元一次方程

例题．解方程：2x+20=5﹣3x．

变式1．2y+3=11﹣6y．

变式2．解方程：16x﹣3.5x﹣6.5x=7．

变式3．．

拓展点二： 列一元一次方程求值

例题．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

变式1．浙江省移动公司开设有两种手机业务：

①“全球通”：月租费为50元，市内通话费按0.4元/分计算；

②“神州行”：不缴月租费，市内通话费按0.6元/分计算．

选择全球通还是神州行合算？

变式2．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？

拓展点三： 两个方程同解问题

例题．关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．

（1）求m的值；

（2）求这两个方程的解．

变式1．已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多1，求m的值．

变式2．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程x（m+1）=m（1+x）的解大2．

拓展点四： 列一元一次方程解决和差倍分问题

例题．目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？

变式1．甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队数比甲车队车数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？

变式2．某校初一学生为灾区捐款，（1）班捐款为初一总捐款的，（2）班捐款为（1）班、（3）班捐款数的和的一半，（3）班捐了380元，求初一三个班的总捐款数？

拓展点五： 列一元一次方程解决比例分配问题

例题．已知一个长方形的周长为60cm．

（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？

（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？

变式．如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？

拓展点六： 列一元一次方程解决日历问题

例题．在下边的日历中，任意圈出一竖列上的三个数，请你在思考三个数之间的关系后解答下题：若所圈三个数的和为57，则这三个数所在的日期是星期几？（写出必要的计算过程）

变式1．如图是2017年1月份的日历．

（1）图1中，带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？

（2）在图2中，将带阴影的方块移动，任意框出9个数（每个格子都有数字），（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）带阴影的方框移动过程中，9个数的和可以是135吗？若可以，求出方框正中心的数；若不可以，请说明理由．

变式2．在如图所示的2017年1月份的月历表中，用一个3×2的长方形框围住相邻三列两行中的6个数字，设其中第一行中间的数字为x．

（1）用含x的式子表示长方形框中6个数字的和：　   　；

（2）若长方形框中6个数字的和是141，那么这6个数字分别是哪些数字？

（3）长方形框中6个数字的和能是117吗？简要说明理由．

拓展点七： 列一元一次方程解决商品定价问题

例题．元旦期间，星力百货将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价为1000元，那么这种商品的原价是多少？

变式1．某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是300元，其中A件衣服赚25%，B件衣服赔25%．

（1）A，B两件衣服的成本价格是多少元？（请列方程解答）

（2）专柜售出的这两件衣服，是赚了还是赔了，或者是不赚也不陪呢？

变式2．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏4元，而按标价的八折出售将赚28元，问：

（1）每件服装的标价和成本分别是多少元？

（2）为使销售该品牌服装每件获得20%的利润率，应按标价的几折出售？

拓展点八： 列一元一次方程解决数字问题

例题．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（　　）

A．25 B．16 C．34 D．61　

变式1．（2016秋•乳山市期末）一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的两位数比原来的两位数大27，求原来的两位数．

变式2．列方程解应用题：

一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数．

易错点一： 移项不变号

例题．解方程

（1）2x﹣x=6﹣8；                     

（2）3x+7=32﹣2x．

变式1．解方程：5x﹣2=7x+8．

变式2．4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）

易错点二： 系数化为1时颠倒分子和分母的位置

例题．解方程：

（1）7x﹣2=2x+8；

（2）3x﹣2（x﹣4）=6．

变式．解方程：3（5﹣x）=2﹣2（x+3）．