高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.3 空间中的平行关系11.3.3 平面与平面平行多媒体教学ppt课件

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空间中平面与平面存在哪些位置关系？
答案：空间中的平面与平面存在两种位置关系：相交和平行，如下图所示
问题1.面面平行的判定定理
知识点：直线与平面平行的判定定理
(1)文字叙述：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
(2)符号表示：如果l⊂α，m⊂α，l∩m≠∅，l∥β，m∥β_，则α∥β.
（4）作用：证明平面与平面平行.
注：在画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画出平行线，如图所示。
提示　平行．三角板的两条边相交，符合判定定理．
提示　不一定平行，若无数条直线都平行，那么这两个平面不一定平行；若无数条直线中存在两条相交直线，那么这两个平面就平行．
问题2：平面与平面平行判定定理的推论
(1)文字叙述：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．
(2)符号表示：如果l⊂α，m⊂α，l∩m≠∅，l′⊂β，m′⊂β，l∥l′，m∥m′，则α∥β.
例2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．
问题3：平面与平面平行的性质定理
知识点1　平面与平面平行的性质定理1
1．文字叙述：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面
2．符号表示：如果α∥β，l⊂α,那么l∥β
4．作用：证明线面平行.
例3.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．
求证：(1)PQ∥平面DCC1D1；(2)EF∥平面BB1D1D．
知识点2　平面与平面平行的性质定理21．文字叙述：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
2．符号表示：如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，则l∥m.
4．作用：证明两直线平行.
例4.如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.
【变式练习】如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.
【答案】平行四边形　∵平面ABFE∥平面CDHG，平面EFGH与两平面分别交于EF，GH.由面面平行的性质定理得EF∥GH，同理可得EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形．
注：结论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
【变式练习】如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D．
(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．
(1)证明　∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD．又α∥β，∴AC∥BD．(2)解　由(1)得AC∥BD，∴＝，∴＝，∴CD＝(cm)，∴PD＝PC＋CD＝(cm)．