2020-2021学年山东省潍坊市高三（下）二模数学试卷人教B版

这是一份2020-2021学年山东省潍坊市高三（下）二模数学试卷人教B版，共14页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. sin20∘sin10∘−cs20∘cs10∘=（ ）
A.−32B.−12C.12D.32

2. 在复数范围内，已知p，q为实数，1−i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，则p+q=( )
A.2B.1C.0D.−1

3. 已知集合A=0,B=x|x≤a，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（ ）
A.−∞,0B.(−∞,0]C.0,+∞D.[0,+∞）

4. 2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《唱支山歌给党听》《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有( )
A.14B.48C.72D.120

5. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量大约是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放能量的多少倍？（参考数值：10≈3.162，310≈2.154)（ ）
A.31.6B.15.8C.4.6D.1.5

6. 关于函数fx=2x−a,0≤x0，求fx在区间−∞,m上的最小值．

已知一个半径为32的圆的圆心在抛物线C:y2=2pxp>0上，该圆经过坐标原点且与C的准线l相切．过抛物线C的焦点F的直线AB交C于A，B两点，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线与直线OA，OB，l分别相交于P，Q，N三点．
(1)求C的方程；

(2)当|PQ|=13|MN|时，求直线AB的方程．

设an=xn,bn=1n2,Sn为数列{an⋅bn}的前n项和，令fnx=Sn−1，其中x∈R，n∈N+．
(1)当x=2时，数列{an}中是否存在三项，使其成等差数列？并说明理由；

(2)证明：对∀n∈N+，关于x的方程fnx=0在x∈23,1上有且仅有一个根xn；

(3)证明：对∀p∈N+，由(2)中xn构成的数列{xn}满足00 ，所以0|F1F2|=4，|QF1|+|QF2|>|F1F2|=4，
故C=|PF1|+|PF2|+|F2Q|+|F1Q|>8，故选项A错误；
因为S△PF1F2=12|PF1|⋅|PF2|=12(7−1)(7+1)=3，故选项B正确；
因为|PF1|+|PF2|=27，
设Rt△PF1Q的内切圆半径为r，
则r=12(|PF1|+|PQ|−|F1Q|)
=12(|PF1|+|PF2|)−12(|QF1|−|QF2|)
=12×27−12×2=7−1，
故选项D正确.
故选BCD.
【答案】
A,B,D
【考点】
概率的应用
正多面体
【解析】
由题意，分别求出满足甲和乙的三角形的种类和数量，再对选项进行逐一分析即可.
【解答】
解：A,B中所给6个点，无三点共线，
因此，任取三个点均可构成三角形，共有C63=20，
其中正三角形有8个，即8个侧面．其余均为等腰直角三角形，
因此构成正三角形概率为25，构成等腰直角三角形的概率为35；
C，八面体面的中心构成一个正方体，任取三点，有C83．
三个点构成正三角形的为：上底面选两点+下底面一点：2×2=4；
上底面一点+下底面两点：2×2=4．概率为8C83=17；
D，甲乙均为正三角形或均为等腰直角三角形时相似，
乙选择的三点构成等腰直角三角形的概率为：4×6C83=37（等腰直角三角形只出现在六个表面上，每个面四个），
因此两人所选三角形相似的概率为：17×25+37×35=1135.
故选ABD.
三、填空题
【答案】
15
【考点】
二项式系数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ (x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，
∴ 令x=1得16=a0+a1+a2+a3+a4，①
令x=0得1=a0，②
①−②得a1+a2+a3+a4=15.
故答案为：15.
【答案】
1,8,10,64任选其一
【考点】
数列递推式
【解析】
根据题意，依次列出相应的步骤，即可得出结论．采用倒序相推的方法，由a7⇒a6⇒a5⇒a4⇒a3⇒a2⇒a1，注意分类讨论.
【解答】
解：因为a1为整数，再由数列an的递推公式得数列an中的各项均为正整数．
所以a7=1⇒a6=2⇒a5=4⇒a4=8或a4=1，
①当a4=8时，a3=16，则a2=32或a2=5，
当a2=32时，a1=64；
当a2=5时，则a1=10.
②当a4=1时，a3=2，a2=4，则a1=8或 a1=1．
因此a1即m所有可能的取值为64，10，8，1．
故答案为：1,8,10,64任选其一．
【答案】
72
【考点】
直线与圆的位置关系
轨迹方程
【解析】
由题意，作出满足条件的图象，数形结合得到点B的轨迹为椭圆，结合椭圆的基本性质进行求解即可.
【解答】
解：已知一张纸上画有半径为2的圆O，在圆O内有一个定点A，且OA=1，折叠纸片，使圆上某一点A′刚好与A点重合，
连接AA′，当折叠使得A，A′两点重合时，作出其垂直平分线交AA′于点B，此时折痕所在直线如下所示：′
此时A′B=AB，
而OB+BA′=OB+BA=R=2 ，
所以点B的轨迹到点O和点A的距离为定值，为2，
而点B的轨迹为椭圆，其中2a=2，2c=1，即a=1，c=12，
其到左焦点距离最远的点为右顶点，距离d=a+c=32，
即OCmax=32，
而点C′在圆上，此时CC′的距离最远，
所以CC′=OC+OC′=32+2=72.
故答案为：72
【答案】
[1,5]
【考点】
平面向量数量积的运算
向量的模
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
由题意，分别求出|a→−b→|和a→⋅b→的表达式，得到a→+b→和c→的夹角，将问题转化成求13−12csθ，结合余弦值进行求解即可.
【解答】
解：已知|a→+b→|=(a→+b→)2=3 ，
所以|a→−b→|=(a→−b→)2
=(a→+b→)2−4a→⋅b→=9−4a→⋅b→，
而a→⋅b→=(a→+b→)⋅c→−1
=|a→+b→|⋅|c→|csθ−1=3csθ−1
(θ为a→+b→和c→的夹角），
此时9−a→⋅b→=9−4(3csθ−1)=13−12csθ ，
因为−1≤csθ≤1，
所以1≤13−12csθ≤25 ，
此时1≤9−4a→⋅b→≤5，
故|a→−b→|的取值范围为[1,5].
故答案为：[1,5].
四、解答题
【答案】
解：(1)由已知得，“锻炼时间达标”的频率为：0.01+0.005×10=0.15，
所以“锻炼时间达标”学生共有2000×0.15=300人．
(2)由所给数据，可得2×2列联表为：
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：
K2=100×10×35−5×50215×85×60×40=50153≈0.327