广西壮族自治区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份广西壮族自治区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西壮族自治区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．3，4．5 B．6．8．10 C．5，12．13 D．4，5，6
2．要使二次根式有意义，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其四边形院子各边的中点上，若在四边形内种上小草，则这块草地的形状是(　　)

A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
6．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（　　）

A．8米 B．12米 C．5米 D．5或7米
9．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（ ）
A．7人 B．8人 C．9人 D．10人
10．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．如图，菱形ABCD中，∠D＝60°．点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝CF．若EF＝4，则AEF的面积为（　　）

A． B． C． D．
12．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在ABC中，∠ACB＝90°，分别以ABC的三条边为边向外作正方形．连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q．若∠AMP＝30°，则的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
13．比较大小：_____（填“＞”“＜”“＝”）．
14．如图，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是___．

15．在体育期考中，某年级甲、乙、丙三个班级的平均分完全一样，方差分别为＝8.5，＝9.7，＝10.2，则成绩最稳定的是_______班．（填“甲”“乙”“丙”）．
16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________．

17．已知，则的值为__________．
18．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG．其中正确的结论是 ___．


三、解答题
19．计算：．
20．解方程：2x2﹣3x﹣2=0．
21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．
（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？
（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

22．在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了部分学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
（1）本次抽取到的学生人数是 人；
（2）求这部分学生捐款的平均数，众数和中位数；
（3）如果捐款的学生有3000人．估计这次捐款10元的学生有多少人．

23．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．

24．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
25．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．（提示：取AB的中点H，连接EH．）
（2）如图2，如果把（1）中“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否成立？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F．若点F恰好落在直线y＝﹣3x+4上，请求出此时点E的坐标．

26．如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k＜0）交AB于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，求EF的长；
（3）如图2，若k＝，过B点BCOG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．D
【分析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．
【详解】
解：A、32+42=25=52，是勾股数，此选项不符合题意；
B、62+82＝100=102，是勾股数，此选项不符合题意；
C、52+122＝169=132，是勾股数，此选项不符合题意；
D、42+52=41≠62，不是勾股数，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．注意：
①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
2．A
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
由题意得，x+2≥0，
解得，x≥-2，
故选A．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
3．A
【详解】
试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，因此，
∵x=3是原方程的根，∴将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选A．
4．C
【分析】
根据二次根式的性质化简和同类二次根式的概念逐一判断即可．
【详解】
解：A、，此选项运算错误；
B、，此选项运算错误；
C、，此选项运算正确；
D、3与不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了利用二次根式的性质化简和同类二次根式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．A
【分析】
连接BD、AC，根据中位线定理可得四边形是平行四边形，即可得到结果；
【详解】
如图所示，连接AC、BD，

∵E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，
∴，，
∴四边形EFGH是平行四边形，
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了中点四边形的知识点，准确构造三角形，借助中位线求解是解题的关键．
6．B
【分析】
总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．
【详解】
要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，
即中位数．
故选B.
7．B
【分析】
由容器的形状可知，注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，根据选项可得答案．
【详解】
解：由容器的形状可知：
注入水的高度随着时间的增长越来越高，
但增长的速度越来越慢，
即图象开始陡峭，后来趋于平缓，
故选B．
【点睛】
考查了函数图象，注意理解函数图象的变化趋势是解题的关键．
8．A
【分析】
先根据勾股定理求出折断部分的长，再加上没折断的部分即可.
【详解】
米，
3+5=8米.
故选A.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
9．C
【分析】
设这个小组的人数为x人，每人给其它人发一条信息，有(x-1)条信息，一共信息有x(x-1)，列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设这个小组的人数为x人，
根据题意：，
解得或（舍），
答这个小组的人数为9人，
故选择：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程应用题，掌握列方程解应用题的步骤，及解方程的方法是解题关键．
10．D
【分析】
运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，
∴ ，
解得：k≤ 且k≠1．
故选D．
【点睛】
此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
11．D
【分析】
证△ABC、△ADC都是等边三角形，得AB=AC，∠BAC=∠ACF=60°，再证△ABE≌△ACF（SAS），得AE=AF，∠BAE=∠CAF，然后证△AEF是等边三角形，即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AD=DC，∠B=∠D=60°，
∴△ABC、△ADC都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACF=60°，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，
∴∠CAE+∠CAF=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，
即∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=4，
过点A作AH⊥EF于H，如图所示：
则EH=FH=EF=2，
在Rt△AEH中，由勾股定理得：,
∴S△AEF=EF•AH=×4×=，
故选：D．

【点睛】
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，证明△AEF是等边三角形是突破点．
12．D
【分析】
先用已知条件利用SAS的三角形全等的判定定理证出△EAB≌△CAM，之后利用全等三角形的性质定理分别可得30°，，，然后设，继而可分别求出，，所以；易证Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），从而得，然后代入所求数据即可得的值．
【详解】
解：∵在△EAB和△CAM中 ，
，
∴△EAB≌△CAM（SAS），
∴30°，
∴60°，
∴90°，
∴，
设，则，，，，
∴；
∵ 在Rt△ACB和Rt△DCG中，
，
Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），
∴，
∴．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性质定理，含30度角直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
13．＞
【分析】
实数的大小比较，利用无理数的估算得到﹣1＞1，从而比较大小．
【详解】
解：∵﹣1＞1，
∴＞．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．
14．x＞1.
【详解】
根据图象可知：y=ax－1＞2的x的范围是x＞1，
即不等式ax-1＞2的解集是x＞1.
15．甲
【分析】
根据三个班级的平均数相同，只需要比较三个班级的方差，方差越小成绩越稳定，由此判断即可.
【详解】
解：∵，，，
∴，
∴成绩最稳定是甲班，
故答案为：甲.
【点睛】
本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练熟记：方差越小，表示越稳定.
16．
【分析】
根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x，即可得到结论．
【详解】
解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC．
在△AEF与△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；
∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，
解得：x=，则FD=6﹣x=．
故答案为．
点睛：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
17．
【分析】
根据已知，求出，再将化为，据此求出的值．
【详解】
解：，
，
，
，
，
，



．
故答案为．
【点睛】
本题考查了完全平方式，整体思想的正确运用是解题的关键，同时要熟悉完全平方式．
18．②③．
【分析】
证明△CED≌△HEB，利用平行四边形的性质，可判断③正确，利用同角的余角相等，对顶角的性质，可判断②正确．
【详解】
根据条件，无法证明CE＝BE，
∴①错误；

∵DE⊥BC，BF⊥CD，
∴∠C+∠FDH= 90°，∠FHD+∠FDH= 90°，
∴∠C=∠FHD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A，
∴∠A=∠FHD，
∵∠FHD＝∠BHE；
∴∠C=∠A＝∠BHE，
∴结论②正确；
∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，
∴ED=EB，∠CED＝∠HEB=90°，
∵∠C=∠BHE，
∴△CED≌△HEB，
∴CD=HB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，
∴AB＝BH，
∴结论③正确，
∵∠BHD=∠HBE+ 90°，∠BDG =∠EDB+ 90°，∠EDB=∠EBD，∠EBD＞∠HBE，
∴∠BDG＞∠BHD，
∴结论④错误，
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，互余的性质，三角形的全等判定和性质，角的大小比较，三角形的外角性质，熟练掌握平行四边形的性质，灵活运用三角形的全等是解题的关键．
19．．
【分析】
对二次根式进行化简，后合并同类二次根式即可．
【详解】

＝
＝．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，熟练进行根式的化简是解题的关键．
20．x1=2，x2=﹣．
【分析】
利用因式分解法把原方程化为x﹣2=0或2x+1=0，然后解两个一次方程即可．
【详解】
解：原方程可变形为（x﹣2）（2x+1）=0，
所以x﹣2=0或2x+1=0，
所以x1=2，x2=﹣．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
21．（1）△ACD是直角三角形，理由见解析；（2）2882元.
【分析】
（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC2+CD2＝AD2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°；
（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD的面积，再乘以80，即可求总花费．
【详解】
解：（1）如图，连接AC，
在Rt△ABC中，∵AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2+CB2＝AC2
∴AC＝5cm，
在△ACD中，AC＝5cmCD＝12m，DA＝13m，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°；
（2）∵S△ABC＝×3×4＝6，S△ACD＝×5×12＝30，
∴S四边形ABCD＝6+30＝36，
费用＝36×80＝2882（元）．
答：铺满这块空地共需花费2882元．

【点睛】
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
22．（1）50人；（2）平均数13元，众数15元和中位数15元；（3）840人．
【分析】
（1）把不同款数的捐款人数加起来即可；
（2）利用加权平均数计算平均数，根据定义计算众数和中位数；
（3）根据样本估计总体思想，计算即可．
【详解】
（1）捐款人数为：8+14+20+6+2=50（人），
故答案为：50；
（2）平均数为：=13（元），
众数为15元，中位数为=15元；
（3）根据题意，得=840（人）．
【点睛】
本题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数的计算，样本估计总体，熟练掌握三数的定义并灵活计算是解题的关键．
23．（1）；（2）（1.5，0）或（﹣4.5，0）
【分析】
（1）把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点OA、OB的值，然后根据三角形面积公式求得即可；
（2）由B、A的坐标易求：OB＝3，OA＝．然后由三角形面积公式得到S△ABP＝AP•OB＝，则AP＝3，由此可以求得点P的坐标．
【详解】
解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．
由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0），
∴OA＝，OB＝3，
∴△AOB的面积：×3×＝；
（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝，
∵S△ABP＝AP•OB＝，
∴AP＝，
解得：AP＝3．
∴P点坐标为（1.5，0）或（﹣4.5，0）．
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数，(，且k，b为常数)的图像是一条直线，它与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
24．（1）；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元.
【详解】
分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．
详解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：
，
解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：
（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，
整理，得：x2﹣130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25．（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）（，0）．
【分析】
（1）取AB的中点H，连接EH，证明△AHE≌△ECF即可；
（2）成立，连接AC，过点F作FM⊥CG，垂足为M，在MF上截取MH=ME，证明△HEF≌△CAE即可；
（3）过点F作FN⊥x轴，垂足为N，证明△ABE≌△ENF，设OE=FN=x，则点F的坐标为（x+1，x），代入函数解析式求解即可．
【详解】
（1）如图1，取AB的中点H，连接EH，

∵正方形ABCD中，点E是边BC的中点，
∴AH=BH=BE=EC=AB=BC，∠B＝∠DCE＝∠DCG= 90°，
∴∠BHE＝45°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCG＝45°，
∴∠AHE＝∠ECF=135°，
∵∠B＝∠DCE＝∠DCG= 90°，∠AEF＝90°，
∴∠HAE+∠AEB＝∠CEF+∠AEB＝90°，
∴∠HAE＝∠CEF，
∴△AHE≌△ECF，
∴AE=EF；
（2）成立，理由如下：
如图2，连接AC，过点F作FM⊥CG，垂足为M，

在MF上截取MH=ME，
∴∠HEM=∠EHM＝45°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCG=∠CFM＝45°，
∴MC=MF，
∴CE=HF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠ACE＝∠EHF=135°，
∴∠CAE+∠CEA=45°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠HEF+∠CEA=45°，
∴∠HEF＝∠CAE，
∴△HEF≌△CAE，
∴AE=EF；
（3）如图3，过点F作FN⊥x轴，垂足为N，

根据（1）的证明，得AE=EF，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCN＝∠CFN =45°，
∴CN=FN，
∵∠B= 90°，∠AEF＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝∠NEF+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠NEF，
∴△ABE≌△ENF，
∴BE=FN=CN，
设OE=FN=x，则点F的坐标为（x+1，x），
∵点F在直线y=-3x+4上，
∴x=-3(x+1)+4,
解得x=，
∴点E的坐标为（，0）．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，一次函数解析式与点的坐标，等腰直角三角形的判定和性质，角的平分线，熟练掌握正方形的性质，灵活运用三角形的全等是解题的关键．
26．（1）A（4，0），B（0，-4）；（2）；（3）存在点M（3，0）或M（，0）
【分析】
（1）根据题意列方程即可得到结论；
（2）由A（4，0），B（0，-4），得到OA=OB=4，求得OE=2，过F作FB′⊥y轴于B′，根据全等三角形的性质得到FB=OE=2，OB′=OA=4，根据勾股定理得到EF
=,
（3）根据题意得到C（-3，0），如图，当点M在点A的左侧，根据全等三角形的性质得到OM=OC=3，当点M在点A的右侧时，根据三角形的面积即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵直线y=x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴令y=0，则x-4=0，
∴x=4，
令x=0，则y=-4，
∴A（4，0），B（0，-4）；
（2）∵A（4，0），B（0，-4），
∴OA=OB=4，
∵点E是线段OB的中点，
∴OE=2，
过F作FB′⊥y轴于B′，
∴∠AOE=∠OB′F=90°，
∵OG⊥AE，
∴∠OAE+∠AOF=∠B′OG+∠AOF=90°，
∴∠OAE=∠B′OF，
∵OF=AE，
∴△AOE≌△OB′F（AAS），
∴FB=OE=2，OB′=OA=4，
∵OB=4，
∴点B与点B′重合，
∴EF=,

（3）存在，∵k=，
∴直线OG：y=x（k＜0），
∵BC∥OG，
∴设直线BC的解析式为y=x-4，
当y=0时，即x-4=0，
∴x=-3，
∴C（-3，0），
如图，当点M在点A的左侧，

∵∠ABO=45°，∠ABM+∠CBO=45°，
∴∠MBO=∠CBO，
∵∠COB=∠NOB=90°，OB=OB，
∴△BCO≌△BMO（ASA），
∴OM=OC=3，
∴M（3，0）；
当点M在点A的右侧时，
∵∠OAB=∠AM′B+∠ABM′=45°，∠ABM'+∠CBO=45°，
∴∠AM′B=∠OBC，
∵∠CBO=∠OM′B，
∴∠COB+∠OBM′=90°，
设OM′=a，
，
∵，
∴，
解得：，
∴M′（，0），
综上所述，点M的坐标为：（3，0），（，0）
【点睛】
本题考查了直线与坐标轴的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．