陕西中考数学基础考点课件+练习题：第20课时 相似三角形的实际应用

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模型一　利用“标杆”测高
1. 如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆AB的高度．将一根5米高的标杆CD竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛离地面的距离EF为1.6米，求旗杆AB的高度．
解：如解图，过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G.由题意可得四边形EFDG、GDHB都是矩形，AB∥CD∥EF.
∴△ECG∽△EAH，
由题意可得EG＝FD＝3，GH＝BD＝30，CG＝CD－GD＝CD－EF＝5－1.6＝3.4，
∴AH＝34米，∴AB＝AH＋HB＝34＋1.6＝35.6米．答：旗杆AB的高为35.6米．
2. 某天晚上，小颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度．如图，相邻的两盏路灯AC、BD高度相等，小颖站在E点处，此时她身后的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；小华站在F点处，此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．这时，小林测得EF＝10.2米．已知AB＝20米，小颖身高ME＝1.6米，小华身高NF＝1.75米，AC、BD、ME、NF均与地面垂直．请你根据以上数据计算路灯的高度．(结果精确到0.1米)
解：设AE＝x，则BF＝20－10.2－x＝9.8－x，∵ME∥BD，∴△AME∽△ADB，
∵NF∥AC， ∴△BNF∽△BCA，
∴BD≈6.8，答：路灯的高度约为6.8米．
3. 如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请你根据以上测量数据，求电线杆AB的高度．
解：如解图，过点C作CG⊥AB于点G，则四边形CDBG为矩形，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，
∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8米，答：电线杆AB的高为8米．
模型四　镜面反射、投影
4. 小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔”，是西安的标志性建筑之一．在一次社会实践中，小梅和小鹏想通过测量小雁塔的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．如图，由于无法直接到塔的底部，小梅在D处利用测角仪测得塔顶A的仰角为25°，同时小鹏在C、B之间的地面上放置一平面镜(平面镜厚度不计)，当小鹏移动平面镜至E处时，小梅恰好通过平面镜看到了塔顶A.经测量，DC＝1.5米，CE＝3米．已知DC⊥CB，AB⊥CB，且C、E、B在同一条直线上，不考虑其它因素，请你根据题中提供的相关信息，计算小雁塔的高AB.(结果精确到0.1米，sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47)．
解：如解图，过点D作DF⊥AB于点F，则四边形BCDF是矩形，∴BC＝DF，BF＝CD＝1.5米，∵∠DEC＝∠AEB，∠DCE＝∠ABE＝90°，∴△DCE∽△ABE，
设AB＝x，则BE＝2x，∴AF＝x－1.5，DF＝BC＝3＋2x，在Rt△AFD中，tan25°＝
解得x≈48.5，即AB≈48.5米，答：小雁塔的高AB约为48.5米．
5. 如图，小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥MN上DQ段的运行距离，设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼AB(楼顶AB与高架桥MN在同一水平面上，且AB与点D正好在同一直线上)，测得AB＝35米，小明先站在A处，测得视线与高架桥MN的垂直距离AH＝15米，小明又站在B处，使得视线与BQ在一条直线上，此时测得BQ＝45米，且∠QBA＝90°，求此高架桥上DQ段的运行距离．