初中数学6.1 线段 射线 直线知识点教案设计

要点1：认识直线、射线、线段

【要点梳理】

一、直线

1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．

2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．

（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线．

 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．

【注意】

直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．

（2）直线没有粗细．

（3）两点确定一条直线．

（4）两条直线相交有唯一一个交点．

4.点与直线的位置关系：

（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．

（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．

二、线段

1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．

2.表示方法：

（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．

（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．

3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：

法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．

法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．

4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．

如下图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．

【注意】

（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．

（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．

（3）线段的比较：

①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．

②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．

5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC．

三、 射线

1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．

如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．

2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．

3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．

          （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．

【注意】

(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图中射线OA，射线OB是不同的射线．

(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．

【典例精讲】

1、下列说法正确的是（    ）

A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．若，则P是线段AB的中点

C．直线ab，cd相交于点P D．两点确定一条直线

2、下列四个命题，①连接两点的线段叫做两点间的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两点之间，线段最短；④线段的延长线与射线是同一条射线．其中说法正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、如图，已知直线上顺次三个点、、，已知，．是的中点，是的中点，那么（  ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

4、已知线段，B是线段的中点，D是线段上一点，且，则线段的长为（    ）

A． B．或 C．或 D．

5、下列说法正确的是（    ）

A．延长直线到点 B．射线是直线的一部分

C．画一条长2cm的射线 D．比较射线、线段、直线的长短，直线最长

6、观察图形，下列说法正确的个数是（　　）

①直线BA和直线AB是同一条直线；

②射线AC和射线AD是同一条射线；

③线段AC和线段CA是同一条线段；

④三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A．1 B．2 C．3 D．4

7、在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（    ）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线

C．直线比线段长 D．两条直线相交，只有一个交点

8、如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB的长为（   ）

A．10 B．12 C．16 D．18

9、已知线段，C是直线上的一点，，，点M是线段的中点，则线段的长为（    ）

A．2 B．4 C．2或6 D．4或6

10、如图，已知，点C在直线上，且为的中点，则线段的长度为__________．

11、如图，某公司有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工10人，15人，45人，且这三个区在一条大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝150m，BC＝90m．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在(　　)

A．点A B．点B C．点A，B之间 D．点C

要点2： 平面内直线、线段的规律

【要点梳理】

平面内有n个点组成直线和线段的条数为：n×（n-1）÷2

【典例精讲】

1、观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )

A．40个 B．45个 C．50个 D．55个

2、平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作几条直线（  ）

A．1条、4条、8条或10条 B．1条、5条、9条或10条

C．1条、5条、6条、8条或10条 D．1条或10条

3、如图，以点O为端点的射线有_______条，它们分别是______________，图中线段共有_______条．

【课后巩固】

1、点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（    ）

A． B． C． D．

2、“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（    ）

A．两点之间线段最短             B．直线比曲线短 

C．两点之间直线最短             D．两点确定一条直线

3、把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（    ）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线

C．垂线段最短 D．两直线相交有且只有一个交点

4、若点P是线段AB上的点，则其中不能说明点P是线段AB中点的是（    ）．

A． B． C． D．

5、如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

6、已知点O在直线上，且线段，，点E，F分别是，的中点，则线段的长为（    ）

A．1 B．5 C．3或5 D．1或5

7、已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（    ）

A． B． C．或 D．或

8、已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（　　）

A．5.5cm B．2.5cm

C．4cm D．5.5cm或2.5cm

9、某航空公司经营中有A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A﹣B为2000元；A﹣C为1600元；A﹣D为2500元；B﹣C为1200元；C﹣D为900元．现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B﹣D的机票价格（　　）

A．1400元 B．1500元 C．1600元 D．1700元

10、如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　）

A．4cm      B．2cm    C．4cm或2cm        D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm

11、已知A、B、C三点在一条直线上，，且，则线段的长为__________cm．