2020-2021学年山东省德州市高三（下）3月月考数学试卷人教B版

这是一份2020-2021学年山东省德州市高三（下）3月月考数学试卷人教B版，共19页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|y=16−x2，B=x|lgx−2≤1，则A∩B=( )
A.(2,3]B.−4,4C.[2,4）D.(2,4]

2. 复数z=1−2i1+i3的共轭复数的虚部为( )
A.−12iB.12iC.−12D.12

3. 已知a，b∈R，则a0，A，B分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2为左、右焦点，|F1F2|=2c，且a，b，c成等比数列，点P是双曲线C的右支上异于点B的任意一点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，则下列说法正确的是( )
A.当PF2⊥x轴时，∠PF1F2=30∘
B.双曲线的离心率e=1+52
C.k1k2为定值1+52
D.若I为△PF1F2的内心，满足S△IPF1=S△IPF2+xS△IF1F2x∈R，则x=5−12

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上（不含端点）且BE=BF，将△AED,△DCF分别沿DE，DF折起，使A、C两点重合于点A1，则下列结论正确的有（ ）

A.A1D⊥EF
B.当BE=BF=12BC时，三棱锥A1−DEF的外接球体积为6π
C.当BE=BF=14BC时，三棱锥A1−DEF的体积为2173
D.当BE=BF=14BC时，点A1到平面DEF的距离为4177
三、填空题

若二项式(1+2x)n(n∈N+)的展开式中所有项的二项式系数和为32，则该二项式展开式中含有x3项的系数为________．

已知抛物线C:y2=4x，点A、B在抛物线上，且分别位于x轴的上、下两侧，若OA→⋅OB→=5，则直线AB过定点________．

已知三棱锥P−ABC中，AP、AB、AC三条棱两两垂直，且长度均为23，以顶点P为球心，4为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为________.

设定义在D上的函数y=fx在点Px0,fx0处的切线方程为l:y=gx，当x≠x0时，若gx−fxx−x00的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上的点到焦点F1的距离的最小值为5−1，以椭圆E的短轴为直径的圆过点2,0.
(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若过F2的直线交椭圆E于A，B两点，过F1的直线交椭圆E于C，D两点，且AB⊥CD，求四边形ACBD面积的取值范围.

已知函数fx=xe3x−a+1lnx+2x−1，gx=−alnx+a+2x+2x.定义新函数df,g=|fx−gx|min.
(1)当a≤−2时，讨论函数gx的单调性；

(2)若新函数df,g的值域为[0,+∞)，求a的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省德州市高三（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
指、对数不等式的解法
【解析】
首先求出集合A，B，即可得出答案.
【解答】
解：∵ A=x∣y=16−x2=x∣−4≤x≤4，
B={x∣lg(x−2)≤1}={x∣2