人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法精练

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第三章  函数3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法一、选择题1．已知，则（　　）A．3 B．13 C．8 D．18【答案】C【解析】∵，，∴，故选：C．2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间)，则下图与故事情节相吻合的是 （   ）A． B．C．                   D．【答案】B【解析】由题意可得的始终是匀速增长，开始时，的增长比较快，但中间有一段时间停止增长，在最后一段时间里，的增长又较快，但的值没有超过的值，结合所给的图象可知，B选项适合，故选B．3．若函数满足，且，则（   ）A．3 B．-3 C． D．【答案】A【解析】由题意，函数满足，且，令，则，故选A.4．函数f（x）=的定义域为（　　）A． B．C．或 D．【答案】B【解析】由题意，函数，则满足，解得，即函数的定义域，故选B．5．已知集合，则集合中元素个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由题意得，即，解得，又，所以满足条件的x为1,2,3,4,5，共5个，故选C6．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（　　）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意，对于A中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；对于B中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；对于C中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；对于D中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；7．函数的值域是(   )A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，整理得当时，上式不成立，故当时，，解得故选B.8．若，则的解析式为(   )A． B．C． D． 【答案】C【解析】令，所以所以故选C.9．已知集合，，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题得A={x|x＜1},B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0,1,2},所以，所以.故选：C二、填空题10．函数，则的值是___．【答案】0【解析】∵函数f（x），∴f（1）＝1﹣1＝0，f（f（1））＝f（0）＝0．故答案为：0．11．已知长方形的面积为，一条边长为，另一边长为，则与的函数解析式为______ 【答案】【解析】∵长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，∴xy＝4，∴用x表示y的函数解析式为．故答案为：．12．已知函数，若，则_________．【答案】【解析】，，故，填．13．设函数，则________；若，则实数的取值范围是________．【答案】        【解析】因为，所以；当时，不等式可化为，显然成立，即满足题意；当时，不等式可化为，即，解得，所以；当时，不等式可化为，解得；所以；综上，若，则实数的取值范围是. 故答案为(1).     (2). 三、解答题14．已知函数，定义域为，值域为，求集合的所有可能表示.【答案】，【解析】设元素，则或者，解得或，由值域的特点可得A中至少有中之一，至少有中之一，故所有可能的集合为，，.15．求函数的值域．【答案】【解析】当时，，即时，；当时，，即时，；函数的值域为.16．函数在闭区间上的图象如图所示，则求此函数的解析式.   【答案】【解析】由图象可得：当时，当时，17．已知函数．（1）画出函数f（x）的图象；    （2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．【答案】（1）见图像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）【解析】（1）f（x）的图象如图所示：（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）．18．（1）求函数的定义域.（2）若函数的定义域是，求函数的定义域.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据题意可知，且解得或，且则函数的定义域为(2)函数的定义域是，即，则函数的定义域为19．已知函数f（x）的定义域为（–1，4]．（1）求函数h（x）=的定义域；（2）已知函数g（x）=f（–1），求函数g（x）的定义域．【答案】（1）（–1，2）； （2）（0，25].【解析】（1）要使函数h（x）的解析式有意义，需满足，解得–1<x<2．所以函数h（x）的定义域为（–1，2）．（2）设t=–1，则g（x）=f（t）．由已知可得函数f（x）的定义域为（–1，4]，所以t∈（–1，4]，即–1∈（–1，4]，解得x∈（0，25]．故函数g（x）的定义域为（0，25]．