2020-2021学年江苏省南通市海安市高二（上）期中数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年江苏省南通市海安市高二（上）期中数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 命题“∀x∈R，x3−x2+1≤0”的否定是（ ）
A.∃x∈R，x3−x2+1≥0B.∃x∈R，x3−x2+1>0
C.∃x∈R，x3−x2+1≤0D.∀x∈R，x3−x2+1>0

2. 下列关于抛物线y＝2x2的图象描述正确的是（ ）
A.开口向上，焦点为(0，）
B.开口向右，焦点为(0，）
C.开口向上，焦点为(0，）
D.开口向右，焦点为(0，）

3. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q＝（ ）
A.B.C.D.

4. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（ ）
A.8日B.9日C.12日D.16日

5. 以双曲线-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）
A.＝1B.＝1C.＝1D.＝1

6. 如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7. 设F1和F2为双曲线(a>b>0)的两个焦点，若点P(0, 2b)，F1，F2是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A.B.C.D.

8. 已知数列{an}、{bn}满足bn＝lg2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且，则b1+b2+b3+...+b2020＝（ ）
A.2020B.−2020C.lg22020D.1010
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

下列叙述中不正确的是( )
A.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
B.若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件
D.若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2−4ac≤0

设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F．点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（ ）
A.(0, −1)B.(0, −2)C.(0, 2)D.(0, 1)

某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则( )

A.a−c=m+RB.a+c=n+RC.2a=m+nD.b=(m+R)(n+R)

已知各项均为正项的等比数列{an}，a1>1，0A.数列{lnan}为等差数列
B.若Sn=Aqn+B，则A+B=0
C.Sn⋅S3n=S2n2
D.记Tn=a1⋅a2⋯⋯an，则数列{Tn}有最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

抛物线的准线方程是y＝1，则其标准方程是________．

若命题“∃x∈R，4x2+(a−2)x+<0”是假命题，则实数a的取值范围是________．

已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2，若，则an＝________，数列{bn}的前n项和Tn＝________}}$-1） ．

F1，F2分别是椭圆C:x264+y29=1的左、右焦点，点P在椭圆C上，|PF1|=10，过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为M，则|OM|的长为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知命题p：“曲线C1:x2m2+y22m+8=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2:x2m−t+y2m−t−1=1表示双曲线”．
（1）若命题p是真命题，求m的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围．

已知{an}为等差数列，且a1+a3＝8，a2+a4＝12．
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记的{an}前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．

已知点F(1, 0)，直线l:x=−1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．
（1）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；

（2）若曲线C与直线m:y=x−1相交于A、B两点，求△OAB的面积．

设数列{an}满足a1+3a2+...+(2n−1)an=2n．
(1)求{an}的通项公式；

(2)求数列{an2n+1}的前n项和．

设椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C2:x2=43y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=12，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M，N两点．
(I)求椭圆C的方程；
(II)是否存在直线，使得OM→⋅ON→=−2，若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由．

已知数列{an}满足．
（1）若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式；

（2）若对任意的n∈N*，都有成立，求a1的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省南通市海安市高二（上）期中数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
将量词否定，结论否定，可得结论．
【解答】
解：将量词否定，结论否定，可得∃x∈R，x3−x2+1>0.
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
抛物线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
等比数列的通项公式
等比数列的性质
【解析】
根据每一项都等于它后面的相邻两项之和，建立关于q的方程，然后求出q的值．
【解答】
解∵ 等比数列的各项均为正，∴ 等比数列的公比q>0，
又∵ 每一项都等于它后面的相邻两项之和，
∴ an＝an+1+an+2，∴ ，
∴ q2+q−1＝0，解得q＝，（舍去）．
∴ q＝．
4.
【答案】
B
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
通过已知条件转化为两个等差数列的前n项和为定值问题，进而计算可得结论．
【解答】
由题可知，良马每日行程an构成一个首项为103，公差13的等差数列，
驽马每日行程bn构成一个首项为97，公差为−0.5的等差数列，
则an＝103+13(n−1)＝13n+90，bn＝97−0.5(n−1)＝97.5−0.5n，
则数列{an}与数列{bn}的前n项和为1125×2＝2250，
又∵ 数列{an}的前n项和为n2×(103+13n+90)=n2×(193+13n)，
数列{bn}的前n项和为n2×(97+97.5−0.5n)=n2×(194.5−12n)，
∴ n2×(193+13n)+n2×(194.5−12n)＝2250，
整理得：25n2+775n−9000＝0，即n2+31n−360＝0，
解得：n＝9或n＝−40（舍），即九日相逢．
5.
【答案】
D
【考点】
圆锥曲线的综合问题
【解析】
求得双曲线的焦点和顶点，设椭圆的方程为+＝1(a>b>0)，由题意可得a2−b2＝9，且a＝5，解方程可得b，进而得到椭圆方程．
【解答】
双曲线-的焦点为(±4, 0)，
顶点为(±2, 0)，
设椭圆的方程为+＝1(a>b>0)，
由题意可得a2−b2＝4，且a＝4，
解得b＝，
可得椭圆的方程为：＝1．
6.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
利用充分条件必要条件之间的关系进行推理判断．
【解答】
解：因为A是B的必要不充分条件，所以B⇒A，但A推不出B．
B是C的充分必要条件，则B⇔C，
D是C的充分不必要条件，则D⇒C，但C推不出D，
综上D⇒C⇔B⇒A，但A推不出D．
所以A是D的必要不充分条件．
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
由题意可知：焦点在x轴上，由F1、F2、P(0, 2b)是直角三角形的三个顶点，整理出：a2＝3b2，即可求得双曲线的渐近线方程．
【解答】
由题意可知：双曲线(a>b>0)焦点在x轴上，
焦点F1(−c, 0)，F2(c, 0)，
由F1、F2、P(0, 2b)是等腰直角三角形的三个顶点，
∴ 2b＝c，
∴ 4b2＝a2+b2，
a2＝3b2，∴ ，
则双曲线的渐近线方程是y＝．
8.
【答案】
B
【考点】
等差数列的性质
【解析】
依题意，可分析得到数列{an}是公比为2d的等比数列，且a1⋅a2020＝a2⋅a2019＝…＝，于是有b1+b2020＝b2+b2019＝b3+b2018＝＝−2，从而可得答案．
【解答】
∵ bn＝lg2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，设其公差为d，
∴ an＝，
∴ ＝＝2d，
∴ 数列{an}是公比为2d的等比数列，
又，
∴ a1⋅a2020＝a2⋅a2019＝…＝，
∴ b1+b2020＝b2+b2019＝b3+b2018＝＝−2，
∴ b1+b2+b3+...+b2020＝1010×(−2)＝−2020．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
【答案】
A,B,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
利用充要条件判断四个选项的正误即可．
【解答】
解：若方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根，
则Δ=1−4a>0，x1x2＝a<0⇒a<0，
∴ “a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，
故A不正确；
若a，b，c∈R，“a>c”且b=0时，推不出“ab2>cb2”，故B不正确；
“a>1”⇒“1a<1”但是“1a<1”推不出“a＞1”，
则“a＞1”是“1a<1”的充分不必要条件，故C正确；
当a=0，b=0，c<0时，满足b2−4ac≤0，
但此时ax2+bx+c≥0不成立，
故若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”
是“b2−4ac≤0”的充分条件，故D不正确.
故选ABD.
【答案】
B,C
【考点】
抛物线的性质
【解析】
根据题意，由抛物线的方程求出抛物线的焦点以及准线方程，设B的坐标为(m, n)，由中点坐标公式可得m的值，进而可得＝，解可得p的值，即可得抛物线的方程以及m的值，将m的值代入抛物线方程可得n的值，据此分析可得答案．
【解答】
根据题意，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为（，0)，准线方程为x＝-，
设B的坐标为(m, n)，
若B为F、M的中点，则m＝＝，
又由点B到抛物线准线的距离为，则＝，解可得p＝，
则抛物线的方程为y2＝2x，且m＝，
B在抛物线上，则n2＝2＝1，解可得n＝±1，
则B的坐标为（，±1)，
则点M的坐标为(0, 2)或(0, −2)；
【答案】
A,B,D
【考点】
椭圆的应用
椭圆的定义
【解析】
根据题意可知：a−c−R＝m，a+c−R＝n，从而求出a，c的值，进而求出的b值，推出结果．
【解答】
解：设椭圆的长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，则由题意可知：a−c−R=m，a+c−R=n，
可得a−c=m+R，所以A正确；
a+c=R+n，所以B正确；
可得a=m+n2+R，c=n−m2．
则b2=a2−c2=(m+n2+R)2−(n−m2)2=(m+R)(n+R)，
则b=(m+R)(n+R)，所以D正确.
故选ABD.
【答案】
A,B,D
【考点】
等比数列的前n项和
等差数列
等比数列的性质
【解析】
直接利用数列的通项公式判定A正确，进一步利用数列的前n项和公式的转换的应用和函数的单调性的应用求出结果．
【解答】
解：由题可知，an=a1⋅qn−1，Sn=a1(1−qn)1−q，
A，因为lnan=lna1⋅qn−1=lna1+(n−1)lnq，
lnan+1=lna1⋅qn=lna1+nlnq，
所以lnan+1−lnan=lnq，故选项正确；
B，因为Sn=a1(1−qn)1−q=a11−q−a11−q⋅qn，
又Sn=Aqn+B，所以A+B=0，故选项正确；
C，因为Sn=a1(1−qn)1−q，
则S3n=a1(1−q3n)1−q，S2n=a1(1−q2n)1−q，
所以Sn⋅S3n=a12(1−q3n)(1−qn)(1−q)2
≠a12(1−q2n)2(1−q)2=S2n2，故选项错误；
D，因为Tn=a1⋅a2⋯⋯an，a1>1且0所以数列为单调递减数列，
因此总存在从某一项开始使得ak=a1⋅qk−1(0故Tk=a1⋅a2⋯⋯ak−1有最大值，故选项正确．
故选ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【答案】
x2＝−4y
【考点】
抛物线的标准方程
抛物线的性质
【解析】
根据准线方程为y＝1，可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，再设抛物线的标准形式为x2＝−2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．
【解答】
由题意可知抛物线的焦点在y轴的正负半轴，
设抛物线标准方程为：x2＝−2py(p>0)，
∵ 抛物线的准线方程为y＝1，
∴ ＝1，
∴ p＝2，
∴ 抛物线的标准方程为：x2＝−4y．
【答案】
[0, 4]
【考点】
全称命题与特称命题
命题的真假判断与应用
全称量词与存在量词
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
2n−1,{n}$
【考点】
数列的求和
【解析】
数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2，n≥2时，an＝Sn−Sn−1．n＝1时，a1＝S1，即可得出an．代入，利用等比数列的求和公式即可得出．
【解答】
数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2，
n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝n2−(n−1)2＝2n−1．
n＝1时，a1＝S1＝1，对于上式也成立．
∴ an＝2n−1．
∴ ＝22n−1＝2×4n−1．
∴ 数列{bn}的前n项和Tn＝2×＝(4n−1)．
【答案】
2
【考点】
椭圆的定义
【解析】
利用椭圆的性质求出|PF1|，利用几何法求出|OM|即可．
【解答】
解：延长F1M和PF2交于N，
椭圆C:x264+y29=1，则a=8，
由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=16，
由|PF1|=10，可得|PF2|=6，
由等腰三角形的三线合一，
可得|PF1|=|PN|=10，
可得|NF2|=10−6=4，
由OM为△F1F2N的中位线，
可得|OM|=12|F2N|=12×4=2．
故答案为：2.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【答案】
若p为真：则m2>2m+82m+8>0 ，解得−44；
若q为真，则(m−t)(m−t−1)<0，即t∵ p是q的必要不充分条件，则{m|t4}
即−4≤t≤t+1≤−2或t≥4解得−4≤t≤−3或t≥4
【考点】
命题的真假判断与应用
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
【解析】
（1）利用圆锥曲线的性质求出m的范围；
（2））若q为真，则(m−t)(m−t−1)<0，即t由p是q的必要不充分条件，得到{m|t4}即可求出t的取值范围．
【解答】
若p为真：则m2>2m+82m+8>0 ，解得−44；
若q为真，则(m−t)(m−t−1)<0，即t∵ p是q的必要不充分条件，则{m|t4}
即−4≤t≤t+1≤−2或t≥4解得−4≤t≤−3或t≥4
【答案】
解：(1)根据题意，设数列{an} 的公差为d，
由题意知2a1+2d=8,(a1+d)+(a1+3d)=12
解得a1=2，d=2，
则an=a1+(n−1)d=2+2(n−1)=2n；
(2)由(1)可得a1=2，an=2n，
则Sn=(a1+an)n2=n2+n=n(n+1)，
若a1，ak，Sk+2成等比数列，
则有(ak)2=2(k+2)(k+3)，
即4k2=2k2+10k+12，
变形可得：k2−5k−6=0，
解可得k=6或k=−1（舍）；
故k=6．
【考点】
等比数列的性质
等差数列的通项公式
【解析】
（1）设数列{an} 的公差为d，由等差数列的通项公式可得2a1+2d=8(a1+d)+(a1+3d)=12 ，解可得a1与d的值，代入等差数列的通项公式中即可得答案；
（2）由（1）可得a1与d的值，代入等差数列的前n项和公式可得Sn＝n(n+1)，又由a1，ak，Sk+2成等比数列，可得(ak)2＝2(k+2)(k+3)，解可得k的值，即可得答案．
【解答】
解：(1)根据题意，设数列{an} 的公差为d，
由题意知2a1+2d=8,(a1+d)+(a1+3d)=12
解得a1=2，d=2，
则an=a1+(n−1)d=2+2(n−1)=2n；
(2)由(1)可得a1=2，an=2n，
则Sn=(a1+an)n2=n2+n=n(n+1)，
若a1，ak，Sk+2成等比数列，
则有(ak)2=2(k+2)(k+3)，
即4k2=2k2+10k+12，
变形可得：k2−5k−6=0，
解可得k=6或k=−1（舍）；
故k=6．
【答案】
解：（1）因为点P到点F的距离等于它到直线l的距离，
所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=−1为准线的抛物线，
所以方程为y2=4x．
（2）y=x−1代入抛物线方程可得y2−4y−4=0，所以y=2±22，
所以△OAB的面积为12×1×42=22．
【考点】
轨迹方程
圆锥曲线的综合问题
【解析】
（1）根据点P到点F的距离等于它到直线l的距离，利用抛物线的定义，可得点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=−1为准线的抛物线，从而可求抛物线方程为y2=4x；
（2）y=x−1代入抛物线方程可得y2−4y−4=0，求出y，即可求△OAB的面积．
【解答】
解：（1）因为点P到点F的距离等于它到直线l的距离，
所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=−1为准线的抛物线，
所以方程为y2=4x．
（2）y=x−1代入抛物线方程可得y2−4y−4=0，所以y=2±22，
所以△OAB的面积为12×1×42=22．
【答案】
解：(1)数列{an}满足a1+3a2+...+(2n−1)an=2n．①
n≥2时，a1+3a2+...+(2n−3)an−1=2(n−1)．②
①−②得，(2n−1)an=2，
∴ an=22n−1．
当n=1时，a1=2，上式也成立．
∴ an=22n−1．
(2)an2n+1=2(2n−1)(2n+1)
=12n−1−12n+1，
∴ 数列{an2n+1}的前n项和
Sn=(1−13)+(13−15)+...+(12n−1−12n+1)
=1−12n+1=2n2n+1．
【考点】
数列递推式
数列的求和
【解析】
（1）利用数列递推关系即可得出．
（2）an2n+1=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1．利用裂项求和方法即可得出．
【解答】
解：(1)数列{an}满足a1+3a2+...+(2n−1)an=2n．①
n≥2时，a1+3a2+...+(2n−3)an−1=2(n−1)．②
①−②得，(2n−1)an=2，
∴ an=22n−1．
当n=1时，a1=2，上式也成立．
∴ an=22n−1．
(2)an2n+1=2(2n−1)(2n+1)
=12n−1−12n+1，
∴ 数列{an2n+1}的前n项和
Sn=(1−13)+(13−15)+...+(12n−1−12n+1)
=1−12n+1=2n2n+1．
【答案】
解：(1)抛物线 C2:x2=43y 的焦点坐标为(0, 3)，
∴ 椭圆的一个顶点为(0, 3)，即b=3
∵ e=ca=1−b2a2=12，∴ a=2，
∴ 椭圆的标准方程为x24+y23=1；
(2)由题意，直线l与椭圆必相交
①斜率不存在时，直线l为x=1，代入椭圆方程，可得y=±32，∴ OM→⋅ON→=−94，不合题意；
②斜率存在时，设方程为y=k(x−1)(k≠0)，M(x1, y1)、N(x2, y2)，
直线方程代入椭圆方程，消去y可得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0
∴ x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2−123+4k2，
∴ OM→⋅ON→=x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2−(x1+x2)+1]=4k2−123+4k2+k2(4k2−123+4k2−8k23+4k2+1)=−5k2−123+4k2=−2
∴ k=±2，
故直线l的方程为y=2(x−1)或y=−2(x−1)．
【考点】
圆锥曲线
【解析】
(1)确定椭圆的一个顶点坐标，结合离心率，即可求得椭圆C的方程；
(2)分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量数量积公式，即可求得结论．
【解答】
解：(1)抛物线 C2:x2=43y 的焦点坐标为(0, 3)，
∴ 椭圆的一个顶点为(0, 3)，即b=3
∵ e=ca=1−b2a2=12，∴ a=2，
∴ 椭圆的标准方程为x24+y23=1；
(2)由题意，直线l与椭圆必相交
①斜率不存在时，直线l为x=1，代入椭圆方程，可得y=±32，∴ OM→⋅ON→=−94，不合题意；
②斜率存在时，设方程为y=k(x−1)(k≠0)，M(x1, y1)、N(x2, y2)，
直线方程代入椭圆方程，消去y可得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0
∴ x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2−123+4k2，
∴ OM→⋅ON→=x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2−(x1+x2)+1]=4k2−123+4k2+k2(4k2−123+4k2−8k23+4k2+1)=−5k2−123+4k2=−2
∴ k=±2，
故直线l的方程为y=2(x−1)或y=−2(x−1)．
【答案】
设等差数列{an}的公差为d，由an+1+an＝2n+3，
则，解得d＝1，a1＝2，
因此，数列{an}的通项公式为an＝a1+(n−1)d＝n+1；
由（1）知，当n≥2时，an+1+an＝2n+3，①，an+an−1＝2(n−1)+3，②
两式相减得an+1−an−1＝2；
数列{a2n}是以a2为首项，2为公差的等差数列，
数列{a2n−1}是以a1为首项，2为公差的等差数列
又∵ a1+a2＝5，
∴ a2＝5−a1，
当n为偶数时，；
当n为奇数时，．
所以．
因为对任意的n∈N*都有成立，
当n为奇数时，恒成立，
∴ 在n为奇数时恒成立，
∴ −a1≤1，
∴ a1≥−1；
同理当n为偶数时，恒成立，
∴ 在n为偶数时恒成立，
∴ a1≤9．
综上所述，a1的取值范围是[−1, 9]．
【考点】
数列递推式
【解析】
（1）直接利用等差数列的应用和递推关系式的应用求出数列的通项公式；
（2）利用已知条件和恒成立问题的应用求出结果．
【解答】
设等差数列{an}的公差为d，由an+1+an＝2n+3，
则，解得d＝1，a1＝2，
因此，数列{an}的通项公式为an＝a1+(n−1)d＝n+1；
由（1）知，当n≥2时，an+1+an＝2n+3，①，an+an−1＝2(n−1)+3，②
两式相减得an+1−an−1＝2；
数列{a2n}是以a2为首项，2为公差的等差数列，
数列{a2n−1}是以a1为首项，2为公差的等差数列
又∵ a1+a2＝5，
∴ a2＝5−a1，
当n为偶数时，；
当n为奇数时，．
所以．
因为对任意的n∈N*都有成立，
当n为奇数时，恒成立，
∴ 在n为奇数时恒成立，
∴ −a1≤1，
∴ a1≥−1；
同理当n为偶数时，恒成立，
∴ 在n为偶数时恒成立，
∴ a1≤9．
综上所述，a1的取值范围是[−1, 9]．