2021届高中数学一轮复习第二章函数及其应用第九节函数的应用课件（文数）（北师大版）

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必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】1.几类函数模型
2.三种函数模型的性质
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.(　　)(2)“指数爆炸”是指数型函数y=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.(　　)(3)幂函数增长比直线增长更快.(　　)(4)不存在x0,使提示:(1)×.当x=-1时,2-1<(-1)2.(2)×.“指数爆炸”是针对b>1,a>0的指数型函数y=a·bx+c.(3)×.幂函数增长速度是逐渐加快的,当变量较小时,其增长很缓慢,题目说的太绝对,也没有任何条件限制.(4)×.当a∈(0,1)时存在x0,使【教材·基础自测】1.(必修1P130A组T1改编)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)= x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为(　　)A.36万件　　B.18万件　　C.22万件　　D.9万件【解析】选B.设利润为L(x),则利润L(x)=20x-C(x)=- (x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.
2.(必修1P40B组T1改编)高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图像是(　　)
【解析】选B.当h=H时,体积为V,故排除A,C,由H→0过程中,减少相同高度的水,水的体积从开始减少的越来越快到越来越慢,故选B.
3.(必修1P130B组T1改编)一批材料可以建成200 m长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为　　　　　　　.(围墙厚度不计)
【解析】设围成的矩形的长为x m,则宽为 m,则S=x· (-x2+200x).当x=100时,Smax=2 500 m2.答案:2 500 m2
核心素养　数学建模——解决实际问题中的函数模型的应用素养诠释数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题.在应用函数解决实际问题时需注意以下四个步骤:(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择函数模型.(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的函数模型.(3)解模:求解函数模型,得出数学结论.(4)还原:将数学结论还原为实际意义的问题.
【典例】牧场中羊群的最大蓄养量为m只,为保证羊群的生长空间,实际蓄养量不能达到最大蓄养量,必须留出适当的空闲量.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域.(2)求羊群年增长量的最大值.(3)当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.世纪金榜导学号
【解析】(1)根据题意,由于最大蓄养量为m只,实际蓄养量为x只,则蓄养率为 ,故空闲率为1- ,由此可得y=kx (0