陕西中考数学基础考点课件+练习题：第18课时 全等三角形

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全等三角形的概念及性质
1. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2. 全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边________，对应角________．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，周长________，面积________．
1. 判定定理(1)________分别相等的两个三角形全等(简写成“SSS”)(2)两边和它们的________分别相等的两个三角形全等(简写成“________”)(3)两角和它们的________分别相等的两个三角形全等(简写成“ASA”)(4)两角分别相等且 也相等的两个三角形全等(简写成“AAS”)(5)斜边和 分别相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”)
2. 三角形全等的证明思路
边为角的对边→找任一角→AAS
找已知角的另一边→SAS
找已知边上的另一角→ASA
找已知边的对角→AAS
找任一已知角的对边→AAS
1. 如图，△ABC中，EF∥BC，PG∥AB，AP＝CF.求证：△AEF≌△PGC.【自主解答】
证明：∵EF∥BC，PG∥AB，∴∠AFE＝∠C，∠A＝∠GPC.又∵AP＝CF，∴AP＋PF＝CF＋PF，∴AF＝PC，∴△AEF≌△PGC(ASA)．
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E.求证：BD＝CE.【自主解答】
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.在△BCD和△CBE中，
∴△BCD≌△CBE(AAS)，∴BD＝CE.
3. 如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E.求证：CD＝BE.【自主解答】
证明：∵∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝BC.∵∠DAC＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴BE＝CD.
类型一　不共顶点旋转型
4. 如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF. 求证：AE∥DF.【自主解答】
证明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.又∵AE＝DF，CE＝BF，∴△ACE≌△DBF(SSS)，∴∠EAC＝∠FDB，∴AE∥DF.
5. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AE＝AC，∠1＝∠2.求证：∠D＝∠B.【自主解答】
证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC.在△DAE和△BAC中，
∴△DAE≌△BAC(SAS)， ∴∠D＝∠B.
【提分要点】找满足三角形全等的边相等或角相等的方法：1. 寻找等角的常用方法：(1)有对顶角的，对顶角常是对应角；(2)涉及角平分线，有两个角相等；(3)两直线平行，内错角、同位角相等；(4)在直角三角形中，两锐角互余；(5)特殊几何图形中隐含的条件(如等腰三角形两底角相等；等边三角形三个角都等于60°；平行四边形、菱形对角相等，邻角互补；矩形、正方形四个角都是90°)；(6)三角形的外角等于与它不相邻的两内角和；(7)涉及高线，有两个90°角；(8)有公共角的，公共角常是对应角，若仅含有一部分公共角，可考虑运用角的和差寻找等角．