小升初数学真题精选（五十八）

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小升初数学真题精选（五十八） 1、一个等边三角形边长为，把它分解成个边长为的等边三角形．这些图形可以由个图标和个图标覆盖，没有多出也没剩余．如图，图标由两个边长为的等边三角形构成，图标由三个小三角形构成．像图中所展示的一样．所有的可能值是多少？【题说】2020年秋季期中六年级星级考试题【思路点拨】（一）由于每个图标覆盖两个三角形，每个覆盖三个三角形．所以我们有其中，为自然数．可枚举最多有，，，，，，共种可能．我们可以证明只可能是，，，而，，是不可能的．我们以大三角形为参照，下面图表展示了不同数量的小三角形的图．    图表表示，，，是可能的．例如，，图中由个图表覆盖．例如，我们用三个图标覆盖，，，这是在情况下的两个图表替换为三个图表．相似的，我们来做更进一步的替换，再将两个图表改成三个图表，即，，；对的情况，我们有额外的替换，即，，．（注：相同字母所在的两个三角形构成一个图表．）（二）下面论证为什么不可能：    提供一种简洁、巧妙的思路，将个小三角形间隔黑白染色，构造如上图所示，其中有个黑格，个白格．首先明确图表与图表在上图中任意覆盖时都必至少盖住一个白格，个图表必盖住个白格，个图表必至少盖住个白格．，显然白格已经不够．所以不可能完成覆盖．    同理时，白格全让图表占据，个图表无法放置．时，个白格已经不满足个图表所需的个白格．因此，只有种可能：，，，． 2、在正方体的个顶点处分别标上、、、、、、、，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点．问：（）各条棱中点处所写的数是否可能恰好有种不同的数值？（）各条棱中点处所写的数是否可能恰好有种不同的数值？【思路点拨】（）可能．给出一种可能的方案：（）不可能．因为假设与相邻的三个数分别为、、，，得到的三个中间数分别为、、，又设与相邻的另外两个数分别为、，，则，个数各不相同．所以不能恰好是四种不同的数值． 3、五位科学家共同研制一种新型设备，他们的全部资料存放在一个保险柜中，此柜上有很多把锁，只有当这些锁全都被打开时，保险柜才能打开，已知每位科学家手中都有若干把锁的钥匙，他们中任何个人在一起时都能打开保险柜，但任何个人却不行，那么保险柜上最少应有多少把锁？请给出一种方案．【思路点拨】因为个人中任人都至少有一把打不开的锁，所以每把锁都至少对应着一个人组合，此组合中的人在一起打不开这把锁，我们断言不间的人组合所打不开的锁是不同的，否则这两个人组合加在一起不少于人却仍打不开同一把锁，这与题意不相符，以上的分析说明每把锁恰好只对应着一个人组合，那么锁的最小数目应等于从人中任取人的组合数目，即把．把锁编号：，，，，，，，，，，五个人设为，，，，，下表构造一种符合要求的分配钥匙方案，画√的为能打开的锁． ××××√√√√√√×√√√×××√√√√×√√×√√××√√√×√√×√×√×√√√×√√×√××
　　4. 在1至1000的1000个自然数中，既不是4的倍数，也不是6的倍数的数共有多少个?(     )
　　A. 375        B. 416        C. 625       D. 791
　　5. 红领巾春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品4个节目。如果要求唱歌不排在第4项，舞蹈不排在第3项，杂技不排在第2项，小品不排在第1项，那么，满足上述要求的节目单，共有多少种不同的排法?(    )
　　A. 7      B. 9     C. 15     D. 18  6、一件工作，甲做5小时后由乙做，3小时可以完成；如果乙先做9小时后由甲做，也要3小时完成。那么甲做1小时后由乙做，还要几小时完成？   7、某工人计划15天生产一批零件，由于改进了操作方法，实际每天多生产10个零件，提前3天完成了任务。原计划每天生产多少个零件？   8、一件工作，若单独完成，甲需10小时，乙需15小时，丙需20小时。现由3人合做，中途甲因事停工几小时，结果6小时才将工作完成。问甲停工几小时？   9、某工程先由甲独做63天，再由乙独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合做，需48天完成，现在由甲先独做42天，然后再由乙来完成，还需要多少天？   10、服装厂加工一批服装，原计划25天完成，工作了5天后，工效提高了25%，这批服装全部加工完用多少天？ 11. 有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔10分同时各发车一辆，且都是1小时到达目的地。问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站开往甲站的汽车?(   )
　　A.9                B.13               C.14               D.11  12. 某月的最后一个星期五是这个月的25号，这个月的第一天是星期几?(    )
　　A.星期二           B.星期三           C.星期四           D.星期六
  13. 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。则顺水船速与逆水船速之比是(   )。(设船本身的速度及水流的速度都是不变的)
　　A.4∶1             B.3∶1             C.2∶1             D.9∶1
   14. a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，则a的整数部分是(   )。
　　A.45               B.44               C.43               D.42
   15. 小明和小红积极参加红领巾储蓄活动，把零用钱存入银行。小明存入银行的钱比小红少20元。如果两人都从银行取出12元买学习用品，那么小红剩下的钱是小明的3倍。问两人原来共存入银行多少元?(    )
　　A.44              B.64                C.75               D.86来