2022版新高考数学一轮总复习课后集训：27+简单的三角恒等变换+Word版含解析

这是一份2022版新高考数学一轮总复习课后集训：27+简单的三角恒等变换+Word版含解析，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 课后限时集训(二十七)　简单的三角恒等变换建议用时：40分钟一、选择题1．(2020·赤峰模拟)tan 15°－＝(　　)A．－ B．2  C．－2 D．4C　[tan 15°－＝－＝＝＝－2，故选C.]2．(多选)下列四个等式，其中正确的是(　　)A．tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°＝B．＝1C．cos2－sin2＝D．－＝4AD　[对A：tan 60°＝tan(25°＋35°)＝＝，故tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°＝，故正确；对B：＝tan 45°＝，故错误；对C：cos2－sin2＝cos＝，故错误；对D：－＝＝＝＝4，故正确．故选AD.]3．已知α，β均为锐角，且sin 2α＝2sin 2β，则(　　)A．tan(α＋β)＝3tan(α－β)B．tan(α＋β)＝2tan(α－β)C．3tan(α＋β)＝tan(α－β)D．3tan(α＋β)＝2tan(α－β)A　[因为2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，sin 2α＝2sin 2β，所以sin[(α＋β)＋(α－β)]＝2sin[(α＋β)－(α－β)]，展开，可得sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝2[sin(α＋β)cos(α－β)－cos(α＋β)sin(α－β)]，整理得sin(α＋β)cos(α－β)＝3cos(α＋β)sin(α－β)，两边同时除以cos(α＋β)cos(α－β)，得tan(α＋β)＝3tan(α－β)，故选A.]4．(2020·赣州模拟)若cos 78°＝m，则sin(－51°)＝(　　)A．－ B．－C． D．A　[由cos 78°＝m，得cos 102°＝cos(180°－78°)＝－cos 78°＝－m.又cos 102°＝1－2sin251°，∴sin251°＝，∴sin 51°＝，∴sin(－51°)＝－sin 51°＝－，故选A.]5．已知A，B均为钝角，sin2＋cos＝，且sin B＝，则A＋B＝(　　)A． B．  C． D．C　[sin2＋cos＝＋＝，整理得sin A＝.又A，B均为钝角，∴cos A＝－，cos B＝－，∴cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B＝×－×＝.又π＜A＋B＜2π，∴A＋B＝，故选C.]6．在上，满足方程sin＝cos的x值为(　　)A． B．±  C． D．±C　[由sin＝cos得cos 2x＝sin x，即2sin2x＋sin x－1＝0，解得sin x＝或sin x＝－1.由于x∈，∴sin x＝，∴x＝，故选C.]二、填空题7．(2020·山东烟台模拟)已知θ∈，且sin＝，则tan θ＝________，tan 2θ＝________.　－　[法一：由sin＝，得sin θ－cos θ＝，可得2sin θcos θ＝，又θ∈，可求得sin θ＋cos θ＝，∴sin θ＝，cos θ＝，∴tan θ＝，tan 2θ＝＝－.法二：∵θ∈且sin＝，∴cos＝，∴tan＝＝，解得tan θ＝.故tan 2θ＝＝－.]8．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈，则α＋β＝________.－π　[依题意有∴tan(α＋β)＝＝＝1.又∴tan α＜0且tan β＜0，∴－＜α＜0且－＜β＜0，即－π＜α＋β＜0，结合tan(α＋β)＝1，得α＋β＝－.]9．函数y＝sin xcos的最小正周期是________．π　[y＝sin xcos＝sin xcos x－sin2x＝sin 2x－·＝sin－，故函数f(x)的最小正周期T＝＝π.]三、解答题10．已知coscos＝－，α∈.(1)求sin 2α的值；(2)求tan α－的值．[解]　(1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴sin 2α＝sin＝sincos －cossin ＝－×－×＝.(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－.∴tan α－＝－＝＝＝－2×＝2.11．已知0＜α＜＜β＜π，cos＝，sin(α＋β)＝.(1)求sin 2β的值；(2)求cos的值．[解]　(1)∵cos＝cos cos β＋sin sin β＝cos β＋sin β＝，∴cos β＋sin β＝，∴1＋sin 2β＝，∴sin 2β＝－.(2)∵0＜α＜＜β＜π，∴＜β－＜，＜α＋β＜，∴sin＞0，cos(α＋β)＜0.∵cos＝，sin(α＋β)＝，∴sin＝，cos(α＋β)＝－.∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝－×＋×＝.1．已知cos＝－，则sin的值为(　　)A． B．±  C．－ D．B　[∵cos＝－，∴cos＝cos＝－cos＝，即1－2sin2＝，即sin2＝，∴sin＝±.]2．(2020·广西玉林模拟)若α∈(0,2π)，则满足4sin α－＝4cos α－的所有α的和为(　　)A． B．2π  C． D．D　[由4sin α－＝4cos α－得4(sin α－cos α)＝－＝.∴sin α－cos α＝0或4sin αcos α＝1，即tan α＝1或sin 2α＝.∵α∈(0,2π)，∴α＝，，，，，，∴满足条件的所有α的和为＋＋＋＋＋＝，故选D.]3．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求tan 2α的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值．[解]　(1)角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，∴tan α＝＝，cos α＝－，sin α＝－，∴tan 2α＝＝＝－.(2)若角β满足sin(α＋β)＝，则cos(α＋β)＝±＝±.当cos(α＋β)＝时， cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝－.当cos(α＋β)＝－时，cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝.