2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）6月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若sin2α<0，则α的终边在（ ）
A.第二象限B.第四象限
C.第一或第三象限D.第二或第四象限

2. 向量a→=(2, x)，b→=(x, 8)，若a→ // b→，且它们的方向相反，则实数x的值为（ ）
A.−4B.4C.±4D.2

3. 某中学初中部共有240名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该中学男教师的人数为（ ）

A.93B.123C.162D.228

4. 一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（ ）
A.是对立事件B.不是互斥事件
C.是相等事件D.是互斥但不是对立事件

5. 执行如图所示的程序框图，若输入的n=13，则输出的i，k的值分别为（ ）

A.3，5B.4，7C.5，9D.6，11

6. 用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷25粒，若这批米内夹谷有160石，则这一批米约有（ ）
A.600石B.800石C.1600石D.3200石

7. 已知f(α)=cs(π2+α)sin(α−π2)cs(−π−α)tan(π−α)，则f(−20203π)=（ ）
A.−32B.−12C.12D.32

8. 某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为[17.5, 20),[20, 22.5),[22.5, 25),[25, 27.5),[27.5, 30]．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）

A.2800B.1200C.140D.60

9. 如果函数y=sin(2x+φ)的图象关于直线x=π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（ ）
A.±π3B.π3C.−π2D.±π2

10. 把不超过实数x的最大整数记为[x]，则函数f(x)=[x]称作取整函数，又叫高斯函数．在区间[2, 4]上任取实数x，则[x]=[2x]的概率为（ ）
A.23B.12C.13D.14

11. 函数f(x)=sinx−3csx在[t, 2t](t>0)上是增函数，则t的最大值为（ ）
A.π6B.π4C.5π12D.π2

12. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x=1对称，若当x∈[0, 1]时，f(x)=x，则F(x)=f(x)−94x−2−12（x∈(−7, 8)）的零点的个数为（ ）
A.4B.5C.6D.8
二、填空题

某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为________．

一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为________．


已知方程sin(ωx+π6)=m4(ω>0)在[0, πω]上有两个不同的根，则实数m的取值范围为________．

如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是________．（填写所有正确说法的序号）
①存在点P，使得AP→=12AB→+2AC→；
②存在点P，使得AP→=−12AB→+2AC→；
③存在点P，使得AP→=12AB→−2AC→；
④存在点P，使得AP→=12AB→+32AC→．

三、解答题

已知函数f(x)的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝lg2(x−2)的图象．
(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)=[f(x)]2−f(x2)+7，求g(x)在[12, 4]上的最大值和最小值的和．

在▱ABCD中，|AB→|=2，|AC→|=23，向量AB→与AD→的夹角为π3．
(1)求|AD→|；

(2)求AC→和BD→夹角的余弦值．

如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，且AB=BC，D为线段AC的中点，E在线段PC上．

(1)若PA // 平面BDE，确定E点的位置并证明；

(2)证明：平面BDE⊥平面PAC．

新冠肺炎疫情期间，某定点医院从2020年2月11日开始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人数统计如表：

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)若该医院共有300张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？
附：回归直线方程为y=bx+a，其中b=i=1n (xi−x¯)(yi−y¯)i=1n (xi−x¯)2，a=y¯−bx¯．

已知函数f(x)=2csx(3sinx+csx)−1．
(1)求f(x)在区间[0, π]上的单调递增区间；

(2)若α∈(0, π)，f(α2)=23，求sin(α+π3)的值．

工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标M进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标M有关，具体见表．

(1)以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标M的平均值（精确到0.01）；

(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标M都在[9.8, 10.2]内的概率；

(3)已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
二倍角的三角函数
三角函数值的符号
【解析】
由题意利用二倍角的正弦公式，三角函数在各个象限中的符号，得出结论．
【解答】
解：若sin2α=2sinαcsα<0，则sinα与 csα异号，
故α的终边在第二或第四象限.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
根据a→∥b→即可求出x＝±4，然后根据a→,b→方向相反即可求出x的值．
【解答】
解：∵ a→ // b→，
∴ 16−x2=0，解得x=±4，
又a→,b→方向相反，
∴ x=−4．
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
分布和频率分布表
【解析】
根据题意，由图中的数据求出初中部、高中部男教师的人数，相加即可得答案．
【解答】
解：根据题意，某中学初中部共有240名教师，
其中男教师占30%，则男教师有240×30%=72人，
高中部共有150名教师，其中男教师占60%，
则男教师有150×60%=90人，
所以该中学男教师共有72+90=162人．
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”不能同时发生，但能同时不发生，从而事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”是互斥但不对立事件．
【解答】
解：将这个魔方随意扔到桌面上，
则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”不能同时发生，但能同时不发生，
∴ 事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”是互斥但不对立事件.
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i，k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：模拟程序的运行，可得
n=13，i=1，k=1，s=0，
不满足条件s>n，执行循环体，s=2，i=2，k=3，
不满足条件s>n，执行循环体，s=7，i=3，k=5，
不满足条件s>n，执行循环体，s=15，i=4，k=7，
满足条件s>n，退出循环，输出i，k的值分别为4，7．
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】
根据数得250粒内夹谷25粒，可得比例数，由此列式即可求得答案．
【解答】
解：设这一批米约有N石，
由题意可得25250⋅N=160，即N=1600石．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
函数的求值
同角三角函数基本关系的运用
三角函数的化简求值
【解析】
已知关系式右边利用诱导公式化简确定出f(α)，即可求出所求式子的值．
【解答】
解：f(α)=cs(π2+α)sin(α−π2)cs(−π−α)tan(π−α)
=(−sinα)(−csα)(−csα)(−tanα)=csα，
则f(−20203π)=cs(−20203π)
=cs(672π+4π3)=−csπ3=−12．
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
频率分布直方图
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】
由频率分布直方图计算该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的频率和频数．
【解答】
解：由频率分布直方图知，该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的频率为
1−(0.02+0.10)×(20−17.5)=1−0.3=0.7，
所有估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是
4000×0.7=2800（人）．
故选A.
9.
【答案】
D
【考点】
正弦函数的对称性
【解析】
直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
【解答】
解：因为函数y=sin(2x+φ)的图象关于直线x=π对称，
所以2π+φ+=kπ+π2(k∈Z)，
所以φ=kπ−3π2(k∈Z)，
所以当k=1或2时，|φ|取最小值，此时φ的值为±π2.
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
由已知分类求得使[x]＝[2x]的x的范围，再由测度比是长度比得答案．
【解答】
解;.当2≤x<3时，[x]=[2x]=2；
当3≤x<4时，[x]=3，[2x]=2；
符合条件的x∈[2, 3)，
由测度比为长度比可得，[x]=[2x]的概率为3−24−2=12．
故选B.
11.
【答案】
C
【考点】
两角和与差的三角函数
正弦函数的单调性
【解析】
将函数f(x)化简，由正弦函数的单调性可得t的取值范围，然后求出t的最大值．
【解答】
解：f(x)=sinx−3csx
=2sin(x−π3)在[t, 2t](t>0)上是增函数，
fx=2sinx−π3的递增区间是
−π6+2kπ,5π6+2kπk∈Z，
又t>0,2t−t≤π，所以0所以t,2t⊆−π6,5π6，所以2t≤5π6，得0所以t的最大值为5π12.
故选C.
12.
【答案】
C
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f(x)与y=94x−2+12的图象，得到两函数图象在(−7, 8)内的交点个数，即可求得F(x)＝f(x)−94x−2−12（x∈(−7, 8)）的零点的个数．
【解答】
解：函数F(x)=f(x)−94x−2−12（x∈(−7, 8)）的零点的个数，
即方程f(x)−94x−2−12=0在(−7, 8)上的解的个数，
也就是函数y=f(x)与函数y=94x−2+12在(−7, 8)上的交点个数.
又函数f(x)是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x=1对称，
当x∈[0, 1]时，f(x)=x，
作出函数y=f(x)与y=94x−2+12的图象如图：
由图可知，F(x)=f(x)−94x−2−12（x∈(−7, 8)）的零点的个数为6个．
故选C.
二、填空题
【答案】
20
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据题意求出抽样比例，再计算应从甲种型号的产品中抽取的样本数据．
【解答】
解：抽样比例是50400+300+300=120，
∴ 应从甲种型号的产品中抽取400×120=20（件）．
故答案为：20.
【答案】
89
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
【解析】
根据茎叶图写出这7个数据，计算去掉一个最高分和一个最低分后剩余数据的平均数．
【解答】
解：根据茎叶图知，这7个数据从小到大排列为：79，86，87，90，91，91，92，
去掉一个最高分92，一个最低分79，剩余数据的平均数为
x¯=15×(86+87+90+91+91)=89．
故答案为：89.
【答案】
[2, 4)
【考点】
三角函数的最值
【解析】
根据x∈[0, πω]上，求解内层ωx+π6的范围，结合正弦函数图象与性质，即可得y＝sin(ωx+π6)与y=m4有两个不同的交点，再求出实数m的取值范围．
【解答】
解：由x∈[0, πω]，得ωx+π6∈[π6, 7π6]，
根据正弦函数图象，
可知函数y=sin(ωx+π6)图象与函数y=m4有两个不同的交点，
所以12≤m4<1，所以2≤m<4．
故答案为：[2, 4).
【答案】
①④
【考点】
命题的真假判断与应用
平面向量的基本定理及其意义
向量加减混合运算及其几何意义
【解析】
利用基底AB→,AC→表示向量AP→，结合图形即可作出判断．
【解答】
解：设AP交线段BC于点D．
过D作DE//AB交AC于点E，过D作DF//AC交AB于点F，由向量加法可知AD→=AE→+AF→．
设AE→=λAC→,AF→=μAB→(λ∈(0,1),μ∈(0,1)），
则AD→=λAC→+μAB→.
又∵B，C，D三点共线，
∴λ+μ=1．
又：AD→与AP→共线，可设AP→=mAD→m>0，
∴ AP→=mλAC→+mμAB→且mλ+mμ=mm>0，观察可知符合该条件的是①④．
故答案为：①④.
三、解答题
【答案】
解：(1)y=lg2(x−2)的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象为f(x)=lg2[(x−2)+2]=lg2x，
即f(x)=lg2x.
(2)g(x)=(lg2x)2−2lg2x+7
=(lg2x−1)2+6，
当x∈[12,4]时，lg2x∈[−1, 2]，
∴ 当lg2x=−1时，g(x)max=10，
当lg2x=1时，g(x)min=6，
∴ 最大值与最小值之和为16．
【考点】
函数的图象与图象的变换
二次函数在闭区间上的最值
对数及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)y=lg2(x−2)的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象为f(x)=lg2[(x−2)+2]=lg2x，
即f(x)=lg2x.
(2)g(x)=(lg2x)2−2lg2x+7
=(lg2x−1)2+6，
当x∈[12,4]时，lg2x∈[−1, 2]，
∴ 当lg2x=−1时，g(x)max=10，
当lg2x=1时，g(x)min=6，
∴ 最大值与最小值之和为16．
【答案】
解：(1)设AB→=a→，AD→=b→，
则AC→=a→+b→，BD→=b→−a→．
∵向量AB→与AD→的夹角为π3，
∴ a→⋅b→=2⋅|b→|csπ3=|b→|．
∴ |AC→|=|a→+b→|=a2→+b2→+2a→⋅b→=|b→|2+2|b→|+4=23，
解得|b→|=2，即|AD→|=2．
(2)AC→⋅BD→=(a→+b→)⋅(b→−a→)=b2→−a2→=0，
则AC→与BD→的夹角为π2，故cs⟨AC→,BD→⟩=0．
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
(Ⅰ)根据题意，设AB→=a→，AD→=b→，由数量积公式可得a→⋅b→=|b→|，结合|AC→|=23，求出|b→|的值即可；
(Ⅱ)根据题意，由数量积公式可得AC→⋅BD→=0，即可得AC→与BD→的夹角为π2，进而求出AC→和BD→夹角的余弦值．
【解答】
解：(1)设AB→=a→，AD→=b→，
则AC→=a→+b→，BD→=b→−a→．
∵向量AB→与AD→的夹角为π3，
∴ a→⋅b→=2⋅|b→|csπ3=|b→|．
∴ |AC→|=|a→+b→|=a2→+b2→+2a→⋅b→=|b→|2+2|b→|+4=23，
解得|b→|=2，即|AD→|=2．
(2)AC→⋅BD→=(a→+b→)⋅(b→−a→)=b2→−a2→=0，
则AC→与BD→的夹角为π2，故cs⟨AC→,BD→⟩=0．
【答案】
证明：(1)E点为线段PC的中点．
因为PA // 平面BDE，平面PAC∩平面BDE=DE，
所以PA // DE，
又因为D为线段AC的中点，所以E为线段PC的中点．
(2)因为PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC=B，
所以PA⊥平面ABC，
因为BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD．
因为AB=BC，D为线段AC的中点，所以BD⊥AC．
又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，
因为BD⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC．
【考点】
平面与平面垂直
直线与平面平行
【解析】
(Ⅰ)E点为线段PC的中点，通过PA // 平面BDE，推出PA // DE，结合中位线定理推出结果即可．
(Ⅱ)先证明PA⊥平面ABC，推出PA⊥BD，结合BD⊥AC，推出BD⊥平面PAC，然后证明平面BDE⊥平面PAC．
【解答】
证明：(1)E点为线段PC的中点．
因为PA // 平面BDE，平面PAC∩平面BDE=DE，
所以PA // DE，
又因为D为线段AC的中点，所以E为线段PC的中点．
(2)因为PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC=B，
所以PA⊥平面ABC，
因为BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD．
因为AB=BC，D为线段AC的中点，所以BD⊥AC．
又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，
因为BD⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC．
【答案】
解：(1)x¯=15(11+12+13+14+15)=13，y¯=15(25+26+29+28+31)=27.8，
b=(−2)×(−2.8)+(−1)×(−1.8)+0+1×0.2+2×3.2(−2)2+(−1)2+0+12+22=1.4．
a=y¯−bx¯=27.8−1.4×13=9.6，
∴ y关于x的线性回归方程为y=1.4x+9.6.
(2)根据线性回归方程，2月15日以后每天新收治的患者人数估计为：
到2月20日，患者总人数预计为25+26+29+28+31+32+33+35+36+38=313>300，
∴ 该医院到2月20日病床会住满．
【考点】
求解线性回归方程
回归分析
【解析】
(Ⅰ)由已知数据求得b​与a​的值，则线性回归方程可求；
(Ⅱ)在线性回归方程中，分别取x＝16、17、18、19、20求得y值，然后作和判断．
【解答】
解：(1)x¯=15(11+12+13+14+15)=13，y¯=15(25+26+29+28+31)=27.8，
b=(−2)×(−2.8)+(−1)×(−1.8)+0+1×0.2+2×3.2(−2)2+(−1)2+0+12+22=1.4．
a=y¯−bx¯=27.8−1.4×13=9.6，
∴ y关于x的线性回归方程为y=1.4x+9.6.
(2)根据线性回归方程，2月15日以后每天新收治的患者人数估计为：
到2月20日，患者总人数预计为25+26+29+28+31+32+33+35+36+38=313>300，
∴ 该医院到2月20日病床会住满．
【答案】
解：(1)f(x)=2csx(3sinx+csx)−1
=3sin2x+2cs2x−1=3sin2x+cs2x
=2(32sin2x+12cs2x)=2sin(2x+π6)．
由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，
可得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，
∵ x∈[0, π]，∴ 取k=0和k=1时，
可得f(x)在区间[0, π]上的单调递增区间为[0, π6]，[2π3, π].
(2)由f(α2)=23，得2sin(α+π6)=23，
即sin(α+π6)=13．
∵ α∈(0, π)，∴ α+π6∈(π6,7π6)，
又∵ sinα+π6=13<12，∴ α+π6∈π2,π
则cs(α+π6)=−223．
∴ sin(α+π3)=sin[(α+π6)+π6]
=sin(α+π6)csπ6+cs(α+π6)sinπ6
=13×32−223×12=3−226．
【考点】
两角和与差的三角函数
正弦函数的单调性
【解析】
(Ⅰ)把已知函数解析式变形，再由复合函数的单调性求解f(x)在区间[0, π]上的单调递增区间；
(Ⅱ)由f(α2)=23，可得sin(α+π6)=13，进一步求得cs(α+π6)，再由sin(α+π3)＝sin[(α+π6)+π6]，展开两角和的正弦求解．
【解答】
解：(1)f(x)=2csx(3sinx+csx)−1
=3sin2x+2cs2x−1=3sin2x+cs2x
=2(32sin2x+12cs2x)=2sin(2x+π6)．
由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，
可得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，
∵ x∈[0, π]，∴ 取k=0和k=1时，
可得f(x)在区间[0, π]上的单调递增区间为[0, π6]，[2π3, π].
(2)由f(α2)=23，得2sin(α+π6)=23，
即sin(α+π6)=13．
∵ α∈(0, π)，∴ α+π6∈(π6,7π6)，
又∵ sinα+π6=13<12，∴ α+π6∈π2,π
则cs(α+π6)=−223．
∴ sin(α+π3)=sin[(α+π6)+π6]
=sin(α+π6)csπ6+cs(α+π6)sinπ6
=13×32−223×12=3−226.
【答案】
解：(1)指标M的平均值为：9.6×16+10×36+10.4×26≈10.07．
(2)由分层抽样法知，先抽取的件产品中，
指标在[9.8, 10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，
指标在(10.2, 10.6]内的有2件，记为B1，B2，
指标在[9.4, 9.8)内的有1件，记为C，
从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，分别为：
(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B1)，(A1, B2)，
(A1, C)，(A2, A3)，(A2, B1)，
(A2, B2)，(A2, C)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A3, C)，
(B1, B2)，(B1, C)，(B2, C)，
其中，指标都在[9.8, 10.2]内的概率为P=315=15．
(3)不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，
则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，
有8件产品一年内的维护费用为600元/件，
此时平均每件产品的消费费用为η=148(48x+16×300+8×600)=x+200．
假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为48(x+100)元，
一年内只有8件产品要花费维护，需支出8×300=2400元，
平均每件产品的消费费用：
ξ=148×[48(x+100)+8×300]=x+150，
∴ 该服务值得购买．
【考点】
众数、中位数、平均数
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
（1）由样本数据能估计该厂产品的质量指标Y的平均值指标．
（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标Y在[9.8, 10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，指标Y在(10.2, 10.6]内的有2件，记为B1，B2，指标Y在[9.4, 9.8)内的有1件，记为C，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，由此能求出指标Y都在[9.8, 10.2]内的概率．
（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，由此能求出结果．
【解答】
解：(1)指标M的平均值为：9.6×16+10×36+10.4×26≈10.07．
(2)由分层抽样法知，先抽取的件产品中，
指标在[9.8, 10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，
指标在(10.2, 10.6]内的有2件，记为B1，B2，
指标在[9.4, 9.8)内的有1件，记为C，
从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，分别为：
(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, B1)，(A1, B2)，
(A1, C)，(A2, A3)，(A2, B1)，
(A2, B2)，(A2, C)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A3, C)，
(B1, B2)，(B1, C)，(B2, C)，
其中，指标都在[9.8, 10.2]内的概率为P=315=15．
(3)不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，
则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，
有8件产品一年内的维护费用为600元/件，
此时平均每件产品的消费费用为η=148(48x+16×300+8×600)=x+200．
假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为48(x+100)元，
一年内只有8件产品要花费维护，需支出8×300=2400元，
平均每件产品的消费费用：
ξ=148×[48(x+100)+8×300]=x+150，
∴ 该服务值得购买．2月x日
11
12
13
14
15
新收治患者人数y
25
26
29
28
31
质量指标M
[9.4, 9.8)
[9.8, 10.2]
(10.2, 10.6]
频数
8
24
16
一年内所需维护次数
2
0
1
2月x日
16
17
18
19
20
新收治患者人数y
32
33
35
36
38
2月x日
16
17
18
19
20
新收治患者人数y
32
33
35
36
38