2020-2021学年广西河池市宜州区七年级（下）期末数学试卷 解析版

这是一份2020-2021学年广西河池市宜州区七年级（下）期末数学试卷 解析版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广西河池市宜州区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。）
1．（3分）对于实数2021描述正确的是（　　）
A．2021不是有理数 B．2021的倒数是1202
C．2021的相反数是﹣2021 D．﹣2021没有立方根
2．（3分）实数25的算术平方根是（　　）
A．±5 B．5 C． D．±
3．（3分）若点A（﹣3，m）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查一批智能手机的使用寿命
B．调查“三月三”假期到广西旅游的人数
C．调查国产航母“山东舰”各系统运行情况
D．调查文献记录片《毛泽东》的收视率
5．（3分）如图，点E在AB的延长线上，若CD∥AE，则下列结论错误的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠ADC＝180°
6．（3分）某校为了解七年级学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生的视力情况进行调查，下列说法正确的是（　　）
A．该校七年级学生是总体
B．200名七年级学生是一个样本
C．样本容量是200
D．每一名七年级学生是个体
7．（3分）如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　）

A．2＜x＜4 B．0＜x＜4 C．x＞2 D．x＞4
8．（3分）在“建党百年”知识抢答赛中，共有20道题，对于每一题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于95分？设答对x题，则可列不等式为（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥95 B．10x+5（20﹣x）≥95
C．10x﹣5（20﹣x）＞95 D．10x+5（20﹣x）＞95
9．（3分）关于x，y的方程组的解相同，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
10．（3分）装乒乓球的盒子有两种，大盒装6个，小盒装4个，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
11．（3分）下列说法：①立方根等于它本身的实数只有0或1；②a2的算术平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④的平方根是±4．其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2021次运动到点（　　）

A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0）
二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上对应的区域内。）
13．（3分）已知a＜b，则﹣3a　 　﹣3b（填“＜”或“＞”号）．
14．（3分）在实数，2π，0，，中，属于有理数的有 　 　个．
15．（3分）平面直角坐标系中，将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 　 　．
16．（3分）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，若∠BOE＝130°，则∠AOC＝　 　°．

17．（3分）如图，不添加辅助线，写出一个能判断AD∥BC的条件：　 　．

18．（3分）如果关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，那么m的取值范围是 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卡上对应的区域内。）
19．（6分）计算：﹣++|﹣3|．
20．（6分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来．

21．（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中，已知点A，B的坐标分别是（0，2），（4，2），点C，D均在格点上．
（1）在网格中画出平面直角坐标系，原点为O；
（2）写出点C，D的坐标；
（3）五边形AOCBD的面积＝　 　．

22．（8分）如图，已知直线a∥b，∠4＝60°，求∠1，∠3的度数．
解：∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（ 　 　）．
又∵∠2＝∠4（ 　 　），
∠4＝60°（已知），
∴∠1＝∠4＝　 　°（等量代换）．
又∵∠3+∠4＝180°；
∴∠3＝　 　°．

23．（8分）如图，BD⊥AC于点D，FG⊥AC于点G，∠1＝∠3，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

24．（8分）小李同学想了解本校毕业班的900名学生对各学科感兴趣的情况，随机抽取了部分毕业班学生进行调查，并将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了 　 　名毕业班学生，m＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“英语”对应的扇形圆心角度数为 　 　°；
（4）估计毕业班中有多少名学生对数学科感兴趣．
25．（10分）为做好“垃圾分类”工作，某校计划采购甲、乙两种型号的垃圾箱．已知采购1个甲型箱和3个乙型箱共需220元；购买3个甲型箱和1个乙型箱共需260元．
（1）求甲乙两种垃圾箱的售价（元/个）；
（2）学校计划购买甲型箱和乙型箱共30个，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲型箱多少个？
26．（12分）已知直线AD∥EC，直线DE分别与AD，EC交于D，E两点，点B是直线DE上的一个动点，试探究∠ABC与∠1，∠2之间的数量关系．
（1）如图①，当点B在线段DE上运动（点B不与D，E重合）时，若∠1＝25°，∠2＝15°，则∠ABC＝　 　°；猜想：此时数量关系是：∠ABC＝　 　，请说明理由；
（2）如图②，当点B在点D的上方运动（A，B，C三点不在同一直线上）时，猜想：此时数量关系是：∠ABC＝　 　，请说明理由；
（3）如图③，当点B在点E的下方运动（A，B，C三点不在同一直线上）时，猜想：此时数量关系是：∠ABC＝　 　．


2020-2021学年广西河池市宜州区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。）
1．（3分）对于实数2021描述正确的是（　　）
A．2021不是有理数 B．2021的倒数是1202
C．2021的相反数是﹣2021 D．﹣2021没有立方根
【分析】直接利用实数、倒数、相反数、立方根的定义分析得出答案．
【解答】解：A、2021是有理数，故此选项不符合题意；
B、2021的倒数是，故此选项不符合题意；
C、2021的相反数是﹣2021，故此选项符合题意；
D、﹣2021有立方根，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）实数25的算术平方根是（　　）
A．±5 B．5 C． D．±
【分析】根据算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，可得结论．
【解答】解：∵52＝25，
∴25的算术平方根是5．
故选：B．
3．（3分）若点A（﹣3，m）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．
【解答】解：∵点A（﹣3，m）在x轴上，
∴m＝0，
∴m+1＝1，m﹣2＝﹣2，
∴点B（m+1，m﹣2）所在的象限是第四象限．
故选：D．
4．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查一批智能手机的使用寿命
B．调查“三月三”假期到广西旅游的人数
C．调查国产航母“山东舰”各系统运行情况
D．调查文献记录片《毛泽东》的收视率
【分析】根据全面调查与抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．调查一批智能手机的使用寿命，宜采取抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．调查“三月三”假期到广西旅游的人数，宜采取抽样调查，因此选项B不符合题意；
C．调查国产航母“山东舰”各系统运行情况，宜采取全面调查，因此选项C符合题意；
D．调查文献记录片《毛泽东》的收视率，宜采取抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，点E在AB的延长线上，若CD∥AE，则下列结论错误的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠ADC＝180°
【分析】分别根据两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补求解可得．
【解答】解：∵CD∥AE（已知），
∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等），故B正确，此选项不符合题意；
∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），故C正确，此选项不符合题意；
∠A+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故D正确，此选项不符合题意；
∠1＝∠3只能由AD∥BC得到，故A不正确，此选项符合题意；
故选：A．
6．（3分）某校为了解七年级学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生的视力情况进行调查，下列说法正确的是（　　）
A．该校七年级学生是总体
B．200名七年级学生是一个样本
C．样本容量是200
D．每一名七年级学生是个体
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义进行判断即可．
【解答】解：在这个问题中，总体是七年级学生的视力情况，个体是每一个七年级学生的视力情况，样本是抽取的200名学生的视力，样本容量为200，
故选：C．
7．（3分）如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　）

A．2＜x＜4 B．0＜x＜4 C．x＞2 D．x＞4
【分析】根据同大取大和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
【解答】解：如图所示，x＞4．
故选：D．
8．（3分）在“建党百年”知识抢答赛中，共有20道题，对于每一题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于95分？设答对x题，则可列不等式为（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥95 B．10x+5（20﹣x）≥95
C．10x﹣5（20﹣x）＞95 D．10x+5（20﹣x）＞95
【分析】根据题意可知，若设答对x道题，则不答或答错（20﹣x）道题目，再根据对于每一题，答对得10分，答错或不答扣5分，得分要不低于95分，也就是要求得分大于等于95分，从而可以写出相应的不等式．
【解答】解：设答对x道题，则不答或答错（20﹣x）道题目，
由题意可得，10x﹣5（20﹣x）≥95，
故选：A．
9．（3分）关于x，y的方程组的解相同，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】x，y的方程组的解相同，先求x或y，代入第二个方程求出m值．
【解答】解：由题意可知：x＝y，
x＝y＝3．
代入3﹣3（m+2）＝0，
m＝﹣1．
故选：B．
10．（3分）装乒乓球的盒子有两种，大盒装6个，小盒装4个，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】可设大盒x盒，小盒y盒，根据等量关系：大盒的乒乓球个数+小盒的乒乓球个数＝50，列出方程，再根据正整数的定义即可求解．
【解答】解：设大盒x盒，小盒y盒，
由题意可得：6x+4y＝50，
∴3x+2y＝25，
∵x，y都是正整数，
∴x＝1时，y＝11；
x＝3时，y＝8；
x＝5时，y＝5；
x＝7时，y＝2；
故不同的装球方法有4种．
故选：B．
11．（3分）下列说法：①立方根等于它本身的实数只有0或1；②a2的算术平方根是a；③﹣8的立方根是±2；④的平方根是±4．其中错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别根据立方根，平方根和算术平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：①立方根等于它本身的实数有0或±1，所以①错误；
②a2的算术平方根是|a|，故②错误；
③﹣8的立方根是﹣2，故③错误；
④＝4，所以的平方根是±2，故④错误；
所以错误的有4个．
故选：D．
12．（3分）如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2021次运动到点（　　）

A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0）
【分析】根据题目中给出的图可以发现：每运动四次出现的形状都是一样的，然后用2021÷4，看结果，再对应图，即可写出相应的点的坐标．
【解答】解：由图可知，
每运动四次出现的形状都是一样的，
∵2021÷4＝505……1，
∴第2021次运动到点（2021，1），
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上对应的区域内。）
13．（3分）已知a＜b，则﹣3a　＞　﹣3b（填“＜”或“＞”号）．
【分析】根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变求解．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b．
故答案为＞．
14．（3分）在实数，2π，0，，中，属于有理数的有 　3　个．
【分析】根据有理数的定义，可得答案．
【解答】解：在实数，2π，0，，＝﹣3中，属于有理数的有0，，，一共3个．
故答案为：3．
15．（3分）平面直角坐标系中，将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 　（﹣3，0）　．
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【解答】解：将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+3），即（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
16．（3分）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，若∠BOE＝130°，则∠AOC＝　40　°．

【分析】由已知条件结合图形，OE⊥OD，得∠EOD＝90°，根据对顶角相等，求角的度数．
【解答】解：∵OE⊥OD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝130°，
∴∠BOD＝130°﹣∠EOD＝130°﹣90°＝40°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝40°．
故答案为：40°．
17．（3分）如图，不添加辅助线，写出一个能判断AD∥BC的条件：　∠D＝∠DBC（答案不唯一）　．

【分析】平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论．
【解答】解：当∠D＝∠DBC或∠A+∠ABC＝180°时，能判定AD∥BC，
故答案为：∠D＝∠DBC或∠A+∠ABC＝180°．（答案不唯一）
18．（3分）如果关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，那么m的取值范围是 　m＞﹣4　．
【分析】利用①+②得到3x+3y＝m+7，变形可得x+y＝，由x+y＞1，得到关于m的不等式，然后解不等式即可．
【解答】解：，
①+②得3x+3y＝m+7，
则x+y＝，
∵x+y＞1，
∴＞1，
∴m＞﹣4．
故答案为m＞﹣4．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卡上对应的区域内。）
19．（6分）计算：﹣++|﹣3|．
【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：﹣++|﹣3|
＝3﹣5+2+（3﹣）
＝3﹣．
20．（6分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x+1＞x﹣3，得：x＞﹣2，
解不等式﹣2≤6﹣x，得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21．（8分）在边长为1的小正方形组成的网格中，已知点A，B的坐标分别是（0，2），（4，2），点C，D均在格点上．
（1）在网格中画出平面直角坐标系，原点为O；
（2）写出点C，D的坐标；
（3）五边形AOCBD的面积＝　12　．

【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．
（2）根据C，D两点位置写出坐标即可．
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积与三角形的面积的和即可．
【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示．
（2）C（4，0），D（3，4）．
（3）五边形AOCBD的面积＝2×4+×4×2＝12．

故答案为：12．
22．（8分）如图，已知直线a∥b，∠4＝60°，求∠1，∠3的度数．
解：∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（ 　两直线平行，同位角相等　）．
又∵∠2＝∠4（ 　对顶角相等　），
∠4＝60°（已知），
∴∠1＝∠4＝　60　°（等量代换）．
又∵∠3+∠4＝180°；
∴∠3＝　120　°．

【分析】利用平行线的性质、对顶角相等以及邻补角即可求解．
【解答】解：∵a∥b（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠2＝∠4（对顶角相等），
∠4＝60°（已知），
∴∠1＝∠4＝60°（等量代换）．
又∵∠3+∠4＝180°；
∴∠3＝120°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；60；120．
23．（8分）如图，BD⊥AC于点D，FG⊥AC于点G，∠1＝∠3，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行得出BD∥FG，即可得到∠2＝∠3，等量代换得出∠2＝∠1，则可判定DE∥BC．
【解答】解：DE∥BC，理由如下：
∵BD⊥AC，FG⊥AC，
∴BD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠1，
∴DE∥BC．
24．（8分）小李同学想了解本校毕业班的900名学生对各学科感兴趣的情况，随机抽取了部分毕业班学生进行调查，并将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了 　50　名毕业班学生，m＝　18　；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“英语”对应的扇形圆心角度数为 　36　°；
（4）估计毕业班中有多少名学生对数学科感兴趣．
【分析】（1）由化学人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用语文学科人数除以被调查的总人数即可得出答案；
（2）根据各课程人数和等于总人数求出数学的人数即可补全图形；
（3）用360°乘以英语学科人数所占比例即可；
（4）用总人数乘以样本中数学学科人数所占比例即可．
【解答】解：（1）总人数＝10÷20%＝50，m＝9÷50×100＝18．
故答案为：50、18；
（2）“数学”的人数＝50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（人），补全图形如下．

（3）扇形统计图中，“英语”对应的扇形圆心角度数为360°×＝36°，
故答案为：36；
（4）该校九年级学生中对“数学”感兴趣的人数为900×15÷50＝270（名）．
25．（10分）为做好“垃圾分类”工作，某校计划采购甲、乙两种型号的垃圾箱．已知采购1个甲型箱和3个乙型箱共需220元；购买3个甲型箱和1个乙型箱共需260元．
（1）求甲乙两种垃圾箱的售价（元/个）；
（2）学校计划购买甲型箱和乙型箱共30个，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲型箱多少个？
【分析】（1）设每个甲型垃圾箱x元，每个乙型垃圾箱y元，由“采购1个甲型箱和3个乙型箱共需220元；购买3个甲型箱和1个乙型箱共需260元”列出方程组，即可求解；
（2）设学校计划购买甲型箱m个，乙型箱（30﹣m）个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每个甲型垃圾箱x元，每个乙型垃圾箱y元，
由题意可得：，
解得：，
答：每个甲型垃圾箱70元，每个乙型垃圾箱50元；
（2）设学校计划购买甲型箱m个，乙型箱（30﹣m）个，
依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，
解得：m≤5．
答：学校最多可购买甲型箱5个．
26．（12分）已知直线AD∥EC，直线DE分别与AD，EC交于D，E两点，点B是直线DE上的一个动点，试探究∠ABC与∠1，∠2之间的数量关系．
（1）如图①，当点B在线段DE上运动（点B不与D，E重合）时，若∠1＝25°，∠2＝15°，则∠ABC＝　40　°；猜想：此时数量关系是：∠ABC＝　∠1+∠2　，请说明理由；
（2）如图②，当点B在点D的上方运动（A，B，C三点不在同一直线上）时，猜想：此时数量关系是：∠ABC＝　∠2﹣∠1　，请说明理由；
（3）如图③，当点B在点E的下方运动（A，B，C三点不在同一直线上）时，猜想：此时数量关系是：∠ABC＝　∠1﹣∠2　．

【分析】（1）过点B作BF∥AD，则由平行线的性质可得∠ABC＝∠1+∠2，从而可求解；
（2）过点B作BF∥AD，利用平行线的性质可得∠2＝∠CBF，∠1＝∠ABF，则有∠ABC＝∠2﹣∠1；
（3）过点B作BF∥AD，利用平行线的性质可得∠1＝∠ABF，∠2＝∠CBF，则有∠ABC＝∠1﹣∠2．
【解答】解：（1）∠ABC＝∠1+∠2＝40°，
猜想：∠ABC＝∠1+∠2，理由如下：
过点B作BF∥AD，如图①，

∵AD∥EC，
∴BF∥AD∥EC，
∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠CBF，
∵∠ABC＝∠ABF+∠CBF，
∴∠ABC＝∠1+∠2，
∵∠1＝25°，∠2＝15°，
∴∠ABC＝40°；
故答案为：40，∠1+∠2；
（2）猜想：∠ABC＝∠2﹣∠1，理由如下：
过点B作BF∥AD，如图②，
∵AD∥EC，
∴BF∥AD∥EC，
∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠CBF，
∵∠ABC＝∠CBF﹣∠ABF，
∴∠ABC＝∠2﹣∠1；
故答案为：∠2﹣∠1；
（3）猜想：∠ABC＝∠1﹣∠2，理由如下：
过点B作BF∥AD，如图③，
∵AD∥EC，
∴BF∥AD∥EC，
∴∠1＝∠ABF，∠2＝∠CBF，
∵∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF，
∴∠ABC＝∠1﹣∠2，
故答案为：∠1﹣∠2．