2020-2021学年河南省南阳市高一（下）6月联考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市高一（下）6月联考数学试卷北师大版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点为−1,m，且sinα=−14，则m=（ ）
A.1515B.−1515C.15D.−15

2. 已知sinα−π3=14，则cs2α−2π3=（ ）
A.116B.14C.34D.78

3. 已知向量OA→=5,1，OB→=−1,5，点O为坐标原点，点C的坐标为m,n，且四边形OABC是平行四边形，则mn=（ ）
A.12B.−12C.−24D.24

4. 函数fx=x3−1xsin2x的部分图象大致为（ ）
A.B.
C.D.

5. 在①|AB→+AC→|=|AB→−AC→|，②BA→−BC→2=BC→2，③AB→−AC→⋅AB→=0，④|AB→|=|BC→|这四个条件中，能够满足△ABC必为等腰直角三角形的条件组合为（ ）
A.③④B.①②C.②③D.①④

6. 运行如图所示的程序框图，如果输出的结果是i=7，那么图中空白处可以填入的是（ ）

A.S≤10?B.S≤100？C.S≤1000？D.S>100？

7. 已知非零向量a→，b→满足|b→|=3|a→|，且a→+b→⊥15a→+b→，则a→与b→的夹角为（ ）
A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘

8. 将函数fx=sin2x−cs2x的图象向左平移π4个单位长度后，得到函数gx的图象，则下列关于gx的说法正确的是（ ）
A.最小正周期为π2B.最小值为−2
C.图象关于点3π4,0中心对称D.图象关于直线x=5π8对称

9. 函数fx=Asinωx+φω>0,A>0,|φ|0在2π3,5π6上单调递减，则正整数ω的最大值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题

已知e1→，e2→是两个不共线的向量，a→=e1→+2e2→，b→=−4e1→−e2→，c→=5e1→+3e2→，若(3e1→+λe2→)//(a→+b→+2c→)，则实数λ=________．

为了了解市场上四种常见的苹果在我市的占有率，某研究机构对水果批发市场的苹果存量进行了统计，统计后绘制出如下两个统计图，则在图2中，红星苹果所对应扇形的圆心角弧度数是________．


若α∈−π,−π2，且sin2α+cs3π2−2α=817，则tan2α=________．

已知函数fx=sinx+acsxcsx−a2+1图象的一条对称轴为直线x=π6，现有下列4个结论：①5π12,0是fx图象的一个对称中心；②函数fx的最小正周期为π；③fx在π6,π2上单调递减；④先将函数y=sin2x图象上各点的纵坐标缩为原来的33，然后把所得函数图象再向左平移π12个单位长度，即可得到函数fx的图象．其中所有正确结论的序号为________．
三、解答题

已知sinθ+csθ=−713，θ∈0,π．
(1)求sinθ−csθ，tanθ的值；

(2)求cs2θ−π4的值．

一家鞋店统计了其一周之内各种尺码的男鞋的销量，得到下表：

(1)计算这一周内所售出男鞋的尺码的平均数x¯和方差s2；

(2)用频率估计概率，求下一双售出的男鞋的尺码属于区间24.5,25.5的概率.

某超市在五一节期间举办促销活动，甲、乙两人相约去参加，约定在早上8点到9点在超市门口见，且先到者要等候另一人20分钟，如果另一人还没来就可以先行进入超市参加活动.
(1)求甲、乙两人一起进超市参加活动的概率；

(2)超市内有一如图所示的圆形转盘用于抽奖活动，甲恰好能参与该活动.抽奖规则如下：圆形转盘面被均分为8等份，分别标记为数字1到8，参与抽奖活动的每位顾客转动转盘两次，若两次转得的数字（假定指针不会落在分界线上）之差的绝对值不大于2，则中奖.求甲中奖的概率.

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点共线，且OC→=75OA→+λOB→．
(1)求|AC→||BC|的值．

(2)若Ax,1，Bx,x+1x≥0，fx=OA→⋅OC→−2t|AB→|，记fx的最小值为gt，求gt的解析式．

已知函数fx=csx+π3csπ6−x+3cs2x+π3．
(1)求函数fx的单调递减区间；

(2)若函数gx=fx+φ−32，φ∈0,π2，且tanφ=12，求函数gx在区间−π2,0上的值域．

已知函数fx=2csωx+π6+2sinωx0−15.
【答案】
解：(1)由题意可得fx=csx+π3sinx+π3+3cs2x+π3，
fx=12sin2x+2π3+3×1+cs2x+2π32
=sin2x+2π3+π3+32=−sin2x+32．
由−π2+2kπ≤2x≤π2+2kπk∈Z，
得−π4+kπ≤x≤π4+kπk∈Z，
所以函数fx的单调递减区间为−π4+kπ,π4+kπk∈Z．
(2)由题意及(1)可知gx=fx+φ−32
=−sin2x+2φ+32−32=−sin2x+2φ．
因为x∈−π2,0，
所以−π+2φ≤2x+2φ≤2φ，
又φ∈0,π2，且tanφ=12，
所以sinφ=15，csφ=25，
则φ∈0,π4，2φ∈0,π2，−π