2020-2021学年江西省高二（上）11月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省高二（上）11月月考数学试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∀x>0，都有x2−x≤0”的否定是( )

A.∃x0>0，使得x02−x0≤0B.∃x0>0，使得x02−x0>0
C.∀x>0，都有 x2−x>0D.∀x≤0，都有 x2−x>0

2. 设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m // β”是“α // β”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3. 对于原命题：“已知a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.4个

4. 已知水平放置的△ABC用斜二测画法得到平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原来△ABC的面积为( )
A.32a2B.34a2C.6a2D.62a2

5. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )

A.1+3B.2+3C.1+22D.22

6.
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元

7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )

A.12B.56C.76D.712

8. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( )

A.s≤34B.s≤56C.s≤1112D.s≤2524

9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )
A.112B.114C.115D.118

10. 利用频率近似概率的原理可以用做实验的方式来得到圆周率π的近似值．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．若在正方形内随机洒1000粒豆子，落在黑色部分的豆子数为413粒，则由此次实验可以得到π的近似值是( )


11. 已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角，若sinA=sinB，则A=B”的否命题，命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4:p1∧¬p2中，真命题是( )
A.q1，q3B.q2，q3C.q1，q4D.q2，q4

12. 某公交车站的末班车在19：00−19：30间随机驶离该站，小明在19：15−19：30间随机到达该站，则小明赶上末班车的概率是( )
A.18B.14C.12D.34
二、填空题

若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率是________．

若命题“∃x∈R，有x2−mx−m0，都有x2−x≤0”的否定是特称命题
“∃x0>0，使得x02−x0>0”.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
m // β并得不到α // β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α // β，并且m⊂α，显然能得到m // β，这样即可找出正确选项．
【解答】
解：m⊂α，m // β得不到α // β.
∵ α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m // β，
∴ m⊂α，m // β推不出α // β.
α // β能得到m // β.
∵ α // β，m⊂α，
∴ m和β没有公共点，
∴ m // β，即α // β能推出m // β.
∴ “m // β”是“α // β”的必要不充分条件．
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
四种命题的真假关系
【解析】
根据四种命题的定义以及逆否命题的等价性分别进行判断即可．
【解答】
解：当c=0时，若a>b，则ac2>bc2，不成立，即原命题为假命题，则逆否命题为假命题，
命题的逆命题为若ac2>bc2，则a>b，∵ ac2>bc2，则说明c≠0，∴ a>b成立，
则逆命题为真命题，则否命题为真命题，
故在这4个命题中，真命题的个数为2个.
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
平面图形的直观图
【解析】
由原图和直观图面积之间的关系 SS=24，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．
【解答】
解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为34a2，
因为平面图形的面积与直观图的面积的比是22，
所以原△ABC的面积为34a2×22=62a2.
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
由三视图求表面积
【解析】
根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的表面积．
【解答】
解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示，
∴ 该几何体的表面积为
S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC
=12×2×1+2×34×(2)2+12×2×1
=2+3．
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．
【解答】
解：∵ x¯=4+2+3+54=3.5，
y¯=49+26+39+544=42，
∵ 数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程y=bx+a中的b为9.4，
∴ 42=9.4×3.5+a，
∴ a=9.1，
∴ 线性回归方程是y=9.4x+9.1，
∴ 广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5.
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
利用程序框图，依次写出循环答案即可.
【解答】
解：当k=1，s=1时，进入程序循环得：
s=1+−11×12=12，k=2，不满足k≥3,
所以s=12+13=56，k=3，满足k≥3，
所以输出s=56.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
循环结构的应用
程序框图
【解析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S>1112时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S≤1112．
【解答】
解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，
因此当k=6时，s=12+14+16=1112，
当k=8时，s=12+14+16+18=2524，
若输出k的值为8，即s=1112时，程序继续循环，
s=2524时，程序不再循环，输出k，
因此可填：s≤1112．
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．
【解答】
解：在不超过30的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，
从中选2个不同的数有10×92=45种，
和等于30的有(7, 23)，(11, 19)，(13, 17)共3种，
则对应的概率P=345=115.
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
利用几何概型面积之比约等于概率,建立等式即可得到答案.
【解答】
解：设正方形的边长为2，所以圆的半径为1，所以阴影面积为圆的一半，即为π2，
因为落在黑色的豆子数为413，所以π24=4131000，
所以π=413125≈3.30.
故选B.
11.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
逻辑联结词“或”“且”“非”
【解析】
写出命题p1的否命题并判定为真命题；举例说明命题ip是假命题，再由复合命题的真假判断得答案．
【解答】
解：“已知A，B为一个三角形的两内角，若sinA=sinB，则A=B”的否命题是：
“已知A，B为一个三角形的两内角，若sinA≠sinB，则A≠B”，为真命题；
命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列为假命题，如−1，−2，−4，⋯
q1:p1∨p2是真命题；q2：p1∧p2是假命题；q3：¬p1∨p2 是假命题；q4:p1∧¬p2是真命题．
∴ 其中真命题是q1，q4.
故选C．
12.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
根据题意绘制一个几何模型，然后进行求解.
【解答】
解：如图所示，横坐标x表示末班车驶离该站的时间，纵坐标y表示小明到校的时间，
试验的全部结果构成区域为 Ω=x,y7≤x≤7.5，7.25≤y≤7.5，
其面积S1=0.5×0.25=18，
事件A表示小明到站前能赶上末班车，
所构成的区域为 A=x,y7≤x≤7.5，7.25≤y≤7.5，y≤x，，
如阴影部分所示，其面积S2=12×14×14=132，
所以PA=S2S1=13218=14.
故选B.
二、填空题
【答案】
910
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件A¯表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出P(A¯)，再利用P(A)=1−P(A¯)即可得出．
【解答】
解：从5人中录用3人，基本事件有：
（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），
（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），
共10种，其中有甲或乙的有9种，则甲或乙被录用的概率为P=910.
故答案为：910．
【答案】
[−4, 0]
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
令f(x)=x2−mx−m，利用“∃x∈R，有x2−mx−m