辽宁省锦州市凌海市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

辽宁省锦州市凌海市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列算式中，结果等于的是（    ）

A． B． C． D．

2．华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为(    )．

A． B． C． D．

3．已知，，，则、、的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

4．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程（米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A．甲、乙两人进行的是1000米赛跑 B．甲先快后慢，乙先慢后快

C．乙先到达终点 D．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

5．如图，直线与直线互相平行，则的值是（    ）

A．20 B．60 C．80 D．120

6．如图所示，已知，若要使，则还需添加条件（    ）

A． B． C． D．

7．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用，分别表示矩形的长和宽（），则下列关系中不正确的是（  ）

A． B．

C． D．

8．如图，韩老师在操场上匀速散步，某一段时间内先从点出发到点，再从点沿半圆弧（实线部分）到点，最后从点回到点（图中箭头方向），能近似刻画韩老师到出发点的距离与时间之间关系的图象是（ ）

A．
 B．
 C．
 D．
 

二、填空题

9．若，则______．

10．计算：______．

11．长方形的周长为12厘米，其中一边长为（其中），面积为平方厘米，则这样的长方形中与的关系可以写为______．

12．如图，直线、相交于点，，则的度数为______．

13．如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去的小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积（图中阴影部分面积）也随之发生变化．如果设挖去的小圆半径为，则圆环的面积与的关系式为______；当挖去小圆的半径由变化到时，由______变化到______．（结果保留）

14．声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）与气温（℃）之间的关系如下：

从表中可知音速随温度的升高而______；在气温为15℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.3秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米．

15．如图，已知，直线与、分别相交于点、，把一块含有45°角的三角尺按如图所示的摆放，若，则______．

16．甲、乙两人分别从、两地相向而行，与的函数关系如图，其中表示乙行走的时间（时），表示两人与地的距离（千米），则甲的速度为______千米/时，乙的速度为______千米/时．

三、解答题

17．计算：

（1）

（2）

18．先化简，再求值：，其中，．

19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：

（1）求所捂住的多项式；

（2）若，求所捂住多项式的值．

20．如图，已知直线及直线外一点．

求作：直线经过点，使．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

21．看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，，，

请说明：．

理由：因为，

根据“两直线平行，同旁内角互补”，

所以，

又，

所以，根据______ ，“所以，根据______”所以．

22．如图，在折线中，已知，延长、交于点，猜想与的关系，并说明理由．

23．小夏在暑假社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克的西瓜到市场上去销售．在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题：

（1）求降价前每千克西瓜售价多少元？

（2）求降价前的销售金额（元）与售出数量（千克）之间的关系式；

（3）小夏从批发市场共购进多少千克西瓜？

（4）小夏这次卖西瓜赚了多少钱？

24．星期天，上午9时小颖骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题．

（1）小颖到达离家最远的地方是什么时间？此时离家多远？

（2）她何时开始第二次休息？休息了多长时间？

（3）上午10时，她离家多远？

（4）她骑车速度最快是在哪段时间？车速多少千米/时？

参考答案

1．D

【分析】

根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，逐项计算即可．

【详解】

解：A.=，故不符合题意；

B.，故不符合题意；

C.，故不符合题意；

D. ，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．

2．D

【分析】

由科学记数法知；

【详解】

解：；

故选D．

【点睛】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．

3．B

【分析】

根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则分别求出、、的值，即可判断出、、的大小关系．

【详解】

∵，，．

∵，

∴．

故选：B．

【点睛】

此题考查了零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则．

4．D

【分析】

根据给出的函数图像分别判断出甲、乙两人的路程，行驶的时间和速度即可求解．

【详解】

解：从图象可以看出，

A、甲、乙两人进行1000米赛跑，选项正确，不符合题意；

B、甲先快后慢，乙先慢后快，选项正确，不符合题意；

C、乙3.25分钟的时候到达终点，甲4分钟的时候到达终点，

∴乙先到达终点，选项正确，不符合题意；

D、比赛到2分钟时，甲跑了600米，乙跑了500米，选项错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了函数图像的理解和分析，解题的关键是根据图像分析出需要的条件．

5．A

【分析】

根据平行线的性质，邻补角的性质，分别求得，再代入代数式中求解即可．

【详解】

，

，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．

6．D

【分析】

根据∠3=∠4，若要使得∠1=∠2，即要得到∠3+∠2=∠1+∠4，∠BAD=∠ADC，从而要AB∥CD，由此进行求解即可得到答案．

【详解】

解：添加条件AB∥CD，

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADC，

∵∠3=∠4，∠3+∠2=∠ADC，∠1+∠4=∠BAD，

∴∠1=∠2，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．

7．D

【分析】

能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可．

【详解】

解：、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则，故选项不符合题意；

、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则，故选项不符合题意；

、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即，，故 选项不符合题意；

、，所以 ，故 选项符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．

8．D

【分析】

可从MA，弧AB，BM三段去考虑韩老师到出发点M的距离的变化情况，由此选择合适的图像.

【详解】

解：MA段韩老师距离M越来越远，到点A是距离最远，弧AB段，到M的距离始终不变，且这一段所用时间最长，BM段距离M越来越近，最终到达M点，由于好老师匀速散步，MA=BM，MA段所用时间和BM段相同，综上所述，D图像符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了函数图像，结合实际情况选择图像时，关键是理清变量间的变化情况.

9．-3

【分析】

根据负整数指数幂的运算法则求解即可．负整数指数幂的运算法则：(P是整数)．

【详解】

∵，

∴，

∴．

故答案为：-3．

【点睛】

此题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的运算方法．负整数指数幂的运算法则：(P是整数)．

10．

【分析】

利用完全平方公式进行运算即可．

【详解】

解：

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，熟记公式是解答的关键．

11．

【分析】

根据长方形的面积公式列式即可；

【详解】

∵长方形的周长为12厘米，其中一边长为（其中），

∴另一边长为，

∴；

故答案是；

【点睛】

本题主要考查了求函数关系式，准确分析列式是解题的关键．

12．130°

【分析】

根据对顶角的定义，即可得到，从而根据补角的定义即可求解．

【详解】

解：∵，

∴

又∵

∴

故答案为：130°．

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

13．           

【分析】

圆环的面积就是大圆的面积与挖去的小圆的面积的差；在函数解析式中分别求出半径分别是1cm与8cm时，面积的值，即可求解．

【详解】

解：圆环的面积与的关系式为：y＝π×102﹣πx2＝100π﹣πx2；

在y＝100π﹣πx2，

当x＝1时，y＝99π；

当x＝8时，y＝36π．

故圆环面的面积由99πcm2变化到36πcm2．

故答案为：，，

【点睛】

本题考查了列函数解析式和求函数值，理解圆环的面积等于大圆面积与小圆面积的差是解决本题的关键．

14．加快    102   

【分析】

从表格可以看到y随x的升高而加快；15℃时，音速为343米/秒，距离为340×0.3=102米；

【详解】

解：从表格可以看到y随x的升高而加快；

15℃时，音速为340米/秒，340×0.3=102米，

这个人距离发令点102米；

故答案为：加快；102；

【点睛】

本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．

15．20°

【分析】

根据平行线的性质计算即可；

【详解】

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴；

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和三角板的有关计算，准确计算是解题的关键．

16．2    1.6   

【分析】

根据函数图像显示的路程和时间的关系计算即可；

【详解】

甲的速度千米/小时；

乙的速度千米/小时；

故答案是2，1.6．

【点睛】

本题主要考查了函数图像的应用，准确分析计算是解题的关键．

17．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据单项式的乘除运算法则求解即可；

（2）根据题意把转化成平方差公式，然后利用平方差公式计算即可．平方差公式：．

【详解】

（1）

．

（2）

【点睛】

此题考查了平方差公式，单项式的乘除运算方法，解题的关键是熟练掌握平方差公式，单项式的乘除运算方法．平方差公式：．

18．，．

【分析】

先根据整式的运算法则化简，再将字母的值代入求解即可．

【详解】

原式，

将，代入，

原式．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．

19．（1）；（2）-4

【分析】

（1）利用一个因式等于积除以另一个因式列整式除法算式，然后按照多项式除以单项式的法则进行计算；

（2）将x，y的值代入多项式求值即可．

【详解】

解：（1）由题意，所捂多项式为：

当时

原式．

【点睛】

本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．

20．见解析．

【分析】

过点P作直线PQ交直线AB于点Q，然后作∠EPD=∠EQB，最后过点P、D作直线CD，则直线CD即为所求．

【详解】

解：过点P作直线PQ交直线AB于点Q，然后作∠EPD=∠EQB，最后过点P、D作直线CD，则直线CD即为所求．

．

【点睛】

本题主要考查了尺规作图——作平行线，熟练掌握几种基本作图，和平行线的判定方法是解题的关键．

21．，，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

【分析】

根据平行线的性质与判定进行证明即可得到答案.

【详解】

解：理由：因为，

根据“两直线平行，同旁内角互补”，

所以，

又，

所以，

根据“同旁内角互补，两直线平行” ，

“所以，

根据两直线平行，内错角相等”，

所以．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定.

22．．理由见解析．

【分析】

延长交于点，根据已知，可得，进而得，由，得，进而得，等量代换后即可得证．

【详解】

．理由如下：

延长交于点，

因为，

所以，

所以，

又，

所以，

所以，

所以．

．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

23．（1）；（2）；（3）共购进千克西瓜；（4）小夏这次卖西瓜赚了多少钱为元．

【分析】

（1）根据图像信息得知40千克售价为64元，即可求得单价；

（2）根据售价=单价×重量即可得出关系式；

（3）根据图像信息求得超过40千克的部分的重量即可得知总数；

（4）根据利润=售价-成本计算即可得出赚了多少钱．

【详解】

（1）由图像可知40千克售价为64元，

每千克西瓜售价为（元）

答：每千克西瓜售价为1.6元；

（2）由（1）可知每千克西瓜售价为1.6元

销售金额（元）与售出数量（千克）之间的关系式为：；

（3）超过40千克的部分为：（千克）

所以共购进千克西瓜；

答：共购进千克西瓜；

（4）（元）

答：小夏这次卖西瓜赚了36元钱．

【点睛】

本题考查了函数图像，函数解析式，根据图像获取信息是解题的关键．

24．（1）小颖到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米； （2）她12时开始第二次休息，休息了1个小时；（3）上午10时，她离家10千米；（4）她骑车速度最快是在13时到15时，车速为15千米/时．

【分析】

（1）根据图像分析可知距离最大为，对应的横轴的时间为，据此作答即可；

（2）根据题意，休息时，离家的距离不变，找到与横轴平行的线段即为休息的时间，第二条线段即为第二次休息的时间，找到横轴对应的时间可知休息的时间；

（3）根据图像找到横坐标为10对应的图像上的点的纵坐标即可；

（4）根据速度=路程÷时间，分别各时间段的速度比较即可，可求得速度最快的时间段和车速．

【详解】

（1）根据图像分析可知距离最大为，对应的横轴的时间为，

小颖到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米；

（2）休息时，离家的距离不变，与横轴平行的线段即为休息的时间，第二条线段即为第二次休息的时间，第二条线段对应的时间分别为12和13，

她12时开始第二次休息，休息了1个小时；

（3）上午10时，对应函数的图像上的纵坐标为10，

上午10时，她离家10千米；

（4）小颖骑车的时间段有三段，分别为：

当9:00至10:30，路程为17.5，则速度为 km/h，

当11:00至12:00，路程为30-17.5=12.5,则速度为 km/h，

当13:00至15:00，路程为30，则速度为km/h，

，

她骑车速度最快是在13时到15时，车速为15千米/时．

【点睛】

本题考查了函数图像，根据函数图像获得信息是解题的关键．