内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（　　）
A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，2
3．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（m，2），则m＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
4．将函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2（x+3） D．y＝﹣2（x﹣3）
5．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（　　）
A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形
B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形
C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形
D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形
6．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（ ）

A．246 B．296 C．592 D．以上都不对
7．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）

A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论，其中正确的个数有（　　）
①∠AGD＝112.5°；②S△AGD＝S△OGD；③四边形AEFG是菱形；④．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题
11．使式子有意义的的取值范围是______．
12．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是______．
13．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为__cm2．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．

15．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是_____升.

16．函数和的图象相交于点,则不等式的解为__________.
17．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________.
18．若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行且经过点A（1，﹣2），则kb＝_____．
19．如图，P是正方形ABCD内一点，且△PBC是等边三角形，则∠APD＝______度．

20．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．


三、解答题
21．计算：
（1）×；
（2）．
22．如图，已知一次函数 的图象经过A （－2，－1） ， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求该一次函数的解析式
（2）△AOB的面积
23．如图，在中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？
24．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
25．根据题意，解答问题：
如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
如图，类比的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点与点之间的距离．

26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；
（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出v的值．



参考答案
1．B
【分析】
直接利用最简二次根式的定义得出答案．
【详解】
解： A、＝5，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、＝，故此选项错误；
D、＝2，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
2．B
【分析】
根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．
【详解】
数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，
，
则s2＝=2，
故选B．
【点睛】
本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．
3．C
【分析】
由一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（m，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝﹣2m+4，解之即可求出m的值．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象经过点（m，2），
∴2＝﹣2m+4，
∴m＝1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
4．A
【分析】
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为y＝﹣2x+3．
故选：A．
【点睛】
此题考查了函数图像的平移变换，掌握函数图像的平移规则是解题的关键．
5．D
【分析】
根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可.
【详解】
解：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形的对角线互相平分
∴D能判定ABCD是平行四边形．
若AO＝BO，CO＝DO，证明AC=BD，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，故C错误，
若AO＝OC，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故A错误，
若AC＝BD，条件不足，无法明四边形ABCD是平行四边形，故B错误，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件.
6．A
【详解】
解：连接BD．
∵∠C=90°，BC=12，CD=16，
∴BD==20，
在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，
152+202=252，
即AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是直角三角形．
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=AB•BD+BC•CD
=×15×20+×12×16
=150+96
=246．
故选A．

7．D
【详解】
A、y=x+3经过第一、二、三象限，A不正确；
B、y=x-3经过第一、三、三象限，B不正确；
C、y=-x+1经过第一、二、四象限，C不正确；
D、y=-x-1经过第二、三、四象限，D正确；
故选D．
【点睛】主要运用了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8．B
【分析】
根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝=＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，
设CD＝DE＝x，
在Rt△DEB中，
∵，
∴，
∴x＝3，
∴CD＝3．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．
9．A
【详解】
解：∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE//AB，
∴∠BFD=∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠ABF，
∴∠BFD=∠DBF，
∴DF=DB=BC=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
10．B
【分析】
①利用正方形的性质和翻转变换的性质求解；②两个三角形高为OD，判断底边关系求解；③证明四条边相等，判定为菱形；④借助菱形的性质和等腰三角形BEF求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，∠BDA＝∠CAD＝∠ABO＝45°，AO⊥CO，
∵折叠正方形纸片，AD落在BD上，
∴∠A＝∠EFD＝90°，∠ADE＝∠FDE＝22.5°，AE＝EF，AG＝GF，
∴∠AGD＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故选项①符合题意，
∵∠AEG＝∠AGE＝67.5°，
∴AE＝EF＝AG＝GF，
∴四边形AEFG是菱形，故选项③符合题意，
∴GF//AB，
∴∠OGF＝∠OAB＝45°，
∴AG＝GF＝OG，
∴S△AGD＝S△OGD，故选项②不符合题意，
∵∠EFD＝90°，∠ABO＝45°，
∴BF＝EF＝GF＝OF，
∴．故选项④符合题意，
综上所述，正确的选项为①③④，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、折叠变换的性质、菱形的判定和性质、三角形面积，解题关键是根据正方形的性质和翻折变换的特点找到线段和角度之间的关系求解．
11．且
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
12．2.5
【分析】
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：∵众数是2，
∴x＝2，
从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3，3，5，7．
处在第4、5位的数分别是2，3，（2+3）÷2＝2.5．
故答案为：2.5．
【点睛】
本题主要考查了中位数和众数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中位数和众数的定义.
13．24
【分析】
根据菱形的面积计算公式计算即可；
【详解】
解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半
即：6×8÷2＝24cm2．
故答案为：24．
【点睛】
本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．
14．4.
【详解】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm．
考点：矩形的性质．
15．20
【详解】
解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），
∴行驶240km，耗油×10=15（升），
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=20（升）．
故答案为20．
16．
【分析】
函数和的图象相交于点，求出m的值，然后解不等式即可.
【详解】
解：∵函数y=2x的图象经过点A（m，2），
∴2m=2，
解得：m=1，
∴点A（1，2），
当x≤1时，2x≤ax+4，
即不等式2x-4≤ax的解集为x≤1．
故答案为x≤1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17．5或 ．
【详解】
分析: 由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．
详解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；
当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5．
故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．
故答案为: 5或．
点睛:本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
18．-8
【分析】
由平行线的关系得出k＝2，再把点A（1，﹣2）代入直线y＝2x+b，求出b，即可得出结果．
【详解】
解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，
∴k＝2，
∴直线y＝2x+b，
把点A（1，﹣2）代入得：2+b＝﹣2，
∴b＝﹣4，
∴kb＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数的解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
19．150
【分析】
根据等边三角形、正方形的性质可得∠ABP＝30°，AB＝BP，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠BAP＝75°，由此可得∠DAP＝15°，同理可得∠ADP＝15°；再由三角形的内角和定理可得∠APD＝150°．
【详解】
∵△BCP为等边三角形，
∴∠PBC＝60°，BP＝BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠ABP＝30°，AB＝BP，
∴∠BAP＝75°，
∴∠DAP＝15°，
同理∠ADP＝15°
∴∠APD＝150°．
故答案为：150．
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和是关键．
20．
【分析】
根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.
【详解】
解: 把x=0代入 y = − x + 4 得出y=4,
∴B(0,4);
∴OB=4;  
∵C是OB的中点，
∴OC=2,
∵四边形OEDC是菱形,
∴DE=OC=2;DE∥OC,
把y=0代入 y = − x + 4 得出x=,
∴A(,0);
∴OA=,
设D(x,) ,
∴E(x,- x+2),
延长DE交OA于点F，

∴EF=-x+2,OF=x,
在Rt△OEF中利用勾股定理得：,
解得 ：x1=0(舍），x2=；
∴EF=1,
∴S△AOE=·OA·EF=2.
故答案为.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质.
21．（1）+4；（2）2+1
【分析】
（1）先化简二次根式，然后根据乘法分配律先计算乘法，再算加减；
（2）先化简二次根式，利用平方差公式计算乘法，然后再算加减．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
.
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
22．（1）；（2）
【分析】
（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令y＝0，即可确定D点坐标，根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD进行计算即可．
【详解】
解：（1）把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b得
，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
23．（1）见解析；（2）当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，理由见解析．
【分析】
（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；
（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．
【详解】
（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，BD=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，则AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）解：当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，
理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°
又∵点D是边BC的中点，
∴AD=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．
24．（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
【分析】
（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是： [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
25．；
【分析】
（1）根据题意得：，再根据勾股定理：AB的长（2）通过构造直角三角形的方法，解得MN的值．
【详解】
根据题意得：，分
在中，根据勾股定理：
过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF，NE交于点

根据题意：，
则：.
【点睛】
本题考查的知识点是两点间的距离公式，解题的关键是熟练的掌握两点间的距离公式.
26．（1）或4；（2）1或2
【分析】
（1）分四种情况；当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时；当AP＝BQ时，四边形APQB为平行四边形；当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时；当PD＝QC时，四边形PQCD为平行四边形；根据平行四边形的性质对边相等构建方程即可得出结论；
（2）分两种情形：四边形PBQD能成为菱形时；当四边形AQCP是菱形时；分别求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，
∵AP∥BQ，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB为平行四边形．
此时，t＝22﹣3t，t＝．
当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，
∵PD∥QC，
∴当PD＝QC时，四边形PQCD为平行四边形．
此时，16﹣t＝3t，t＝4，
∵线段PQ为平行四边形的一边，
故当t＝或4时，线段PQ为平行四边形的一边．
（2）当四边形PBQD能成为菱形时，设PA＝x，

在Rt△APB中，则有82+x2＝（16﹣x）2，
解得x＝6，
∴PD＝16﹣6＝10．
∴BQ＝PD＝10，
∴QC＝BC﹣BQ＝22﹣10＝12，
∴v＝米/秒；
当四边形AQCP是菱形时，可得AP＝AQ＝CQ＝y．

在Rt△ABQ中，则有82+（22﹣y）2＝y2，
解得y＝，
∴AP＝．
∴QC＝AP＝，
∴v＝＝1米/秒；
综上所述，v的值为2或1时，满足条件．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，四边形动点问题，解题的关键是根据图形性质构建方程，注意分类讨论．