2020-2021学年河南省南阳市高一（下）6月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市高一（下）6月月考数学试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各角中，与79∘终边相同的是( )
A.349∘B.379∘C.679∘D.799∘

2. 某学校共有男学生1000名，女学生800名．为了解男、女学生在对篮球运动的喜好方面是否存在显著差异，从全体学生中抽取180名进行问卷调查，则宜采用的抽样方法是( )
A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法

3. 下列事件中，是随机事件的是( )
①明天本市会下雨；
②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14；
③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上；
④13个人中至少有2个人的生日在同一个月.
A.①③B.③④C.①④D.②③

4. 已知α为第二象限角，则( )
A.2sin2α−10C.sinαcsα>0D.sinαtanα>0

5. 下面两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是( )

A.2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍
B.这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大
C.2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数
D.相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均

6. 已知a=sin2π5，b=tan2π7，c=lg423，则( )
A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

7. 两个具有线性相关性的变量x与y的统计数据如下表：
经计算所得的线性回归方程为 y=−2.8x+a．则a=( )
A.36B.38C.40D.42

8. 某高中学校统计了高一年级学生期中考试的数学成绩，将学生的成绩按照[50,75)，[75,100)，[100,125)，[125,150]分成4组，制成如图所示的频率分布直方图．现用分层抽样的方法从[75,100)，[125,150]这两组学生中选取5人，再从这5人中任选2人，则这2人的数学成绩不在同一组的概率为( )

A.15B.25C.12D.35

9. 已知函数fx=sin2x+π6，则( )
A.f3π2=12B.fx在−π2,0上单调递增
C.fx在−π2,0上的最小值为−1D.fx在−π2,0 上的最大值为12

10. 某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，a，b，13，14，15，17，且 9≤a≤b≤13．已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为( )
A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5

11. 已知 ω>0，函数fx=2sinωx−π3+1 在[0,2π3]上恰有5个零点，则ω的取值范围是( )
A.[254,334)B.[234,314)C.(254,334]D.(234,314]

12. 在矩形ABCD中，AB>BC，在CD边上随机取一点P，若AB是△ABP最大边的概率为14 ，则ADAB=( )
A.13B.22C.158D.398
二、填空题

函数fx=3tanx2+π12的最小正周期为________．

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________.


折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子．用时须展开，成扇形，聚头散尾．如图，某折扇的扇骨长度OA=15cm，扇面长度AB=10cm，已知折扇展开所对圆心角的弧度为32，则扇面的面积为________．


魔方又叫鲁比克方块(Rubk′s Cube)，是由匈牙利建筑学教授鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹．通常意义下的魔方，即指三阶魔方，三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，共由26个色块组成．现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面，某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动90∘，记事件A为“顶面白色色块的个数为3”，则事件A发生的概率 PA=________．

三、解答题

机床生产一批参考尺寸为6.0mm±0.3mm 的零件，从中随机抽取10个，量得其尺寸如下表（单位：mm）：

(1)求样本零件尺寸的平均值x¯与标准差s；

(2)估计这批零件尺寸位于x¯−s¯,x¯+s的百分比．参考数据：取 3.2=1.79.

已知角α的终边经过点 P(3m,−6m)(m≠0)．
(1)求sin(α+π)+cs(α−π)sin(α+π2)+2cs(α−π2)的值；

(2)若α是第二象限角，求sin2α+3π2+sin(π−α)csα−cs(π2+α)的值．

截止2020年11月23日，国务院扶贫办确定的全国832个贫困县已全部脱贫摘帽，各地为持续巩固脱贫攻坚成果，都建立了防止返贫检测和帮扶机制．为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村，B乡镇的2个脱贫村以及C乡镇的2个脱贫村中，随机抽取2个村庄进一步实施产业帮扶．
(1)求抽取的2个村庄来自同1个乡镇的概率；

(2)求抽取的2个村庄中至少有1个来自A乡镇的概率．

已知函数fx=2csx−1．
(1)完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出fx在0,2π上的简图；

(2)求不等式fx≤−3−1的解集．

某研究机构为调查人的最大可视距离y（单位：米）和年龄x（单位：岁）之间的关系，对不同年龄的志愿者进行了研究，收集数据得到下表：

(1)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

(2)根据(1)中求出的线性回归方程，估计年龄为50岁的人的最大可视距离．
参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯．

某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件．试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量（单位：件）的数据如图．

(1)若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率．

(2)试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件．某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店．根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量．以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省南阳市高一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
终边相同的角
【解析】
与α终边相同的角，一定能写成k×360∘+α，k∈Z的形式．
【解答】
解：799∘=2×360∘+79∘，
故799∘与79∘终边相同.
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据分层抽样的定义进行判断即可.
【解答】
解：由于男、女学生在对篮球运动的喜好方面可能存在显著差异，
故宜采用的抽样方法是分层抽样.
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
随机事件
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；
②不可能发生，是不可能事件；④一定发生，是必然事件．
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
象限角、轴线角
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：因为α为第二象限角，
所以0