2020-2021学年广西柳州市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广西柳州市七年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广西柳州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分,请把选择题的答案填入下面的表格中)
1．（3分）9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　）
A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
B．了解央视“春晚”节目的收视率
C．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况
4．（3分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＜b﹣1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b
5．（3分）下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
C．同旁内角互补
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
6．（3分）为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（　　）
A．2016年扬州市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
7．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125°
8．（3分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4
10．（3分）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11．（3分）＝　 　．
12．（3分）如图，BC⊥AC，且AB＝13，AC＝12，BC＝5，则点B到AC的距离是 　 　．

13．（3分）若点M（a﹣3，a+4）在y轴上，则a＝　 　．
14．（3分）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有 　 　人．

15．（3分）不等式组有 　 　个正整数解．
16．（3分）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是　 　m2．

三、解答题(本大题共7题,满分52分.解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程)
17．（6分）计算：|﹣|+2．
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）如图，在单位正方形网格中建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：
（1）写出三角形ABC三个顶点的坐标；
（2）画出三角形ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位后的三角形A1B1C1．

20．（8分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？

21．（8分）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．

22．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫两类图书．经了解，买20本价格相同的文学名著和40本价格相同的动漫书共需1520元，且买20本价格相同的文学名著比买20本价格相同的动漫书多440元．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买价格相同的动漫书比价格相同的文学名著多20本，并且总费用不超过2000元，那么文学名著最多能买多少本？
23．（10分）已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG
（1）如图1，AB∥CD，求证：∠AEF+∠FGC＝∠EFG；
（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD如图2，请探索∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由．


2020-2021学年广西柳州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分,请把选择题的答案填入下面的表格中)
1．（3分）9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
【分析】根据算术平方根的定义求解．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（﹣2，1）在第二象限，
故选：B．
3．（3分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　）
A．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
B．了解央视“春晚”节目的收视率
C．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
D．了解武汉市中小学生的眼睛视力情况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查，故A选项正确；
B、了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查，故B选项错误；
C、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故C选项错误；
D、了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：A．
4．（3分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＜b﹣1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴选项A符合题意；

∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，
∴选项B不符合题意；

∵a＞b，
∴a+2＞b+2，
∴选项C不符合题意；

∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
5．（3分）下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
C．同旁内角互补
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质判断即可．
【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，例如：等腰直角三角形的两个锐角相等，但不是对顶角，本选项说法是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，本选项说法是真命题，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题，不符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：B．
6．（3分）为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（　　）
A．2016年扬州市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、每名学生学业水平考试的数学成绩是个体，故B不符合题意；
C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；
D、样本容量是1000，故D符合题意；
故选：D．
7．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125°
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．

8．（3分）已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把代入得：3m+8＝﹣1，
解得：m＝﹣3，
故选：A．
9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4
【分析】构建不等式解决问题．
【解答】解：由题意，，
∴，
故选：D．
10．（3分）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可．
【解答】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．
∴a＜，b＞．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a＝5，b＝6．
∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．
故选：D．
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11．（3分）＝　4　．
【分析】直接利用求出立方根求解即可．
【解答】解：∵4的立方为64，
∴64的立方根为4
∴＝4．
12．（3分）如图，BC⊥AC，且AB＝13，AC＝12，BC＝5，则点B到AC的距离是 　5　．

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．
【解答】解：点B到直线AC的垂线段是BC，即点B到AC的距离是5，
故答案为：5．
13．（3分）若点M（a﹣3，a+4）在y轴上，则a＝　3　．
【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
a﹣3＝0，
解得a＝3，
故答案为：3．
14．（3分）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有 　10　人．

【分析】根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据AB型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以O型血所对应的百分比即可求解．
【解答】解：全班的人数是：20÷40%＝50（人），
AB型的所占的百分比是：＝10%，
则O型血的人数是：50（1﹣40%﹣30%﹣10%）＝10（人）．
故答案为：10．
15．（3分）不等式组有 　3　个正整数解．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x＜5，
解不等式②得，x≥2，
所以，不等式组的解集是2≤x＜5，
所以，它的整数解有2、3、4共3个，
故答案为3．
16．（3分）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是　32　m2．

【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽＝20m，小矩形的2个宽+一个长＝16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为8m，宽为4m．
答：一个小矩形花圃的面积32m2，
故答案为：32
三、解答题(本大题共7题,满分52分.解答时应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程)
17．（6分）计算：|﹣|+2．
【分析】直接利用绝对值的性质去绝对值，再合并得出答案．
【解答】解：原式＝﹣+2
＝+．
18．（6分）解方程组：．
【分析】将2x﹣y＝5记作①式，x+3y＝﹣1记作②式．①×3，得6x﹣3y＝15，再用加减消元法解这个二元一次方程组．
【解答】解：将2x﹣y＝5记作①式，x+3y＝﹣1记作②式．
①×3，得6x﹣3y＝15③．
②+③，得7x＝14．
∴x＝2．
把x＝2代入①，得4﹣y＝5．
∴y＝﹣1．
∴这个方程组的解是
19．（6分）如图，在单位正方形网格中建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：
（1）写出三角形ABC三个顶点的坐标；
（2）画出三角形ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位后的三角形A1B1C1．

【分析】（1）根据平面直角坐标系即可写出三角形ABC三个顶点的坐标；
（2）根据平移的性质即可画出三角形ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位后的三角形A1B1C1．
【解答】解：（1）观察图形可知：A（﹣1，8），B（﹣4，3），C（0，6）；
（2）如图，A1B1C1即为所求．

20．（8分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
5
10%
朗读者
15
b%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝　30　，b＝　20　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？

【分析】（1）借助最强大脑可求出统计的总人数，根据占比求人数，根据人数求占比．
（2）根据表格数据，画出条形统计图．
（3）根据调查中最喜爱《中国诗词大会》节目的占比与该校的人数相乘可得答案．
【解答】解：（1）调查的人数为5÷10%＝50（人），朗读者占比：＝30%，故b＝30，中国诗词大会人数：40%×50＝20（人），故a＝20，
故答案为30，20．
（2）如图所示，
，
（3）该校最喜爱《中国诗词大会》节目的人数为1000×40%＝400（人）．
21．（8分）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD＝180°，求出∠B＝∠DHB，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠AGB＝∠AMD＝75°，根据邻补角的定义求出即可．
【解答】解：（1）∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD＝180°，
∵∠D+∠B＝180°，
∴∠B＝∠BHD，
∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，
∴∠AGB＝∠AMD，
即∠AMD＝75°，
∴∠AGB＝75°，
∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣75°＝105°．
22．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫两类图书．经了解，买20本价格相同的文学名著和40本价格相同的动漫书共需1520元，且买20本价格相同的文学名著比买20本价格相同的动漫书多440元．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买价格相同的动漫书比价格相同的文学名著多20本，并且总费用不超过2000元，那么文学名著最多能买多少本？
【分析】（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据“买20本价格相同的文学名著和40本价格相同的动漫书共需1520元，买20本价格相同的文学名著比买20本价格相同的动漫书多440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买文学名著m本，则购买动漫书（m+20）本，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，
依题意得：，
解得：．
答：每本文学名著40元，每本动漫书18元．
（2）设购买文学名著m本，则购买动漫书（m+20）本，
依题意得：40m+18（m+20）≤2000，
解得：m≤28，
又∵m为整数，
∴m可取的最大值为28．
答：最多能买文学名著28本．
23．（10分）已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG
（1）如图1，AB∥CD，求证：∠AEF+∠FGC＝∠EFG；
（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD如图2，请探索∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由．

【分析】（1）过F作FQ∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠AEF+∠FGC＝∠EFQ+∠GFQ＝∠EFG；
（2）延长AB，CD，交于点P，依据∠FEP＝180°﹣∠AEF，∠FGP＝180°﹣∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP＝360°﹣（∠AEF+∠FGC），再根据四边形内角和，即可得到四边形EFGP中，∠F+∠P＝360°﹣（∠FEP+∠FGP）＝∠AEF+∠FGC，进而得出结论．
【解答】解：（1）如图1，过F作FQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴FQ∥CD，
∴∠AEF＝∠QFE，∠FGC＝∠GFQ，
∴∠AEF+∠FGC＝∠EFQ+∠GFQ＝∠EFG；

（2）如图2，延长AB，CD，交于点P，
∵EG同时平分∠BEF和∠FGD，
∴∠FEG＝∠PEG，∠FGE＝∠PGE，
∴∠F＝∠P，
∵∠FEP＝180°﹣∠AEF，∠FGP＝180°﹣∠FGC，
∴∠FEP+∠FGP＝360°﹣（∠AEF+∠FGC），
∵四边形EFGP中，∠F+∠P＝360°﹣（∠FEP+∠FGP）＝360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]＝∠AEF+∠FGC，
即2∠EFG＝∠AEF+∠FGC．
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日期：2021/8/11 12:02:23；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298