数学必修12.3 映射的概念教案配套课件ppt

这是一份数学必修12.3 映射的概念教案配套课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习函数的概念，下面对应是否为函数，映射的概念，都是映射但都不是函数，方法一，方法二，一一映射，答不是映射，映射是特殊的对应，一一映射是特殊的映射等内容，欢迎下载使用。
　　一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数．
建立在两个非空数集上的特殊对应
这种“特殊对应”有何特点：
4.A中不能有剩余元素
5.B中可以有剩余元素
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与学号数对应．对应如下表所示：
Ａ＝｛中国，日本，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔 ｝，f:相应国家的首都．
任意一个三角形，都有唯一确定的面积与此相对应
　　一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射．
思考：映射与函数有什么区别与联系？
（2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．
（3）映射与函数都是特殊的对应
说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（答案：2,3,4是映射）
有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；
练习：下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?
1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},图1表示从A到B的一个映射.2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},图2表示从A到B的一个映射.
共同点: (1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象;(2)集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象,也就是说,集合B中的每一个元素都有原象.
以下两个映射有什么共同的特点?
1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应2.A中不同元素的像也不同;3.B中的每一个元素都有原像.
判断一一映射:(1)对应形式只有”一对一”.(2)A,B中都没有剩余的元素.
例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一一映射？
（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64}, 对应法则 f：a →b = (a-1)2
答：是映射，不是一一映射。
（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4}, 对应法则 f：求平方根
（3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值
（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数
答：是映射，且是一一映射。
把下列两个集合间的对应关系用映射符号(如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是函数? (1)A={你们班的同学},B={体重},f:每个同学对应自己的体重;(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:m=2n;(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4.
f:A→B.非一一映射,不是函数
f:M→N.是一一映射,是函数
f:X→Y.非一一映射,是函数
例3. 点(x，y)在映射f下的象是(x－2y，3x＋2y)， (1) 、求点(5,3)在映射f下的像；(2)、求点(6,2)在映射f下的原象.
例4：设集合A={a、b},B={c、d、e}（1）可建立从A到B的映射个数 .（2）可建立从B到A的映射个数 .
小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有 个。
必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射
1. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， (1)求点（２，３）在映射f下的像；（２）求点(4，6)在映射f下的原象.
2.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值.
答案：a＝2 , k＝5
答案：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）