2021届高中数学一轮复习第二章函数及其应用第八节函数与方程课件（文数）（北师大版）

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这是一份2021届高中数学一轮复习第二章函数及其应用第八节函数与方程课件（文数）（北师大版），共19页。PPT课件主要包含了内容索引，fx00，x10，易错点索引等内容，欢迎下载使用。

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【教材·知识梳理】1.函数的零点(1)函数零点与方程根的关系:
(2)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有_____________,那么函数y=f(x)在区间______内有零点,即存在x0∈(a,b),使得_______.
f(a)·f(b)<0
2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系
(x1,0),(x2,0)
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点.(　　)(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点.(　　)(3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图像连续不断),则f(a)·f(b)<0. (　　)(4)若f(x)在区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)>0,则f(x)在(a,b)内没有零点. (　　)
提示:(1)×.函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标.(2)√.当b2-4ac<0时,抛物线与x轴无交点,故没有零点.(3)×.函数图像若没有穿过x轴,则f(a)·f(b)>0.(4)×.若在区间[a,b]内有多个零点,f(a)·f(b)>0也可以.
【教材·基础自测】1.(必修1P116练习T2改编)方程4x2+x-15=0,在[-2,2]内的根的个数为(　　)A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3【解析】选B.Δ=12-4×4×(-15)>0,又设f(x)=4x2+x-15,则f(-2)<0,f(2)>0,所以方程在[-2,2]内有1个实根.
2.(必修1P119B组T1改编)函数f(x)=ln x- 的零点所在的大致范围是(　　)A.(1,2)B.(2,3)C. 和(3,4)D.(4,+∞)【解析】选B.易知f(x)在(0,+∞)上是增加的,由f(2)=ln 2-1<0,f(3)=ln 3- >0,得f(2)·f(3)<0.
3.(必修1P119A组T2改编)函数f(x)= 的零点个数为　　　　. 【解析】函数f(x)= 的零点个数是方程 =0的解的个数,即方程的解的个数,也就是函数y= 与y= 的图像的交点个数.在同一坐标系中作出两个函数的图像,可得交点个数为1.答案:1
解题新思维　利用“三个二次”之间的关系解题【结论】二次函数零点分布情况设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)对应方程ax2+bx+c=0的根为x1,x2,其零点分布情况如下:
【典例】若函数f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是　　　　.世纪金榜导学号
【解析】依题意,结合函数f(x)的图像(图略)分析可知,m需满足即解得