2020-2021学年江西省赣州市高二（上）12月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市高二（上）12月月考数学试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∃x0>0，lgx0+1>1”的否定是( )
A.∃x0≤0，lgx0+1≤1B.∃x0>0，lgx0+1>1
C.∀x>0，lgx+1≤1D.∀x>0，lgx+1>1

2. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若AE→=AA1→+xAB→+yAD→，则x+y等于( )
A.13B.12C.1D.2

3. 已知命题p:|x+1|>2，命题q:x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )
A.a≥1B.a≤1C.a≥−3D.a≤−3

4. 甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过100米的概率是( )
A.18B.736C.14D.716

5. 已知x，y满足x−y−1≥0，x+y≥0，x≤3，则(x−1)2+(y−2)2的取值范围是( )
A.[5,25]B.[1,25]C.[2,29]D.[52,29]

6. 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为( )

A.53B.54C.158D.263

7. 已知Ax1,y1，Bx2,y2是不同的两点，点Ccsθ,sinθ，OA→⋅OC→=13，OB→⋅OC→=13，则直线AB与圆x2+y2=1的位置关系是( )
A.相离B.相切
C.相交D.以上三种情况都有可能

8. 下列说法中正确的个数为( )
①“方程x2+y2+mx−3y+4=0表示的是圆”是“m>3”的充分不必要条件：
②若“∃x∈R，x2+2ax+1b>0的右焦点为Fc,0，定点M14a29c,0，若椭圆C上存在点N，使得△FMN为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值可以是( )
A.13B.12C.22D.33
二、填空题

在平面直角坐标系xOy中，AB是圆C:x−22+y−22=4的弦，且|AB|=23，若存在线段AB的中点P，使得点P关于x轴对称的点Q在直线kx+y+3=0上，则实数k的取值范围是________.
三、解答题

已知命题p：关于x的不等式x2−4x+2mb>0)经过(0, 12)，且椭圆C的离心率为32．
(1)求椭圆C的方程；

(2)设斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，OP⊥OQ，且l与圆心为O的定圆W相切．直线l′:y=−x+n (n≠0)与圆W交于M，N两点，G(3, −3)．求△GMN的面积的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市高二（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
利用特称命题的否定为全称命题进行求解即可.
【解答】
解：∵ 特称命题的否定为全称命题，
∴ 命题“∃x0>0，lgx0+1>1”的否定是“∀x>0，lgx+1≤1”.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
向量加减混合运算及其几何意义
向量的线性运算性质及几何意义
【解析】
利用平面向量基本定理和空间向量基本定理即可得出．
【解答】
解：如图所示，
∵ AE→=AA1→+A1E→=AA1→+12A1C1→，
又AB→+AD→=AC→=A1C1→，
∴ AE→=AA1→+12(AB→+AD→)
=AA1→+12AB→+12AD→.
∵ AE→=AA1→+xAB→+yAD→，
∴ x=y=12，
故x+y=1.
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
逻辑联结词“或”“且”“非”
【解析】
先求出，p={x|x>1或x2，∴ p={x|x>1或x3的既不充分也不必要的条件，
故①错误；
对于②，若∃x∈R，x2+2ax+10，解得a1，故②正确；
对于③，因为γ∩β=l，则l⊂γ.
又因为α⊥γ，γ∩α=m，l⊥m，
所以l⊥α，故③正确.
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
由三视图求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由三视图可知几何体为去除了一个半球和一个圆锥的圆柱，
其中圆锥的的底面半径为r=1，高为ℎ=2，
半球的半径为r=1，圆柱的底面半径为r=1，高为ℎ1=3，
所以几何体的体积为：
V=πr2⋅ℎ1−12×43πr3−13×πr2⋅ℎ
=3π−23π−23π=53π.
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
【解析】
估计频率分布直方图估计总体时，众数是最高小
矩形底端中点的横坐标，中位数对应值平分直方
图面积，各个小矩形底端中点横坐标与相应频率
之积之和为平均数.
【解答】
解：由频率直方图估计众数为65；
因为第一组频率为0.03×10=0.3，
第二组频率为0.04×10=0.4，
所以中位数x落在第二组内.
由0.3+x−60×0.04=0.5，得x=65.
所以中位数估计为65.
平均成绩估计为：
x¯=55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67.
故选A.
11.
【答案】
A
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
空间向量的基本定理及其意义
平面向量数量积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：M∈平面BCD，N∈直线AC，
当AM，BN最短时，AM⊥平面BCD，
BN⊥AC，AM=263，
M为△BCD的中心，N为线段AC的中点，
MN→=CN→−CM→=12CA→−CM→，
∴ AM→⋅MN→=AM→⋅(12CA→−CM→)
=12AM→⋅CA→−AM→⋅CM→
=−12|AM→|2=−43．
故选A．
12.
【答案】
C
【考点】
椭圆的定义和性质
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，椭圆C上存在点N，使得△FMN为等腰钝角三角形，
结合图形可知，只可能|FM|=|FN|，且∠MFN>π2，
而|FM|=14a29c−c ，|FN|∈a−c,a+c，通径为2b2a，
所以b2a0,00，
∵ OP⊥OQ，
∴ OP→⋅OQ→=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)
=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
=11+4k2[(1+k2)(4m2−1)−8k2m2+m2(1+4k2)]=0，
整理可得5m2=k2+1，
∴ O到l的距离d=|m|1+k2=15，
∴ 直线l恒与定圆x2+y2=15相切，即圆W的方程为x2+y2=15，
又O到直线l′的距离d′=|n|20)经过(0, 12)，则b=12，
椭圆C的离心率为32=1−b2a2，解得a2=1，
所以椭圆C的方程为x2+4y2=1.
(2)设P(x1, y1)，Q(x2, y2)，l的方程为y=kx+m，
由x2+4y2=1，y=kx+m， 可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2−1=0，
则x1+x2=−8km1+4k2，x1x2=4m2−11+4k2，Δ=4(−4m2+4k2+1)>0，
∵ OP⊥OQ，
∴ OP→⋅OQ→=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)
=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
=11+4k2[(1+k2)(4m2−1)−8k2m2+m2(1+4k2)]=0，
整理可得5m2=k2+1，
∴ O到l的距离d=|m|1+k2=15，
∴ 直线l恒与定圆x2+y2=15相切，即圆W的方程为x2+y2=15，
又O到直线l′的距离d′=|n|2