2020-2021学年山东省潍坊市高三（下）5月月考数学试卷人教B版

这是一份2020-2021学年山东省潍坊市高三（下）5月月考数学试卷人教B版，共15页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，B=3,4，则集合5=( )
A.∁UA∪BB.∁UA∪∁UBC.∁UA∪BD.∁UB∪A

2. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=( )
A.5B.−5C.−4+iD.−4−i

3. 某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为( )
A.2B.3C.4D.5

4. 如图，在平行四边形ABCD中，AE→=13AC→，若ED→=λAD→+μAB→，则λ+μ=( )

A.−13B.1C.23D.13

5. “tanα=2”是“cs2α−π2=45”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6. 某地区为落实乡村振兴战略，帮助农民脱贫致富，引入一种特色农产品种植，该农产品上市时间仅能维持5个月，预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．经研究其价格模拟函数为ft=tt−32+n，(0≤t≤5，其中t=0表示5月1日，t=1表示6月1日，以此类推).若f2=6，为保护农户的经济效益，当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销，请你预测该农产品价格下跌的月份为( )
A.5月和6月B.6月和7月C.7月和8月D.8月和9月

7. 双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且△ABF2为等边三角形，则以下说法正确的是( )
A.双曲线C的渐近线方程为y=±x
B.若双曲线C的实轴长为2，则S△AF1F2=3
C.若双曲线C的焦距为23，则点A的纵坐标为3
D.点F2在以AF1为直径的圆上

8. 定义：两个正整数 a，b，若它们除以正整数 m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作a≡bmdm，比如：26≡16md10．已知n=C100+C101⋅8+C102⋅82+⋯+C1010⋅810，满足n≡pmd10，则p可以是( )
A.23B.21C.19D.17
二、多选题

已知函数y=ax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是( )

A.
B.
C.
D.

已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列结论正确的是( )
A.如果m⊥α，n//α，那么m⊥n
B.如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α⊥β
C.如果α//β，m⊂α，那么m//β
D.如果m//α，n//β且α//β，那么m//n

已知函数fx=2sinx−sin2x，则下列结论正确的是( )
A.fx的周期为2πB.y=fx的图象关于x=π2对称
C.fx的最大值为332D.fx在区间2π3,4π3上单调递减

如图所示的数表中，第1行是从1开始的正奇数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和．则下列说法正确的是( )

A.第6行第1个数为192
B.第10行的数从左到右构成公差为210的等差数列
C.第10行前10个数的和为95×29
D.数表中第2021行第2021个数为6061×22020
三、填空题

在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成绩X服从正态分布Nμ,σ2，若PX≥90=0.5，且PX≥110=0.2，则PX≤70=________.

设函数fx=x,x≤1,x−12+1,x>1, 则不等式f1−|x|+f2>0的解集为________.

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上，且满足AF1→=2F1B→，AF2→⋅AF1→=0，则椭圆C的离心率为________.

阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为________.
四、解答题

已知正项等比数列an，其中a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，令bn=2lg2an．

(1)求数列an和bn的通项公式；

(2)设数列1bn2−1的前n项和为Tn，证明：Tn0的焦点为F，点Pm,2m>0在抛物线C上，且满足|PF|=3 .
(1)求抛物线C的标准方程；

(2)过点G0,4的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别以A，B为切点的抛物线C的两条切线交于点Q，求三角形PQG周长的最小值．

设函数fx=xlnx．
(1)求曲线y=fx在点e−2,fe−2处的切线方程；

(2)若关于x的方程fx=a有两个实根，设为x1，x2x1