苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法知识点教案设计

这是一份苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法知识点教案设计，文件包含同步知识点讲义苏科版2021-2022学年七上数学第2单元第3课时有理数加减运算学生版docx、同步知识点讲义苏科版2021-2022学年七上数学第2单元第3课时有理数加减运算教师版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共15页， 欢迎下载使用。
课程类型：新授课年级：新初一学科：数学课程主题第2单元   第3节：有理数加减运算要点1：有理数加法【要点梳理】1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则（1）同号：两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号：符号跟着绝对值大的符号走，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．注意：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)注意：交换加数的位置时，不要忘记符号．【典型例题】1、（2020七上·丹徒期中）如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D，若 a+c=0， 则 b+d（   ） A. 大于 0   B. 小于 0   C. 等于 0    D. 不确定【答案】 B   2、（2020七上·江都月考）已知： =3， =2，且x＞y  ， 则x+y的值为（     ）            A. 5  B. 1   C. 5或1    D. －5或－1【答案】 C   3、（2020七上·宜兴月考）已知 且 则 的值等于（   ）            A.     B.      C. －7或11   D. －7或－11【答案】 A   4、（2020七上·南京月考）一个数的绝对值小于另一个数的绝对值,则这两个数的和是（   ）            A.正数  B.负数   C.零   D. 不可能是零【答案】 D   5、（2020七上·高邮月考）小调皮写作业时，将两滴墨水滴在一条数轴上 如图所示，根据图中标出的数值可判定墨迹盖住的整数共（　　）个.  A. 78    B. 79   C. 80     D. 81【答案】 C   6、利用加法运算律简便运算： （1）（-5）+3+（+5）+（-2）    （2）      （3）

    【答案】 （1）1；（2）－2；（3）－2.7、（2020七上·句容月考）若 ， ，且 ，求 的值.    【答案】 解：∵ ， ，   ∴x=±4，y=±3，∵ ，∴x=-4，y=3或x=-4，y=-3，∴ =-1或-7.【同步演练】1、（2020七上·溧阳期中）已知两个有理数 、 ，如果   0且a+b 0，那么（   ）            A.   0，   0  B.   0，   0      C.  、 同号     D.  、 异号，且负数的绝对值较大【答案】 D   2、（2020七上·宜兴月考）计算： 等于（   ）            A. –16  B. 16   C. –8  D. 8【答案】 C   3、（2019七上·泰兴月考）已知|m|＝5，|n|＝2，且m-n＜0，则m+n的值是（   ）            A. 7     B. ﹣3   C. ﹣7或﹣3     D. 7和3【答案】 C   4、（2021七上·东台期末）小王家的冰箱冷冻室现在的温度是 ，调高 的温度是_____ .    【答案】    5、（2020七上·建湖月考）计算    （1） ；   （2） ；     （3）  ；           【答案】 （1）解：          （2）解： ；     
（3）解：        要点2：有理数减法【要点梳理】1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：，即有理数减法实际也是有理数加法逆运算注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：   【典型例题】1.（2020七上·京口月考）已知 ， 且 ，则 的值为（   ）            A. 1   B. 9   C. 1或-1    D. 9或-9【答案】 D   2、（2020七上·江都月考）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（    ）  A. ab<0   B. │a│>│b│  C. a+b>0 D. b－a<0【答案】 D   3、（2020七上·江都月考）如果a是最大的负整数，b是最小的正整数，那么 的值为________ ．    【答案】 -2   4、（2020七上·仪征月考）观察下列等式：  ； ； ； ； ； 请完成下面的问题：（1） ________；    （2） 的值.    【答案】 （1）
（2）解：     =   =   =   = 5、（2021七上·江都期末）计算：    （1）    （2）    【答案】 （1）解：原式= = ；
（2）解：原式= = = = =25.【同步演练】1、（2020七上·无锡期中）若│x│= 7，│y│= 5，且x + y>0，那么 x-y 的值是（   ）            A. 2或12    B. 2 或-12   C. -2 或 12  D. -2 或-12【答案】 A   2、（2018七上·宜兴月考）下列各式错误的是（     ）
            A.           B.          C.         D. 【答案】 C   3、（2020七上·江阴月考）已知|a|＝1，|b|＝5，且a＞b，则a－b的值＝________.    【答案】 6或4   4、（2020七上·泰州月考）计算：    （1）       （2）    【答案】 （1）解： =3+(-1)+3+1+(-4)=2；
（2）解： = = =-10+17=7；要点3：有理数加减混合运算【要点梳理】1、法则：将加减法统一成加法运算，主要将其中减法转化为加法，适当应用加法运算律简化计算。2、有理数的加减混合运算在实际中的应用；这类应用一般会结合前面的正负数3、有理数可能会和绝对值、平方考查非负性的应用：若干个具有非负性式子（绝对值、平方）和为0，那么每一项要同时为0【典型例题】1、（2021七上·丹徒期末）G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有_____个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．  【答案】 55   2、（2019七上·泰兴月考）若|a﹣2|+|b+3|=0，那么a+b=________.    【答案】 ﹣1   3、（2020七上·兴化月考）计算题    （1）    （2）      （3）    （4）    【答案】 （1）解：    
（2）解：    
（3）解：    
（4）解：     【同步演练】1、（2020七上·宜兴月考）把 写成省略括号的形式为________.    【答案】 4+6-8-9   2、（2020七上·宜兴月考）若|a|=5，|b|=3，    （1）求a+b的值；    （2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值.    【答案】 （1）解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，  当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8.
（2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3.  当a=5，b=3时，a﹣b=2，当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8.3、（2018七上·江阴期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，   （1）a＋b____0；a＋c____0；b－c___0（用“＞，＜，=”填空）    （2）试化简|a＋b|－2|a＋c|＋|b－c|．    【答案】 （1）＜；＜；＞
（2）解：由（1）得 ， ，    故 ， ，    所以     +( )          故答案为    4、计算题：
（1）0-1+2-3+4-5；  （2）-4.2+5.7-8.4+10.2；   （3）-30-11-（-10）+（-12）+18；
 【答案】 ﹣3；3.3；﹣25；－；－8；５ 【课后巩固】1、（2020七上·张家港月考）如果m n >0，且m+n<0，则下列选项正确的是（    ）            A. m<0，n<0
B. m>0，n <0
C. m，n异号，且负数的绝对值大
D. m，n异号，且正数的绝对值大【答案】 A   2、（2020七上·江阴月考）设a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于自身的有理数，则a－b+c的值为（   ）            A. 0   B. -2   C. 0或3   D. 0或－2【答案】 D   3、（2020七上·兴化月考）数轴上点 表示的数是 ，将点 在数轴上平移 个单位长度得到点 .则点 表示的数是（   ）            A. 4     B. -4或10    C. -10    D. 4或-10【答案】 D   4、（2019七上·泰兴月考）如图，点A、B、C为数轴上表示的3个数，下列说法不正确的是(   )  A. c＜0  B. a-b＞0   C. c-b＜0   D. a-c＞0【答案】 B   5、（2019七上·灌南月考）甲‚乙‚丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 (    )            A. 5米    B. 10米    C. 25米    D. 35米【答案】 D   6、（2020七上·仪征月考）绝对值不大于4的所有正整数的和为________.    【答案】 10   7、（2020七上·张家港月考）绝对值不大于3的所有负整数的和是________    【答案】 -6   8、（2020七上·南京月考）计算： ________.    【答案】 -50   9、（2020七上·江都月考）一个小球落在数轴上的某点 ，第一次从点 向左跳1个单位长度到点 ，第二次从点 向右跳2个单位长度到点 ，第三次从点 向左跳3个单位长度到点 ，第四次从点 向右跳4个单位长度到点 ，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点 所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点 所表示的数是________．    【答案】 1970   10、（2018七上·滨海月考）计算  
    （1）（－5）+12         （2）      （3）    （4）                （5） +   （6）      （7） ……
    【答案】 （1）解：（－5）+12=7
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解： + =1+(-1)=0
（6）解：
（7）解：(+1)+(−2)+(+3)+(−4)+…+(+99)+(−100)=−1−1−…−1=−1×50=−50
11、（2019七上·秦淮期中）已知 = 1 ， = 2 ，且 ab < 0 ， a + b > 0 ，求 + (1 - b)2 的值    【答案】 解：由a = 1, b = 2, 得a = ±1, b = ±2.   又因为ab < 0, 且a + b > 0, 所以a = -1, b = 2, 所以原式 = 4.12、（2020七上·徐州月考）已知|x|=2，|y|=8.若xy＜0，求x+y的值.    【答案】 解：∵|x|=2，|y|=8， ∴x=±2，y=±8，∵xy＜0，∴x=2，y=﹣8或x=﹣2，y=8，则 x+y=﹣6或x+y=6.13、（2020七上·江苏月考）如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a＋b＜0，ab＜0. （1）原点O的位置在              A.点A的右边
B.点B的左边
C.点A与点B之间 ，且靠近点A 
D.点A与点B之间 ，且靠近点B（2）若a－b＝2， ①利用数轴比较大小，a________ 1，b________ －1；（填“＞”、“＜”或“＝”）.②化简：|a－1|＋|b＋1|.________【答案】 （1）C
（2）＜；＜；∵a<1，b<-1 ∴a-1<0,b+1<0 ∴ |a-1|+|b+1|=-（a-1）-(b+1)=-a+1-b-1=-a-b   14、（2020七上·江苏月考）阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识.下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尼一拉，中间相加，满十进一”.例如：① .计算过程： 两数拉开，中间相加，即 ，最后结果 ；② .计算过程： 两数分开，中间相加，即 ，满十进一，最后结果 .    （1）计算：① ________， ② ________ ；    （2）若某一个两位数十位数字是a，个位数字是 ，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是________，十位数字是________， 个位数字是________ ； ( 用含 的化数式表示)    （3）请你结合(2)利用所学的知识解释其中原理.    【答案】 （1）352；858
（2）a；；b
（3）解：两位数乘以 可以看成这个两位数乘以 再加上这个两位数，若两位数的十位数为a，个位数为b，则 根据上述代数式，不难总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一.