新课标2022版高考数学总复习第二章函数第九节函数模型及其应用课件文

这是一份新课标2022版高考数学总复习第二章函数第九节函数模型及其应用课件文，共40页。
学习要求:1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增 长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活 中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
1.几种常见的函数模型
2.三种增长型函数模型的图象与性质
3.解函数应用题的步骤(四步八字)(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学 知识建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下:
知识拓展　　形如f(x)=x+ (a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型:(1)该函数在(-∞,- )和( ,+∞)上单调递增,在[- ,0)和(0, ]上单调递减.(2)当x>0时,在x= 处取最小值2 ;当xf(x)>h(x). (　　)(3)函数y=2x的函数值在(0,+∞)上一定比y=x2的函数值大.(　　)(4)在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α> 0)的增长速度. (　　)
2.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据如下表:
则x,y最适合的拟合函数是 (　　)A.y=2x　　　    B.y=x2-1C.y=2x-2　　　    D.y=lg2x
3.前两年某商品的价格每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格 与原来价格比较,变化的情况是 (　　)A.减少7.84%　　　    B.增加7.84%C.减少9.5%　　　    D.不增不减
4.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额x为8 万元时,奖励1万元;销售额x为64万元时,奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为 y=alg4x+b.某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为　　　    万元.
5.某城市客运公司确定客票价格的方法:如果行程不超过100 km,那么票价是 0.5元/km,如果超过100 km,那么超过100 km的部分按0.4元/km定价,则客运票 价y(元)与行程x(km)之间的函数关系式是　　　　　　　    .
考点一　利用函数模型解决实际问题 
1.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有 草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为了增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付　　　    元;(2)在促销活动中,为了保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的 七折,则x的最大值为　　　    .
解析　(1)x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题意得顾客需支付140-10=130元.(2)设每笔订单金额为m元,则只需考虑m≥120时的情况.根据题意得(m-x)×80%≥m×70%,所以x≤ ,m≥120,为了保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x≤ ,而 =15,所以x≤15.所以x的最大值为15.
2.(2020河北衡水中学调研)为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔 热层,体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万 元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足 关系:C(x)= (0≤x≤10,k为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求总费用的最小值.
解析　(1)当x=0时,C(0)=8,∴k=40,∴C(x)= (0≤x≤10),∴f(x)=6x+ =6x+ (0≤x≤10).(2)由(1)得f(x)=2×(3x+5)+ -10.令3x+5=t,t∈[5,35],则y=2t+ -10≥2 -10=70(当且仅当2t= ,即t=20时,等号成立),此时x=5, f(x)取得最小值,为70.∴隔热层修建5 cm厚时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.
方法技巧利用所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数.(3)利用该模型求解实际问题.
考点二　二次函数、分段函数模型  
典例1　某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60 吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120 (0≤t≤24)吨.(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张的现象,则在一天的24小 时内约有几个小时出现供水紧张的现象?
解析　(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨,则y=400+60t-120 ,0≤t≤24,令 =x,则x2=6t,0≤x≤12,即y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40,0≤x≤12,所以当x=6,即t=6时,ymin=40,即从供水开始到第6小时时,蓄水池中的存水量最少,只有40吨.(2)由(1)及题意得400+10x2-120x