2020-2021学年河南省周口市西华县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年河南省周口市西华县八年级上学期期中数学试题及答案，共29页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（ ）
A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）
2．下列图形中是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
3．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm
4．下面命题中，是假命题的为（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．任意三角形的内角和都是180°
C．直角三角形中的锐角互余
D．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形
5．三角形的三条（ ）的交点到三个顶点的距离相等．
A．中线B．角平分线
C．高线D．边的垂直平分线
6．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′
C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
7．下列叙述正确的语句是（ ）
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．顶角相等的两个等腰三角形全等
D．两腰相等的两个等腰三角形全等
8．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（ ）
A．230°B．210°C．130°D．310°
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD＝1：3．
A．4B．3C．2D．1
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F＝ ．
12．若线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，则线段AM，AN的大小关系是AM AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．
13．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为 ．
14．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝9，则两平行线AD与BC间的距离为 ．
15．如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为 cm．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．
17．（9分）如图所示，网格单位长是1，△ABC的顶点都在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
18．（9分）尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）如图1，已知△ABC（AC＜BC），在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．
（2）如图2，已知△ABC，过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．
19．（9分）如图，点F、C在线段BE上，BF＝CE，DF＝AC，∠DFB＝∠ACE．求证：∠A＝∠D．
20．（9分）如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，若BD＝AD，FD＝CD．
（1）求证：∠FBD＝∠CAD；
（2）延长BF交AC于点E，求证：BE⊥AC．
21．（10分）如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G．
求证：EG＝EF．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．
（1）求∠ADE的度数；
（2）△ADF是正三角形吗？为什么？
（3）求AB的边长．
23．（11分）如图，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N．
（1）求证：AE＝BD；
（2）连接MN，求证：MN∥BE；
（3）若把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（ ）
A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．
解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．
故选：A．
2．下列图形中是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm
【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．
故选：C．
4．下面命题中，是假命题的为（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．任意三角形的内角和都是180°
C．直角三角形中的锐角互余
D．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】A、三角形的中线、角平分线、高都是线段，是真命题；
B、任意三角形的内角和都是180°，是真命题；
C、直角三角形中的锐角互余，是真命题；
D、三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故原命题是假命题；
故选：D．
5．三角形的三条（ ）的交点到三个顶点的距离相等．
A．中线B．角平分线
C．高线D．边的垂直平分线
【分析】根据线段垂直平分线的性质解答．
解：∵点到三角形一边两端点的距离相等，
∴这个点在这边的垂直平分线上，
同理可知，三角形的三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
故选：D．
6．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′
B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′
C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．
解：A、满足SSA，不能判定全等；
B、不是一组对应边相等，不能判定全等；
C、满足AAA，不能判定全等；
D、符合SSS，能判定全等．
故选：D．
7．下列叙述正确的语句是（ ）
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．顶角相等的两个等腰三角形全等
D．两腰相等的两个等腰三角形全等
【分析】根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；
B、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误；
C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；
D、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误．
故选：A．
8．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（ ）
A．230°B．210°C．130°D．310°
【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
解：∵△ABC中，∠C＝50°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°，
故选：A．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD＝1：3．
A．4B．3C．2D．1
【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC＝60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD＝∠CAD＝30°得到∠ADC＝60°，则可对②进行判断；利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的面积之比．
解：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确；
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；
∵∠B＝∠BAD，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；
∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．
∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3，
∴S△DAC：S△ABD＝1：2．故④错误．
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】分类讨论：AB＝AP时，AB＝BP时，AP＝BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．
解：①当AB＝AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．
②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．
③当AP＝BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．
综上所述：符合条件的点P共有6个．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠F＝ 70° ．
【分析】根据△ABC≌△DEF，从而推出对应角相等求解．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝30°，∠B＝∠E＝80°，∠C＝∠F，
∵∠D+∠E+∠F＝180°，
∴∠F＝70°．
故答案是：70°．
12．若线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，则线段AM，AN的大小关系是AM ≤ AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．
【分析】利用垂线段最短进行解答即可．
解：∵线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，
∴AM≤AN，
故答案为：≤．
13．如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为 130° ．
【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．
解：如图，连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝61°，∠C＝54°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣61°﹣54°＝65°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，
故答案为：130°．
14．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝9，则两平行线AD与BC间的距离为 18 ．
【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，即可得出答案．
解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM＝PE＝9，PE＝PN＝9，
∴MN＝9+9＝18．
故答案为：18．
15．如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为 8 cm．
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360°+180°，
解得n＝7．
故这个多边形的边数是7．
17．（9分）如图所示，网格单位长是1，△ABC的顶点都在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可．
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．
A'（1，3），B'（﹣4，2），C'（﹣3，﹣1）；
（2）＝，
答：△ABC的面积是8．
18．（9分）尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）如图1，已知△ABC（AC＜BC），在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC．
（2）如图2，已知△ABC，过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．
【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于点P即可；
（2）作BC边的中点D，作直线AD，即可将△ABC分成面积相等的两部分．
【解答】（1）如图1所示，点P即为所求；
（2）如图2所示，直线AD即为所求．
19．（9分）如图，点F、C在线段BE上，BF＝CE，DF＝AC，∠DFB＝∠ACE．求证：∠A＝∠D．
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠A＝∠D．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
∴BC＝EF，
∵∠DFB＝∠ACE，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
20．（9分）如图，三角形ABC中，AD⊥BC于D，若BD＝AD，FD＝CD．
（1）求证：∠FBD＝∠CAD；
（2）延长BF交AC于点E，求证：BE⊥AC．
【分析】（1）由∠ADC＝∠BDF＝90°，根据SAS证△ADC≌△BDF，根据全等三角形的性质推出∠FBD＝∠CAD即可；
（2）由余角的性质可得结论．
解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
∵在△ADC和△BDF中
，
∴△ADC≌△BDF（SAS），
∴∠FBD＝∠CAD；
（2）∵∠C+∠DAC＝90°，
∴∠FBD+∠C＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC．
21．（10分）如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G．
求证：EG＝EF．
【分析】先连接DE、DF，然后根据题目中的条件可以证明△EBD≌△DCF，从而可以得到DE＝DF，然后根据等腰三角形三线合一即可证明结论成立．
【解答】证明：连接DE、DF，如右图所示，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△EBD和△DCF中，
，
∴△EBD≌△DCF（SAS），
∴DE＝DF，
∵DG⊥EF，
∴DG是等腰△DEF的中线，
∴EG＝EF．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．
（1）求∠ADE的度数；
（2）△ADF是正三角形吗？为什么？
（3）求AB的边长．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B和∠C，求出∠BDE，即可求出答案；
（2）求出DF＝CF，根据等腰三角形的性质求出∠FDC＝∠C，求出∠AFD和∠DAF，根据等边三角形的判定得出即可；
（3）求出CF和DF，根据等边三角形的性质求出AF，求出AC，即可求出AB．
解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°，
∵BD＝BE，
∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°，
∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝15°；
（2）△ADF是正三角形，
理由是：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，
∴DF＝CF，
∵∠C＝30°，
∴∠FDC＝∠C＝30°，
∴∠AFD＝∠C+∠FDC＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAF＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠ADF＝60°，
即∠FAD＝∠ADF＝∠AFD＝60°，
∴△ADF是正三角形；
（3）∵CD的垂直平分线MF，
∴∠FMC＝90°，
∵∠C＝30°，MF＝2，
∴FC＝2MF＝4，
∵DF＝FC，
∴DF＝4，
∵△ADF是等边三角形，
∴AF＝DF＝4，
∵AC＝AF+CF＝4+4＝8，
∵AB＝AC，
∴AB＝8．
23．（11分）如图，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N．
（1）求证：AE＝BD；
（2）连接MN，求证：MN∥BE；
（3）若把△DCE绕点C顺时针旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？说明理由．
【分析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可求得△BCD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE＝BD．
（2）△CMN是等边三角形，由△BCD≌△ACE可知∠CBM＝∠CAN，根据ASA可证明△BCM≌△ACN，得到CM＝CN，又∠MCN＝60°，可知△CMN是等边三角形，得到∠CMN＝60°，由∠ACB＝60°，得到∠CMN＝∠ACB，所以MN∥BC．
（3）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．
【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∵∠ACB+∠ACD++∠DCE＝180，
∴∠ACD＝60°，∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠DCE，
即∠BCD＝∠ACE．
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE．
∴BD＝AE．
（2）证明：如图1中，连接MN，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBM＝∠CAN．
在△BCM和△ACN中
，
∴△BCM≌△ACN，
∴CM＝CN，
∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形，
∴∠CMN＝60°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠CMN＝∠ACB，
∴MN∥BC．
（3）解：成立AE＝BD；理由如下：
如图2中，∵△ABC、△DCE均为等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD．