2020-2021学年河南省南阳市高一（下）5月联考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市高一（下）5月联考数学试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知角α的终边经过点Pm,−9，且csα=−45，则实数m等于( )
A.8B.−8C.12D.−12

2. 已知平面向量a→=2,4，b→=(1,m)，且a→//b→，则实数m的值为( )
A.1B.2C.3D.4

3. 已知关于某设备的使用年限x(单位；年)和所支出的维修费用y(单位；万元)有如下的统计数据，求得的线性回归方程为y=1.24x+0.04，则m的值为( )
A.7B.8C.9D.10

4. 某学校从编号依次为01，02，…的高一学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为21，30，则下列选项中哪个属于样本编号( )
A.38B.39C.40D.41

5. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )
A.13B.14C.15D.16

6. 明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”下图所示的程序框图反映了此题的一个算法．执行下图的程序框图，则输出的n= ( )

A.25B.45C.60D.75

7. 如图，在△AOB中，P为线段AB上的一点，OP→=xOA→+yOB→且|BP||PA|=3 ，则( )

A.x=23，y=13B.x=14，y=34C.x=34，y=14D.x=13，y=23

8. 在△ABC中，(BC→+BA→)⋅AC→=|AC→|2，则△ABC的形状一定是( )

A.等边三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形

9. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②点π12,0是图象的一个对称中心；③在区间π3,5π6上是单调递增函数”的一个函数可以是( )
A.y=cs2x−π3B.y=sin2x+5π6C.y=sin2x−π6D.y=sinx2+π6

10. 已知函数fx=sin2x+π3，将其图象向右平移φφ>0个单位长度后得到函数gx的图象，若函数gx为偶函数，则φ的最小值为( )
A.5π12B.π3C.π6D.π12

11. 函数fx=sinx在区间−5π,5π上可找到n个不同数x1,x2,⋯,xn，使得fx1x1=fx2x2=⋯=f(xn)xn，则n的最大值等于( )
A.6B.8C.9D.10

12. 已知AB→⊥AC→ ，|AB→|=2t，|AC→|=t．若P点是△ABC所在平面内一点，且AP→=2AB→|AB→|+4AC→|AC→|，则PB→⋅PC→的最大值等于( )
A.4B.8C.10D.12
二、填空题

已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是________．

设向量a→=1,2，b→=−1,1，且a→与a→+λb→夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________.

在区间0,2内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2−nx+m=0有实数根的概率为________.

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数，A>0,ω>0)的部分图象如图所示，下列命题．
①最小正周期为π；
②将fx的图象向右平移π6个单位，所得到的函数是奇函数；
③f0=1；
④f1211π7,k∈R，求k的取值范围．

已知函数fx=asin2x+π4+b，当x∈π8,3π8时，函数fx的值域是1,3．
(1)求常数a，b的值；

(2)当a>0时，设gx=fx+π2，求函数gx在0,π2上的单调递增区问．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足MC→=14MA→+34MB→．
(1)求|BA→||BC→|的值；

(2)已知A1,sinx，B1+sinx,sinx，M1+23sinx,sinx，x∈0,π且函数fx=OA→⋅OM→+2m−23|AB→|的最小值为12，求实数m的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省南阳市高一（下）5月联考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
由已知中已知角α的终边经过点Pm,−9 ，且csα=−45，根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．
【解答】
解： ∵ csα=−450，且a→+λb→与a→不共线，列不等式求解即可.
【解答】
解：a→+λb→=1−λ,2+λ，
若a→+λb→与a→的夹角为锐角，
则a→⋅a→+λb→>0，且a→+λb→与a→不共线，
∴ −λ−1+2λ+2>0,2+λ−21−λ≠0,
解得λ>−5 ，且λ≠0，
∴ λ的取值范围是−5,0∪0,+∞.
故答案为： −5,0∪0,+∞.
【答案】
18
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
由关于x的方程x2−nx+m=0有实数根，可得n≥4m ，做出图形，然后利用面积比得答案．
【解答】
解：如下图所示：
试验的全部结果所构成的区域为m,n|07，
即4k2|a→|2+|b→|2+|c→|2−4ka→⋅b→+4ka→⋅c→−2b→⋅c→>7 .
∵ |a→|=|b→|=|c→|=1，a→,b→,c→的夹角均为120∘，
∴ |a→|2=|b→|2=c→2=1，a→⋅b→=a→⋅c→=b→⋅c→=−12，
∴ 4k2+1+1+2k−2k+1>7，即4k2>4，即k2>1，
∴ k1，
故k的取值范围是−∞,−1∪1,+∞．
【答案】
解：1当x∈π8,3π8时，2x+π4∈π2,π，
所以sin2x+π4∈0,1，
①当a>0时，
由题意可得a+b=3，b=1，即a=2，b=1，
②当a0时，
gx=fx+π2=2sin2x+π2+π4+1
=−2sin2x+π4+1，
令2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2，k∈Z，
则kπ+π8≤x≤kπ+5π8，k∈Z，
当k=0时，π8≤x≤5π8，
则π8,5π8∩0,π2=π8,π2，
所以函数gx在0,π2上单调递增区间是π8,π2．
【考点】
正弦函数的定义域和值域
正弦函数的单调性
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：1当x∈π8,3π8时，2x+π4∈π2,π，
所以sin2x+π4∈0,1，
①当a>0时，
由题意可得a+b=3，b=1，即a=2，b=1，
②当a0时，
gx=fx+π2=2sin2x+π2+π4+1
=−2sin2x+π4+1，
令2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2，k∈Z，
则kπ+π8≤x≤kπ+5π8，k∈Z，
当k=0时，π8≤x≤5π8，
则π8,5π8∩0,π2=π8,π2，
所以函数gx在0,π2上单调递增区间是π8,π2．
【答案】
解：(1)∵ MC→=14MA→+34MB→ ，
∴ 4MC→=MA→+3MB→，
∴ MC→−MA→=3MB→−MC→，
∴ AC→=3CB→，
∴ A，B，C点共线且|BA→||BC→|=4．
(2)∵ A1,sinx，B1+sinx,sinx，M1+23sinx,sinx，x∈0,π
∴ OA→=1,sinx，OM→=1+23sinx,sinx，AB→=sinx,0，
∴ 函数fx=OA→⋅OM→+2m−23⋅|AB→|
=1+23sinx+sin2x+2m−23⋅sinx
=sin2x+2msinx+1；
设t=sinx,t∈(0,1]，
则y=t2+2mt+1=t+m2+1−m2．
当−m≤0，即m≥0时， y=t2+2mt+1无最小值，不合题意；
当0