2020-2021学年江西省上饶市高二（上）12月检测数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高二（上）12月检测数学试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 关于x的不等式1−x2x+6≥0的解集是（ ）
A.x|x≤1B.x|x≥−3C.x|−30的最大值为2，则1a+1b的最小值为（ ）
A.2B.83C.4D.256

9. 上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时∼14时，14时∼15时，…，20时∼21时八个时段中，入园人数最多的时段是( )

A.13时∼14时B.16时∼17时C.18时∼19时D.19时∼20时

10. 如图所示的程序框图的算符源于我国古代的“中国剩余定理”，用N=nmdm表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如： 7=1md3，执行该程序框图，则输出的n的值为（ ）

A.19B.20C.21D.22

11. 若x>0，y>0，且x+y≤ax+y恒成立，则a的最小值是（ ）
A.1B.2C.2D.22

12. 已知数列an满足a1=1,a2n=a2n−1+−1n,a2n+1=a2n+3nn∈N∗,则数列an的前2017项的和为（ ）
A.31003−2005B.32016−2017C.31008−2017D.31009−2018
二、填空题

折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段．已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为________.

三、解答题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cs2A+32=2csA.
(1)求角A的大小；

(2)若a=4，且sinB+sinC=738，求△ABC的面积．

某校举行的数学知识竞赛中，将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．

(1)求成绩在50−70分的频率是多少；

(2)求这次参赛学生的总人数是多少；

(3)求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值．

等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N∗，点n,Sn均在函数y=2x+r （r为常数）的图象上．
(1)求r的值；

(2)记bn=nan，求数列bn的前n项和Tn.


(1)对一切正整数n，不等式2x−1x>nn+1恒成立，求实数x的取值范围构成的集合；

(2)已知x,y都是正实数，且x+y−3xy+5=0，求xy的最小值及相应的x，y的取值．

如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=34π，AB⊥AD，AB=1．

(1)若AC=5，求△ABC的面积；

(2)若∠ADC=π6，CD=4，求sin∠CAD．

已知数列an中， a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且{Sn}为等比数列．
(1)求数列an的通项公式；

(2)若bn=9anan+3an+1+3，记数列bn的前n项和为Tn．设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+3λ5an+1=78成立？若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高二（上）12月检测数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
分式不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1−x2x+6≥0等价于不等式2x−1x+3≤0且2x+6≠0，
解得−30,b>0，所以当x，y均取最大值时z取最大值，
即直线z=ax+by过点A1,1时，z取最大值，
即zmax=a+b=2.
所以1a+1b=12×a+b1a+1b
=122+ba+ab≥122+2ba×ab=2,
当且仅当a=b=1时等号成立.
故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
频率分布折线图、密度曲线
【解析】
要找入园人数最多的，只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可
【解答】
解：结合函数的图象可知，在13时∼14时，14时∼15时，…，20时∼21时八个时段中，
图象变化最快的为16时到17时之间.
故选B.
10.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】




【解答】
解：执行程序框图： n=16，除以3余2，否，除以5余2，否；
n=17，除以3余2，是；
n=18，除以3余2，否，除以5余2，否；
n=19，除以3余2，否，除以5余2，否；
n=20，除以3余2，是；
n=21，除以3余2，否，除以5余2，否；
n=22，除以3余2，否，除以5余2，是；
则输出22.
故选D．
11.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
不等式恒成立问题
【解析】
运用参数分离可得a≥x+yx+y恒成立，由不等式(a+b2)2≤a2+b22，即可得到a的最小值．
【解答】
解：分离参数得x+yx+y≤a恒成立，两边平方得1+2xyx+y≤a2，
而1+2xyx+y≤1+x+yx+y=2，当且仅当x=y时等号成立，
所以a≥2.
故选B．
12.
【答案】
D
【考点】
数列的求和
数列递推式
【解析】



【解答】
解：由题设归纳可得：a2n−1=12−1n−1+32⋅3n−1−1，
a2n=32⋅3n−1−12−1n−1−1,
前2017项中奇数项和为S1=12−10+−11+⋯+−11008+321+3+⋯+31008−1009=3×31009−34−1009，
偶数项和为S2=−12−10+−11+...+−11007
+321+3+...+31007−1008
=12+3×31008−34−1008，
故该数列前2017项和为S1+S2=3×31009−34+3×31008−34
+12−2017=31009−2018.
故选D．
二、填空题
【答案】
13
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
解三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设AB=2，则BG=1，AG=5，
故多边形AEFGHID的面积S=5×5×2+12×2×2=12；
阴影部分为两个对称的三角形，
其中∠EAB=90∘−∠GAB，
故阴影部分面积
S′=2×12AE⋅AB⋅sin∠EAB
=2×12AE⋅AB⋅cs∠GAB=2×12×2×5×255=4，
故所求概率P=13．
故答案为：13.
三、解答题
【答案】
解:1因为cs2A+32=2csA，
所以2cs2A−1+32=2csA,
解得csA=12,
因为0