2022版新高考数学一轮总复习课后集训：25+同角三角函数的基本关系与诱导公式+Word版含解析

这是一份2022版新高考数学一轮总复习课后集训：25+同角三角函数的基本关系与诱导公式+Word版含解析，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 课后限时集训(二十五)　同角三角函数的基本关系与诱导公式建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)(2020·潍坊月考)下列化简正确的是(　　)A．tan(π＋1)＝tan 1B．＝cos αC．＝tan αD．＝1AB　[由诱导公式可得tan(π＋1)＝tan 1，故A正确；＝＝cos α，故B正确；＝＝－tan α，故C不正确；＝＝－1，故D不正确．故选AB.]2．cos＝，则sin等于(　　)A． B．  C．－ D．－A　[sin＝sin＝cos＝.]3．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　)A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝C．tan β＝ D．tan β＝AC　[∵sin(π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝，若α＋β＝，则β＝－α.A中，sin β＝sin＝cos α＝±，故A符合条件；B中，cos(π＋β)＝－cos＝－sin α＝－，故B不符合条件；C中，tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，故C符合条件；D中，tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，故D不符合条件．故选AC.]4．若tan α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－ B．  C． D．－D　[∵tan α＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝＝－，故选D.]5．(2020·湖南雅礼中学模拟)若sin α＋cos α＝1(0＜α＜π)，则3sin α－cos α＝(　　)A．0 B．1  C．－1 D．3D　[∵sin α＋cos α＝1，∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1，∴2sin αcos α＝0.∵0＜α＜π，∴cos α＝0，sin α＝1，∴3sin α－cos α＝3，故选D.]6．(2020·九江二模)已知＝2，则tan α＝(　　)A．－ B．  C． D．2A　[由＝2得sin α＝2＋2cos α，两边平方得sin2α＝4＋8cos α＋4cos2α，即1－cos2α＝4＋8cos α＋4cos2α，整理得5cos2α＋8cos α＋3＝0，解得cos α＝－或cos α＝－1(舍去)，∴sin α＝2－2×＝，∴tan α＝＝－，故选A.]二、填空题7．在△ABC中，若tan A＝，则sin A＝________.　[因为tan A＝＞0，所以A为锐角，由tan A＝＝以及sin2A＋cos2A＝1，可求得sin A＝.]8．已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________．－　[原式＝＝tan α，根据三角函数的定义得tan α＝－.]9．若f(x)＝sin＋1，且f(2 020)＝2，则f(2 021)＝________.1　[由题意知，f(2 020)＝sin(1 010π＋α)＋1＝sin α＋1＝2，∴sin α＝1，∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos α＝0，∴f(2 021)＝sin＋1＝sin＋1＝cos α＋1＝1.]三、解答题10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin 2α.[解]　由已知得sin α＝2cos α.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.11．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．[解]　(1)f(α)＝＝＝－cos α.(2)因为cos＝，所以－sin α＝，从而sin α＝－.又α为第三象限角，所以cos α＝－＝－，所以f(α)＝－cos α＝.1．已知sin θ＝，cos θ＝－，若θ是第二象限角，则tan θ的值为(　　)A．－ B．2  C．－ D．－C　[由sin2θ＋cos2θ＝1得2＋2＝1，整理得a2－4a＝0，解得a＝0或a＝4.又θ是第二象限角，∴a＝4.∴sin θ＝，cos θ＝－，∴tan θ＝＝－，故选C.]2．若＋＝，则sin αcos α＝(　　)A．－ B．C．－或1 D．或－1A　[由＋＝得sin α＋cos α＝sin αcos α.两边平方得1＋2sin αcos α＝3sin2αcos2α，解得sin αcos α＝－或sin αcos α＝1，由题意知－1＜sin α＜1，－1＜cos α＜1，且sin α≠0，cos α≠0，所以sin αcos α≠1，故选A.]3．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sin θ和cos θ，且θ∈(0,2π)．(1)求＋的值；(2)求m的值；(3)求方程的两根及此时θ的值．[解]　(1)由根与系数的关系可知而＋＝＋＝sin θ＋cos θ＝.(2)由①两边平方，得1＋2sin θcos θ＝，将②代入，得m＝.(3)当m＝时，原方程变为2x2－(1＋)x＋＝0，解得x1＝，x2＝，则或∵θ∈(0,2π)，∴θ＝或θ＝.    1.如图，角α和角β的终边垂直，且角α与单位圆的交点坐标为P，则sin β＝(　　)A．－ B．C．－ D．B　[由任意角的三角函数的定义可知cos α＝，所以sin β＝sin＝cos α＝，故选B.]2．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．[解]　假设存在角α，β满足条件．由已知条件可得由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sin α＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，由②式知cos β＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；当α＝－时，由②式知cos β＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝，β＝满足条件．