还剩22页未读，
继续阅读
辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）
展开
这是一份辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算230的结果是（ ）
A．23 B．1 C．0 D．32
2．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
3．下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a2＝a3 B．a2•a3＝a6
C．3a2﹣2a＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2
4．下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．6cm，8cm，10cm
C．5cm，5cm，10cm D．4cm，6cm，10cm
5．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
6．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如果一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=（ ）
A．90° B．100° C．105° D．135°
8．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．则夏至与秋分白昼时长相差（ ）
A．2小时 B．3小时 C．2.5小时 D．4小时
9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
10．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：
氮肥施用量/千克
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/吨
15.18
21.36
25.72
32.29
34.05
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
下列说法错误的是（ ）
A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
B．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
D．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高
二、填空题
11．已知am＝3，an＝2，则am+n＝_______．
12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．
13．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_____．
15．如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是__________________．（用代数式表示）
16．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系____________．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣3）0﹣2×23﹣（）﹣2；
（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2；
（3）（x+1）（2x﹣3）；
（4）199×201+1．（利用乘法公式）
18．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．
19．如图，在中，是边上的一点请用尺规作图法，在内，作出，使交于点．(保留作图痕迹，不写作法)
20．完成推理填空
如图，已知，．将证明的过程填写完整．
证明：∵，
∴__________________（ ）
∴________（ ）
又∵，
∴_________（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
21．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．
（1）请说明CD＝BD；
（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．
22．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 千米时，自行车出现故障；修车用了 分钟；
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 千米/分，修好车后骑行的平均速度为 千米/分；
（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？
23．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.2≤x＞20）．
（1）BC的长度为 m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝ ；
（2）根据（1）中的关系式完成如表：
AB的长x（m）
8
9
10
11
12
13
14
15
……
菜园的面积S（m2）
192
198
182
168
150
……
（3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可）
24．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为 ；
（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；
（3）若（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，求出a1+a2+a3+……+a2019+a2020的值．
25．已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．
（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是 ．
（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B作BF∥MN．请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时，直接写出∠ABC的度数．
（4）如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN时，请补充图形并直接写出∠ABC的度数．
参考答案
1．B
【分析】
根据零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：230＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查零指数幂的运算，掌握零指数幂的运算法则是解题关键．
2．A
【分析】
根据同旁内角定义可判断A、根据同位角定义可判断B、根据内错角的定义可判断C、D即可．
【详解】
解：A、由图与同旁内角定义，∠2和∠3是两直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线内部的角可知：∠2和∠3是同旁内角，故选项A正确符合题意；
B、∠1和∠2是两条直线被两条直线所截得到的角，不是同位角，故选项B不正确不符合题意；
C、∠1和∠3是两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线内部的角是内错角，不是同位角，故选项C不符合题意；
D、∠1和∠2是两条直线被两条直线所截得到的角不是内错角，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同旁内角、同位角、内错角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题关键．
3．A
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】
解：A、a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；
B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
C、3a2与﹣2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及完全平方公式，熟记计算公式即可解答．
4．B
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行一一分析即可．
【详解】
解：A、2+3＜6，不能组成三角形，不符合题意；
B、6+8＝14＞10，能组成三角形，符合题意；
C、5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+6＝10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个最大数．
5．D
【分析】
根据垂线段最短矩形判断．
【详解】
解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
6．A
【分析】
根据科学记数法绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
由科学记数法的表示可知，，
故选：A．
【点睛】
科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.
7．C
【详解】
分析：由直角可得∠2+45°=90°，得出∠2，再利用三角形外角的性质可求出∠1.
详解：如图，
∠2+45°=90°，所以∠2=45°，
又根据三角形外角性质有∠1=∠2+60°，
故∠1=105°.
故选C.
点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，理解并灵活运用性质是解答本题的关键.
8．B
【分析】
由图象直接读出夏至与秋分时的白昼时长，然后作差即可．
【详解】
从图象中可得，夏至的白昼时长为15小时；秋分的白昼时长为12小时；
∴夏至与秋分白昼时长差为15-12=3小时，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数图像获取信息问题，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，搜集信息，关键理解图像中每一点表示的意义．
9．C
【详解】
试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：
A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．
故选C．
10．D
【分析】
根据图表数据可得，土豆产量随氮肥施用量的变化而变化，并且氮肥施用量在小于或等于336千克/公顷时，土豆的产量是逐渐增加的，而氮肥施用量在大于或等于404千克/公顷时，土豆的产量是逐渐减少的，据此解对各选项分析判断即可．
【详解】
解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意；
B、当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；
C、如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；
D、氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更低，原说法错误，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
11．6
【分析】
根据同底数幂乘法的逆运算即可．
【详解】
=3×2=6
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．
12．65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
13．y=21x+2
【分析】
等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．
【详解】
每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．
故答案为：y=21x+2．
【点睛】
此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．
14．14°
【分析】
利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．
【详解】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．
故答案为14°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线的定义，解题关键是熟练运用相关性质求角．
15．
【分析】
根据圆柱体积公式计算即可．
【详解】
解：瓶子的体积为：
＝，
故填：．
【点睛】
本题主要考查了圆柱体积的计算，发现水的体积等于两个容器的体积之和成为解答本题的关键．
16．2∠P＝∠D+∠C
【分析】
根据三角形的外角性质、角平分线的定义得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，两式相减整理即可．
【详解】
解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，
∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，
∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，
∴∠PAC=∠PAD＝∠CAD，∠PBC=∠PBD＝∠CBD，
∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，
∵∠DEP＝∠PAD+∠D，∠DEP＝∠EBP+∠P，
∴∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，
①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，
整理得，2∠P＝∠D+∠C，
故答案为：2∠P＝∠D+∠C．
【点睛】
本题考查角平分线定义，三角形外角性质，以及等式的性质，掌握角平分线定义，三角形外角性质，以及等式的性质是解题关键．
17．（1）-19；（2）a3；（3）2x2﹣x﹣3；（4）40000
【分析】
（1）根据零指数幂，负指数幂的公式计算即可；
（2）根据积的乘方公式和单项式乘以单项式的运算法则计算；
（3）根据多项式乘以多项式的法则计算；
（4）根据平方差公式变形进行简便运算．
【详解】
解：（1）原式＝1﹣2×8﹣
＝1﹣16﹣4
＝﹣19；
（2）原式＝﹣8a3﹣（﹣a）•9a2
＝﹣8a3﹣（﹣9a3）
＝﹣8a3+9a3
＝a3；
（3）原式＝2x2﹣3x+2x﹣3
＝2x2﹣x﹣3；
（4）原式＝（200﹣1）（200+1）+1
＝2002﹣1+1
＝40000．
【点睛】
本题考查零指数幂运算，负整指数幂的运算，积的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，平方差公式的运算法则，掌握对应的运算法则是解题关键．
18．﹣y+2x；-4
【分析】
先利用平方差公式及完全平方公式中括号内化简，合并同类项后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把与的值代入计算求值即可．
【详解】
解：，
，
，
，
当，时，
原式．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握平方差公式与完全平方公式，同类项与多项式除以单项式运算法则是解本题的关键．
19．答案见解析．
【分析】
利用三角形全等的判定定理与性质进行作图即可得．
【详解】
作法如下：
（1）在BD上任取一点F，以点B为圆心，BF长为半径画弧，交BC于点G
（2）以点D为圆心，BF长为半径画弧，交AD于点M
（3）以点M为圆心，FG长为半径画弧，与（2）中的弧交于点N
（4）连接DN，并延长交AC于点E
则即为所作
理由如下：
由作图可知：
在和中，
即．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质的应用，理解题意，灵活运用三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
20．AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补
【分析】
先根据平行线判定定理证明，再根据平行线性质得到，根据题中条件通过等量转换得到，证得，根据两直线平行同旁内角互补进而证明．
【详解】
证明：∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线判定与性质是解题关键．
21．（1）见解析；（2）27．
【分析】
（1）由BE⊥AE，CF⊥AE可得∠BED＝∠CFD，再由D是EF的中点可得ED＝FD，然后根据ASA可证△BED≌△CFD，最后运用全等三角形的性质即可证明；
（2）由全等三角形的性质可得CF＝EB＝6，然后可得DF＝3，再计算出AD的长，最后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠BED＝∠CFD，
∵D是EF的中点，
∴ED＝FD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴CD＝BD；
（2）由（1）得：CF＝EB＝6，
∵AF＝CF，
∴AF＝6，
∵D是EF的中点，
∴DF＝DE＝3，
∴AD＝9，
∴△ACD的面积：AD•CF＝×9×6＝27．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积计算等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质定理成为解答本题的关键．
22．（1）3，5；（2）0.3，；（3）他比实际情况早到分钟
【分析】
（1）根据自行车出现故障后路程s不改变解答，修车的时间等于路程不改变的时间；
（2）利用速度＝路程÷时间分别列式计算即可得解；
（3）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减自行车未出故障的时间即可．
【详解】
解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了15﹣10＝5（分钟）；
故答案为：3；5；
（2）修车前用10分钟行驶3千米，
∴修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），
修车后用30-15=15分钟，行驶8-3=5千米，
∴修车后速度：5÷15＝（千米/分）；
故答案为：0.3；；
（3）从家距离学校8千米．修车前的速度为0.3（千米/分），
∴自行车未出故障需用的时间=8÷（分种），
∴实际所用时间-自行车未出故障需用的时间=30﹣＝（分钟），
故他比实际情况早到分钟．
【点睛】
本题考查获取行程与时间的变化图像信息，速度、时间与路程之间的关系，掌握获取行程与时间的变化图像信息，速度、时间与路程之间的关系是解题关键．
23．（1）（40﹣2x），﹣2x2+40x；（2）198，200，192；（3）当x＜10时，S随x增大而增大
【分析】
（1）由矩形的面积＝长×宽求解；
（2）分别代入x求解；
（3）观察表格，找到S取最大值时x所对应的值，当x小于这个值时，S随x增大而增大．
【详解】
解：（1）BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，
S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x．
（2）将x＝9，10，12分别代入解析式可得S＝198，200，192．
故答案为：198，200，192．
（3）当x＜10时，S随x增大而增大．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．
24．（1）6；（2）﹣1；（3）﹣1
【分析】
（1）由“杨辉三角”构造方法判断即可确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数；
（2）将原式写成“杨辉三角”的展开式形式，即可的结果；
（3）当x＝0时，a2021＝1，当x＝1时，得到a1+a2+a3+……+a2019+a2020+a2021＝0，即可得到结论．
【详解】
解：（1）第五行即为1、 4、 6、 4 、1对应（a+b）4展开式中各项的系数，
∴（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为6，
故答案为6；
（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
．．．．．．
根据展式中的2最大指数是5，首项a =2，末项b=-3,
∴25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5＝[2+（﹣3）]5＝（2﹣3）5＝﹣1；
（3）∵（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，
∴当x＝1时，（1﹣1）2020＝a1×12020+a2×12019+a3×12018+……+a201912+a2020×1+a2021，
即a1+a2+a3+……+a2019+a2020+a2021＝0，
当x＝0时，（0﹣1）2020＝a1×02020+a2×02019+a3×02018+……+a2019×02+a2020×0+a2021，
即a2021＝1，
∴a1+a2+a3+……+a2019+a2020= a1+a2+a3+……+a2019+a2020+a2021- a2021＝0﹣1＝﹣1．
【点睛】
本题考查完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．
25．（1）∠CAB+∠PDC＝90°；（2）∠ABC＝∠PDB，见解析；（3）∠ABC＝15°；（4）见解析，∠ABC＝30°
【分析】
（1）利用平行线的性质条件三角形的内角和定理求解即可．
（2）结论：∠ABC＝∠PDB．构造平行线，利用平行线的性质求解即可．
（3）设∠ABC＝x，则∠AEB＝2x，根据∠CBE+∠AEB＝90，构建方程求解即可．
（4）设BE交PQ于J．设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
∵AC⊥CD，
∴∠C＝90，
∴∠CAB+∠ABC＝90，
∵MN∥PQ，
∴∠PDB＝∠ABC，
∴∠CAB+∠PDC＝90．
故答案为：∠CAB+∠PDC＝180．
（2）结论：∠ABC＝∠PDB．
理由：如图2中，
∵MN∥PQ，BF∥MN，
∴BF∥PQ，
∴∠PDB＝∠DBF，
∵AC⊥BC，AB⊥BD，
∴∠ACB＝∠ABD＝90，
∵∠CBF+∠ACB＝180，
∴∠CBF＝∠ABD＝90，
∴∠ABC＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠PDB．
（3）如图3中，
∵∠AEB＝2∠ABC，
∴可以假设∠ABC＝x，则∠AEB＝2x，
∵∠ABD＝90，BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠EBD＝45，
∵∠BCE＝90，
∴∠CBE+∠AEB＝90，
∴x+45+2x＝90，
∴x＝15，
∴∠ABC＝15．
（4）如图4中，图形如图所示，设BE交PQ于J．
∵∠BDP＝2∠BEN，
∴可以假设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，
∵MN∥PQ，
∴∠BEN＝∠PJE＝x，
∵∠ABD＝90，BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠EBD＝45，
∵∠BDJ+∠BJD+∠DBJ＝180，
∴180﹣2x+180﹣x+45＝180，
∴x＝75，
∵∠BCE＝90°，
∴∠EBC＝90﹣75＝15，
∴∠ABC＝∠ABE﹣∠EBC＝45﹣15＝30．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算230的结果是（ ）
A．23 B．1 C．0 D．32
2．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
3．下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a2＝a3 B．a2•a3＝a6
C．3a2﹣2a＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2
4．下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．6cm，8cm，10cm
C．5cm，5cm，10cm D．4cm，6cm，10cm
5．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
6．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如果一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=（ ）
A．90° B．100° C．105° D．135°
8．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．则夏至与秋分白昼时长相差（ ）
A．2小时 B．3小时 C．2.5小时 D．4小时
9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
10．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：
氮肥施用量/千克
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/吨
15.18
21.36
25.72
32.29
34.05
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
下列说法错误的是（ ）
A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
B．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
D．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高
二、填空题
11．已知am＝3，an＝2，则am+n＝_______．
12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．
13．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_____．
15．如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是__________________．（用代数式表示）
16．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系____________．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣3）0﹣2×23﹣（）﹣2；
（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2；
（3）（x+1）（2x﹣3）；
（4）199×201+1．（利用乘法公式）
18．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2．
19．如图，在中，是边上的一点请用尺规作图法，在内，作出，使交于点．(保留作图痕迹，不写作法)
20．完成推理填空
如图，已知，．将证明的过程填写完整．
证明：∵，
∴__________________（ ）
∴________（ ）
又∵，
∴_________（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
21．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF＝AF．
（1）请说明CD＝BD；
（2）若BE＝6，DE＝3，请直接写出△ACD的面积．
22．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
（1）小明骑行了 千米时，自行车出现故障；修车用了 分钟；
（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为 千米/分，修好车后骑行的平均速度为 千米/分；
（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？
23．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.2≤x＞20）．
（1）BC的长度为 m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝ ；
（2）根据（1）中的关系式完成如表：
AB的长x（m）
8
9
10
11
12
13
14
15
……
菜园的面积S（m2）
192
198
182
168
150
……
（3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可）
24．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．
（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为 ；
（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；
（3）若（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，求出a1+a2+a3+……+a2019+a2020的值．
25．已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C．
（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是 ．
（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系，小明过点B作BF∥MN．请根据他的思路，写出∠ABC与∠BDP的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠AEB＝2∠ABC时，直接写出∠ABC的度数．
（4）如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D．作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP＝2∠BEN时，请补充图形并直接写出∠ABC的度数．
参考答案
1．B
【分析】
根据零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：230＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查零指数幂的运算，掌握零指数幂的运算法则是解题关键．
2．A
【分析】
根据同旁内角定义可判断A、根据同位角定义可判断B、根据内错角的定义可判断C、D即可．
【详解】
解：A、由图与同旁内角定义，∠2和∠3是两直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线内部的角可知：∠2和∠3是同旁内角，故选项A正确符合题意；
B、∠1和∠2是两条直线被两条直线所截得到的角，不是同位角，故选项B不正确不符合题意；
C、∠1和∠3是两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线内部的角是内错角，不是同位角，故选项C不符合题意；
D、∠1和∠2是两条直线被两条直线所截得到的角不是内错角，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同旁内角、同位角、内错角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题关键．
3．A
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】
解：A、a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；
B、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
C、3a2与﹣2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及完全平方公式，熟记计算公式即可解答．
4．B
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行一一分析即可．
【详解】
解：A、2+3＜6，不能组成三角形，不符合题意；
B、6+8＝14＞10，能组成三角形，符合题意；
C、5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+6＝10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个最大数．
5．D
【分析】
根据垂线段最短矩形判断．
【详解】
解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
6．A
【分析】
根据科学记数法绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
由科学记数法的表示可知，，
故选：A．
【点睛】
科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.
7．C
【详解】
分析：由直角可得∠2+45°=90°，得出∠2，再利用三角形外角的性质可求出∠1.
详解：如图，
∠2+45°=90°，所以∠2=45°，
又根据三角形外角性质有∠1=∠2+60°，
故∠1=105°.
故选C.
点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，理解并灵活运用性质是解答本题的关键.
8．B
【分析】
由图象直接读出夏至与秋分时的白昼时长，然后作差即可．
【详解】
从图象中可得，夏至的白昼时长为15小时；秋分的白昼时长为12小时；
∴夏至与秋分白昼时长差为15-12=3小时，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数图像获取信息问题，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，搜集信息，关键理解图像中每一点表示的意义．
9．C
【详解】
试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：
A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．
故选C．
10．D
【分析】
根据图表数据可得，土豆产量随氮肥施用量的变化而变化，并且氮肥施用量在小于或等于336千克/公顷时，土豆的产量是逐渐增加的，而氮肥施用量在大于或等于404千克/公顷时，土豆的产量是逐渐减少的，据此解对各选项分析判断即可．
【详解】
解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意；
B、当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；
C、如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；
D、氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更低，原说法错误，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
11．6
【分析】
根据同底数幂乘法的逆运算即可．
【详解】
=3×2=6
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．
12．65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
13．y=21x+2
【分析】
等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．
【详解】
每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．
故答案为：y=21x+2．
【点睛】
此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．
14．14°
【分析】
利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．
【详解】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．
故答案为14°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线的定义，解题关键是熟练运用相关性质求角．
15．
【分析】
根据圆柱体积公式计算即可．
【详解】
解：瓶子的体积为：
＝，
故填：．
【点睛】
本题主要考查了圆柱体积的计算，发现水的体积等于两个容器的体积之和成为解答本题的关键．
16．2∠P＝∠D+∠C
【分析】
根据三角形的外角性质、角平分线的定义得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，两式相减整理即可．
【详解】
解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，
∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，
∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，
∴∠PAC=∠PAD＝∠CAD，∠PBC=∠PBD＝∠CBD，
∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，
∵∠DEP＝∠PAD+∠D，∠DEP＝∠EBP+∠P，
∴∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，
①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，
整理得，2∠P＝∠D+∠C，
故答案为：2∠P＝∠D+∠C．
【点睛】
本题考查角平分线定义，三角形外角性质，以及等式的性质，掌握角平分线定义，三角形外角性质，以及等式的性质是解题关键．
17．（1）-19；（2）a3；（3）2x2﹣x﹣3；（4）40000
【分析】
（1）根据零指数幂，负指数幂的公式计算即可；
（2）根据积的乘方公式和单项式乘以单项式的运算法则计算；
（3）根据多项式乘以多项式的法则计算；
（4）根据平方差公式变形进行简便运算．
【详解】
解：（1）原式＝1﹣2×8﹣
＝1﹣16﹣4
＝﹣19；
（2）原式＝﹣8a3﹣（﹣a）•9a2
＝﹣8a3﹣（﹣9a3）
＝﹣8a3+9a3
＝a3；
（3）原式＝2x2﹣3x+2x﹣3
＝2x2﹣x﹣3；
（4）原式＝（200﹣1）（200+1）+1
＝2002﹣1+1
＝40000．
【点睛】
本题考查零指数幂运算，负整指数幂的运算，积的乘方，单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，平方差公式的运算法则，掌握对应的运算法则是解题关键．
18．﹣y+2x；-4
【分析】
先利用平方差公式及完全平方公式中括号内化简，合并同类项后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把与的值代入计算求值即可．
【详解】
解：，
，
，
，
当，时，
原式．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握平方差公式与完全平方公式，同类项与多项式除以单项式运算法则是解本题的关键．
19．答案见解析．
【分析】
利用三角形全等的判定定理与性质进行作图即可得．
【详解】
作法如下：
（1）在BD上任取一点F，以点B为圆心，BF长为半径画弧，交BC于点G
（2）以点D为圆心，BF长为半径画弧，交AD于点M
（3）以点M为圆心，FG长为半径画弧，与（2）中的弧交于点N
（4）连接DN，并延长交AC于点E
则即为所作
理由如下：
由作图可知：
在和中，
即．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质的应用，理解题意，灵活运用三角形全等的判定定理与性质是解题关键．
20．AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补
【分析】
先根据平行线判定定理证明，再根据平行线性质得到，根据题中条件通过等量转换得到，证得，根据两直线平行同旁内角互补进而证明．
【详解】
证明：∵，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线判定与性质是解题关键．
21．（1）见解析；（2）27．
【分析】
（1）由BE⊥AE，CF⊥AE可得∠BED＝∠CFD，再由D是EF的中点可得ED＝FD，然后根据ASA可证△BED≌△CFD，最后运用全等三角形的性质即可证明；
（2）由全等三角形的性质可得CF＝EB＝6，然后可得DF＝3，再计算出AD的长，最后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵BE⊥AE，CF⊥AE，
∴∠BED＝∠CFD，
∵D是EF的中点，
∴ED＝FD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴CD＝BD；
（2）由（1）得：CF＝EB＝6，
∵AF＝CF，
∴AF＝6，
∵D是EF的中点，
∴DF＝DE＝3，
∴AD＝9，
∴△ACD的面积：AD•CF＝×9×6＝27．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积计算等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质定理成为解答本题的关键．
22．（1）3，5；（2）0.3，；（3）他比实际情况早到分钟
【分析】
（1）根据自行车出现故障后路程s不改变解答，修车的时间等于路程不改变的时间；
（2）利用速度＝路程÷时间分别列式计算即可得解；
（3）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减自行车未出故障的时间即可．
【详解】
解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了15﹣10＝5（分钟）；
故答案为：3；5；
（2）修车前用10分钟行驶3千米，
∴修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），
修车后用30-15=15分钟，行驶8-3=5千米，
∴修车后速度：5÷15＝（千米/分）；
故答案为：0.3；；
（3）从家距离学校8千米．修车前的速度为0.3（千米/分），
∴自行车未出故障需用的时间=8÷（分种），
∴实际所用时间-自行车未出故障需用的时间=30﹣＝（分钟），
故他比实际情况早到分钟．
【点睛】
本题考查获取行程与时间的变化图像信息，速度、时间与路程之间的关系，掌握获取行程与时间的变化图像信息，速度、时间与路程之间的关系是解题关键．
23．（1）（40﹣2x），﹣2x2+40x；（2）198，200，192；（3）当x＜10时，S随x增大而增大
【分析】
（1）由矩形的面积＝长×宽求解；
（2）分别代入x求解；
（3）观察表格，找到S取最大值时x所对应的值，当x小于这个值时，S随x增大而增大．
【详解】
解：（1）BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，
S＝AB•BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x．
（2）将x＝9，10，12分别代入解析式可得S＝198，200，192．
故答案为：198，200，192．
（3）当x＜10时，S随x增大而增大．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．
24．（1）6；（2）﹣1；（3）﹣1
【分析】
（1）由“杨辉三角”构造方法判断即可确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数；
（2）将原式写成“杨辉三角”的展开式形式，即可的结果；
（3）当x＝0时，a2021＝1，当x＝1时，得到a1+a2+a3+……+a2019+a2020+a2021＝0，即可得到结论．
【详解】
解：（1）第五行即为1、 4、 6、 4 、1对应（a+b）4展开式中各项的系数，
∴（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为6，
故答案为6；
（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
．．．．．．
根据展式中的2最大指数是5，首项a =2，末项b=-3,
∴25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5＝[2+（﹣3）]5＝（2﹣3）5＝﹣1；
（3）∵（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，
∴当x＝1时，（1﹣1）2020＝a1×12020+a2×12019+a3×12018+……+a201912+a2020×1+a2021，
即a1+a2+a3+……+a2019+a2020+a2021＝0，
当x＝0时，（0﹣1）2020＝a1×02020+a2×02019+a3×02018+……+a2019×02+a2020×0+a2021，
即a2021＝1，
∴a1+a2+a3+……+a2019+a2020= a1+a2+a3+……+a2019+a2020+a2021- a2021＝0﹣1＝﹣1．
【点睛】
本题考查完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．
25．（1）∠CAB+∠PDC＝90°；（2）∠ABC＝∠PDB，见解析；（3）∠ABC＝15°；（4）见解析，∠ABC＝30°
【分析】
（1）利用平行线的性质条件三角形的内角和定理求解即可．
（2）结论：∠ABC＝∠PDB．构造平行线，利用平行线的性质求解即可．
（3）设∠ABC＝x，则∠AEB＝2x，根据∠CBE+∠AEB＝90，构建方程求解即可．
（4）设BE交PQ于J．设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
∵AC⊥CD，
∴∠C＝90，
∴∠CAB+∠ABC＝90，
∵MN∥PQ，
∴∠PDB＝∠ABC，
∴∠CAB+∠PDC＝90．
故答案为：∠CAB+∠PDC＝180．
（2）结论：∠ABC＝∠PDB．
理由：如图2中，
∵MN∥PQ，BF∥MN，
∴BF∥PQ，
∴∠PDB＝∠DBF，
∵AC⊥BC，AB⊥BD，
∴∠ACB＝∠ABD＝90，
∵∠CBF+∠ACB＝180，
∴∠CBF＝∠ABD＝90，
∴∠ABC＝∠DBF，
∴∠ABC＝∠PDB．
（3）如图3中，
∵∠AEB＝2∠ABC，
∴可以假设∠ABC＝x，则∠AEB＝2x，
∵∠ABD＝90，BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠EBD＝45，
∵∠BCE＝90，
∴∠CBE+∠AEB＝90，
∴x+45+2x＝90，
∴x＝15，
∴∠ABC＝15．
（4）如图4中，图形如图所示，设BE交PQ于J．
∵∠BDP＝2∠BEN，
∴可以假设∠BEN＝x，则∠BDP＝2x，
∵MN∥PQ，
∴∠BEN＝∠PJE＝x，
∵∠ABD＝90，BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠EBD＝45，
∵∠BDJ+∠BJD+∠DBJ＝180，
∴180﹣2x+180﹣x+45＝180，
∴x＝75，
∵∠BCE＝90°，
∴∠EBC＝90﹣75＝15，
∴∠ABC＝∠ABE﹣∠EBC＝45﹣15＝30．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
相关试卷
2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区八年级下学期期中数学试题及答案： 这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区八年级下学期期中数学试题及答案，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省沈阳市沈河区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)： 这是一份辽宁省沈阳市沈河区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省沈阳市沈河区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)： 这是一份辽宁省沈阳市沈河区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
