数学九年级下册1 锐角三角函数课文内容课件ppt

这是一份数学九年级下册1 锐角三角函数课文内容课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重点，正切的意义，教学难点，动手试一试吧，铅直高度，水平宽度，倾斜角相同，想一想，结论仍然成立等内容，欢迎下载使用。

1．理解正切的意义，并能举例说明；2．能够根据正切的概念进行简单的计算；3．能运用正切、坡度解决问题。
1.运用正切、坡度解决问题。
你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角
从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度
从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度
如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
梯子AB更陡
倾斜角越大——梯子越陡
当铅直高度与水平宽度的比越大——梯子越陡.
以下各组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
梯子EF更陡
两个梯子一样陡
总结:铅直高度与水平宽度的比和倾斜角的大小都可用来判断梯子的倾斜程度.
直角三角形的边与角的关系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？（2） 和 有什么关系？（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？（4）由此你能得出什么结论？
直角三角形的边与角的关系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
直角三角形的边与角的关系：（2） 和 有什么关系？
直角三角形的边与角的关系：（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3）呢？
Rt△AB1C1∽Rt△AB3C3
直角三角形的边与角的关系：（4）由此你能得出什么结论？
一个角的对边与邻边的比值不随边长的改变而改变.
定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A，即
例1.如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
分析：比较哪一个自动扶梯比较陡，实际上就是比较∠α和∠β的正切值的大小.正切值越大，扶梯越陡.
解：甲梯中，乙梯中，∵∴甲梯更陡.
坡度：正切也经常用来描述坡度，例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m（如图），那么山坡的坡度就是
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12， AB=20，求tan A和tan B的值.
解：∵在Rt△ABC中， BC=12， AB=20，∴ ∴
1.如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tan C吗?
2.如图，某人从山脚下的点A走了200 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到0.001）.
解：∵在Rt△ABC中， BC=55， AB=200，∴ ∴∴山的坡度约是0.286.
1.本节课的主要知识：（1）正切的定义；（2）正切定义的应用.2.本节课的困惑：（1）正切值与角的大小之间的关系；（2）正切定义的应用.