辽宁省葫芦岛市连山区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

辽宁省葫芦岛市连山区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（  ）

A． B．2 C． D．

2．650万用科学记数法表示应是（　　）

A．0.65×107 B．6.5×106 C．65×105 D．65×106

3．单项式的系数和次数分别是（ ）

A．和 B．和 C．和 D．和

4．下列各组中的两个项，不属于同类项的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

5．下列运算结果为负数的是 （   ）

A． B． C． D．

6．多项式是几次几项式．（ ）

A．三次四项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．五次四项式

7．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

8．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位上的数字为，则这个两位数可以表示（    ）

A． B． C． D．

9．下列说法错误的是(　　)

A．若，则x＝y B．若x2＝y2，则－4ax2＝－4ay2

C．若a＝b，则a－3＝b－3 D．若ac＝bc，则a＝b

10．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是（    ）

A．216 B．147 C．130 D．442

二、填空题

11．如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降5m时水位变化记作___．

12．若，则的值为__________．

13．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________.

14．若与的和为单项式，则__________．

15．当时，代数式的值为7，则当时，这个代数式的值为______．

16．小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．小丽投中了_____个．

17．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的值为______．

18．现有五种说法：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；②37.5666（精确到0.001）；③用“”和“”定义两种新运算，对于任意的有理数，都有，，则的值为5；④当时，．⑤若，，且，则．其中正确的说法是______．（填序号）

三、解答题

19．计算题

（1）

（2）

20．化简：（1）；           （2）．

21．解方程：

（1）

（2）

22．先化简，再求值，其中，．

23．若多项式不含三次项及一次项，请你确定，的值，并求出的值．

24．在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①　    　；   ②　     　；  ③　    　；  ④　      　．

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：         　；

（3）利用（2）的结论计算972+2×97×3+32的值．

25．出租车司机小王国庆节当天上午看阅兵式，下午的营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）+8，+4，﹣10，-3，+6，﹣5，﹣3， +6, -5, +10.

请回答：

（1）将第几名乘客送到目的地时，小王刚好回到下午出发点？

（2）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？

（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？

26．已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、．

（1）在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为______；由此可得点、之间的距离为______；

（2）若，的倒数是它本身，的绝对值的相反数是，直接写出，，的值；

（3）在（2）的条件下，点从点出发，以每秒3单位的速度沿数轴向左运动；点从点出发，以每秒2单位的速度沿数轴向右运动：点从点出发，以每秒4单位的速度沿数轴向右运动；设运动时间为，当时，求的值．

参考答案

1．B

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

2．B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数

【详解】

将650万用科学记数法表示为：6.5×106.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3．B

【分析】

根据单项式的定义求解即可，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和.

【详解】

单项式的系数和次数分别是和.

故选B.

【点睛】

本题考查了单项式的概念，解答本题的关键是熟练掌握单项式的概念.

4．B

【分析】

根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，此外所有常数项都是同类项”逐项判断即可．

【详解】

A、与，满足定义，属于同类项

B、与，字母n的指数不相同，不属于同类项

C、与，满足定义，属于同类项

D、与，满足定义，属于同类项

故选：B．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键．

5．D

【分析】

根据有理数的运算即可判断.

【详解】

A. =2＞0，故错误；   

B. =4＞0，故错误；   

C. =2＞0，故错误；   

D. =-4＜0，故正确；

故选D.

【点睛】

此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的运算法则.

6．B

【分析】

根据多项式的定义和多项式的项和次数的概念解答．

【详解】

解：多项式有四项，最高次项的次数为四，

故多项式是四次四项式，

故选B．

【点睛】

本题考查了多项式的项数与次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

7．A

【分析】

含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是一元一次方程，据此定义解题．

【详解】

解：A．含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，是一元一次方程，故本选项,符合题意；

B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D．不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查一元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

8．A

【分析】

根据题意，先求出个位上的数字，再用十位数字×10＋个位数字求出这个两位数．

【详解】

十位上的数字为x，个位上的数字为x＋2，
10x＋x＋2＝11x＋2．
故选：A．

【点睛】

此题主要考查了列代数式，解题的关键是正确把握数字的表示方法．此题比较简单，易于掌握．

9．D

【详解】

解：A．若，等式两边同时乘以a，可得x=y，正确；

B．若x2=y2，等式两边同时乘以﹣4a，可得﹣4ax2=﹣4ay2，正确；

C．若a=b，等式两边同时减去﹣3，可得a﹣3=b﹣3，正确；

D．若ac=bc，则a不一定等于c，例如3×0=4×0，但是3≠4，故错误；

故选D．

10．A

【分析】

分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的和乘以左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．因此，图中两个问号的数分别是左下是11，右上是13，由此解决问题．

【详解】

∵右上和左下两个数的和乘以左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数

 ∴图中左下是11，右上是13

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查数字的变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出问号部分的数．

11．-5.

【详解】

试题解析：因为升高记为+，所以下降记为-，所以水位下降5m时水位变化记作-5m．

故答案为-5．

点睛：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

12．或

【分析】

根据绝对值运算求解即可．

【详解】

或

解得或

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了绝对值运算，熟记运算法则是解题关键．

13．－1

【分析】

求出a,b,c,代入算式即可求解.

【详解】

解：由题可知a=-1,b=1,c=0,

∴(a＋c)÷b=（-1+0）÷1=-1,

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,找到a,b,c表示的值是解题关键.

14．7

【分析】

先根据单项式的定义、整式的加减：合并同类项、同类项的定义列出等式求出m、n的值，再代入求解即可．

【详解】

由单项式的定义得：与是同类项

则，解得

因此，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了单项式的定义、整式的加减：合并同类项、同类项的定义，熟记同类项的定义是解题关键．

15．－19

【分析】

把x＝−1代入代数式得：−a＋b−c−6＝7，则得到：a−b＋c＝−13；然后把x＝1代入，利用整体代入很容易得到结果．

【详解】

解：将x＝－1代入代数式ax5－bx3＋cx－6，

得：－a＋b－c－6＝7，即－a＋b－c＝13

∴a－b＋c＝－13

将x＝1代入代数式ax5－bx3＋cx－6，得：a－b＋c－6，

∴这个代数式的值为－13－6＝－19．

故答案为：－19．

【点睛】

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

16．5

【分析】

利用小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，由得分相等得出等式即可．

【详解】

设小丽投中x个，根据题意得出：

3x=20﹣x

解得：x=5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出等量关系是解题的关键．

17．b+c

【分析】

根据a、b、c在数轴上的位置可以得到，然后利用绝对值的性质求解即可得到答案.

【详解】

解：由题意可知：，,

∴，，,

∴,

故答案为：b+c.

【点睛】

本题主要考查了利用数轴化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

18．②④

【分析】

①利用有理数乘法法则进行判断；②根据近似值的取值方法时进行判断；③根据定义的新运算法则计算结果进行判断；④⑤根据绝对值的代数意义进行判断．

【详解】

解：①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，当其中一个有理数是0时，积为0，此项错误；

②37.5666（精确到0.001）≈37.567，此项正确；

③，此项错误；

④由于正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以当时，，此项正确；

⑤若，且mn＞0，则m＝3，n＝7或m＝－3，n＝－7，所以m＋n＝10或 －10，此项错误．

故答案为：②④

【点睛】

本题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

19．（1）；（2）

【分析】

（1）将带分数化为假分数，除法变为乘法，利用乘法分配率计算即可；

（2）先计算乘方，再按照加减乘除混合运算顺序进行计算即可．

【详解】

解：（1）

＝

＝

＝

＝

（2）

＝

＝

＝

＝

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．能简算的可以运用运算率进行简算．

20．(1) ;(2)

【详解】

试题分析：按照去括号法则去括号，合并同类项即可.

试题解析：（1）

=

=

（2）

=

=

21．（1）；（2）

【分析】

（1）直接解一元一次方程即可得到答案；

（2）先去分母然后解一元一次方程即可.

【详解】

解：（1）

移项得：，

合并同类项得：，

化系数为1得：，

∴方程的解为：；

（2）

去分母得：

去括号得：

移项得：，

合并同类项得：，

化系数为1得：，

∴方程的解为：；

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法.

22．，13．

【分析】

先去括号，再根据整式的加减：合并同类项进行化简，然后将x、y的值代入求解即可．

【详解】

将代入得，原式．

【点睛】

本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记运算法则是解题关键．

23．，，=9．

【分析】

根据不含三次项及一次项可得，，可求出m、n的值，代入所求代数式即可得答案．

【详解】

=，

∵多项式不含三次项及一次项，

∴，，

解得：，，

∴==9．

【点睛】

本题考查多项式的应用，利用合并同类项法则，根据不含三次项及一次项得出m、n的值是解题关键．

24．(1)a2、2ab、b2、(a+b)2；(2)a2+2ab+b2=(a+b)2；（3）10000.

【分析】

(1)、根据正方形和长方形的面积计算法则分别得出三个图形的面积；

(2)、根据前三个的面积等于第四个图形的面积得出代数式之间的关系；

(3)、根据所得出的代数式的关系进行简便计算，即可得出答案．

【详解】

解：(1)、a2、2ab、b2、(a+b)2；

(2)、a2+2ab+b2=(a+b)2；

(3)、 972+2×97×3+32=(97+3)2=10000.

【点睛】

本题主要考查的就是利用图形的面积来证明代数式之间的关系，然后利用关系进行简便计算，属于常考题型．有的题目是只针对一个图形而言，我们可以用不同的计算方法得出同一个图形的面积，从而得出代数式的关系，在实际应用的时候一定要找准实际题目中和代数式中字母之间的关系．

25．(1) 将第6名乘客送到目的地时，小王刚好回到下午出发点；(2) 小王在下午出车的出发地的东边,距下午出车的出发地8km;(3) 小王这天下午共需要108元油费.

【分析】

（1）计算出各站点离开出发点的距离，当距离为0时，小王刚好回到出发点；

（2）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；

（3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.3，再乘以6即可算出油费．

【详解】

（1）8+4=12，

12-10=2，

2-3=-1，

-1+6=5，

5-5=0，

∴将第6名乘客送到目的地时，小王刚好回到下午出发点；

（2） +8+4﹣10-3+6﹣5﹣3+6 -5 +10=8.

∴小王在下午出车的出发地的东边,距下午出车的出发地8km.

（3）|+8|+|+4|+|﹣10|+|-3|+|+6|+|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|-5|+|+10|=60.

60×0.3×6=108元.

∴小王这天下午共需要108元油费.

【点睛】

本题考查正数和负数，有理数的加减混合运算，绝对值.（1）理解正负数是表示相反意义的量是解决本题的关键；（2）掌握有理数的加法的运算法则非常重要；（3）切记无论向东还是向西，只要行驶了都耗油.

26．（1）4，；（2），，；（3）或

【分析】

（1）根据数轴上两点的距离公式求解即可得到答案；

（2）根据平方根，倒数，相反数和绝对值的定义求解即可；

（3）分别求出运动时间为t时PM和MN的长度，然后根据两者相等，求解即可得到答案.

【详解】

解：（1）数轴上表示−1的点与表示3的点之间的距离=，

由数轴可知，，

∴点A、B之间的距离=；

（2）由数轴可知，，，

∵，

∴，

∵-b的倒数是它的本身，

∴，

∴，

∵a的绝对值的相反数是2，

∴，

∴；

（3）由题意可知：t秒后，M、N、P在数轴上对应的数分别是2-3t、2t-1、4t-2，

∴，，

∵

∴

∴或

解得或

∴当，t的值为或.

【点睛】

本题主要考查了数轴上两点之间的距离，倒数的定义，相反数的定义，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.