初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆练习

基础提升练（5）正多边形和圆 基础练

一、单选题

1.如图，在正六边形ABCDEF中，，则它的边长是(   )

A.1 B. C. D.2

2.如图，与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为(   )

A.108° B.118° C.144° D.120°

3.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心(   )

A. B. C. D.

4.下列说法正确的是(   )

A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形

C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形

5.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是(   )

A. B. C. D.

6.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是(   )

A.cm B.cm C.cm D.1cm

7.如图，已知正五边形内接于，连接，则的度数是(   )

A.  B.  C.  D.

8.我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是(   )

A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正七边形

9.如图，已知的内接正六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为(   )

A.2  B.4  C.  D.

10.如图，六边形为的内接正六边形，，则图中阴影部分的面积是（   ）
 

A. B. C. D.

二、填空题

11.如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为____________.

12.如图，若以AB为边长作的内接正多边形，则这个多边形是正_________边形.

13.如图，正六边形的面积为6a，则图中阴影部分的面积为___________.

14.如图，正五边形ABCDE内接于，点P为DE上一点（点P与点D，E不重合），连接PC，PD，，垂足为G，则等于__________度.

三、解答题

15.已知和上的一点A.

（1）作的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH（写出作法，保留作图痕迹）.

（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是内接正十二边形的一边.

参考答案

1.答案：D

解析：如图，过点B作于点G.正六边形ABCDEF中，每个内角为，，，，，，即边长为2.故选D.

2.答案：C

解析：五边形ABCDE是正五边形，.AB，DE与相切，，.

3.答案：D

解析：从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，点O是的外心.

4.答案：C

解析：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，A,B错误；各边相等的圆内接多边形的各角一定相等，C正确；各角相等的圆内接多边形的边不一定相等，D错误.故选C.

5.答案：C

解析：设正六边形的中心为O，连接，

是正六边形的中心，

，

，

是等边三角形，

，

正六边形的周长.

故选C.

6.答案：A

解析：如图，连接，过点B作于点D.

，是等腰三角形，.

∵多边形为正六边形，，

，

.

7.答案：C

解析：五边形为正五边形，.，，.故选C.

8.答案：D

解析：取圆上一点为圆心，以已知圆的半径为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形.综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正七边形，故选D.

9.答案：D

解析：如图，连接，过点作于点，六边形是正六边形，，又是等边三角形，，易得.，，，该圆的内接正三角形的面积为.故选D.

10.答案：B

解析：连接.

正六边形的边长为a，的半径为a，

的面积为.

的面积为.

正六边形的面积为，

阴影部分的面积为.
故选B.

11.答案：10

解析：如图，连接OA，OB.A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，点A，B，C，D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上.，，这个正多边形的边数为.故答案为10.

12.答案：六

解析：连接OB.，是等边三角形，，

，这个多边形是正六边形.故答案为六.

13.答案：2a

解析：如图，连接AD，BE，CF交于点O.六边形ABCDEF是正六边形，，，，.

14.答案：54

解析：如答图，连接OC，OD.五边形ABCDE是正五边形，，.，，.

15.答案：（1）作法：

①连接AO，交于另一点C；

②作AC的垂直平分线，交于点B，D；

③顺次连接A，B，C，D四点.四边形ABCD即为的内接正方形.

④分别以A，C为圆心，以OA长为半径作弧，交于点E，H，F，G；

⑤顺次连接A，E，F，C，G，H各点.六边形AEFCGH即为下的内接正六边形.

（2）证明：连接OE，DE，如图.

，，

，，

DE为的内接正十二边形的一边.