高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.1 空间几何体与斜二测画法导学案及答案
展开
这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.1 空间几何体与斜二测画法导学案及答案,共9页。学案主要包含了学习重点,学习难点,方法提炼,知识点巩固,变式训练等内容,欢迎下载使用。
11.1.1 空间几何体与斜二测画法考点学习目标认识空间几何体利用实物、计算机软件等观察空间图形斜二测画法掌握斜二测画法的步骤、能用斜二测画法画出一些简单的平面图形和空间图形的直观图、以及直观图的还原与计算 【学习重点】空间几何体的概念、斜二测画法画平面、空间图形的直观图,直观图的还原与计算【学习难点】直观图的还原与计算引入:问题1:空间几何体 生活中的物体都占据着空间的一部分,如果只考虑一个物体占有的空间的 和 ,而不考虑其他因素,则这个空间部分通常可抽象为一个几何体.除了长方体外,我们以前还接触过的几何体还有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 问题2:斜二测画法例1.如图所示是梯形ABCD,下面用斜二测画法来作出这个梯形水平放置时的直观图.【方法提炼】一般地,用斜二测画法作出水平放置的平面图形的直观图时,步骤如下:(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的轴和轴,使得它们正方向的夹角为 ;(2)平面图形与x轴平行(或重合)的线段画成 ,且长度为原来长度的 ; 平面图形与y轴平行(或重合)的线段画成与 ,且长度为原来长度的 ;(3)连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.注:用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时,关键是分别作出其中与x轴与y轴平行(或重合)的线段.【知识点巩固】1.平行四边形的直观图可能是梯形.( ) 2.画与平面直角坐标系xOy对应的坐标系x′Oy′时,∠x′Oy′必须为45°.( ) 3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法不正确的是( )A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点 【变式训练】用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图. 【知识点巩固】1.如图所示为一个平面图形的直观图(A′D′∥B′C′),则它的实际形状四边形ABCD为( ) A.平行四边形 B.梯形C.菱形 D.矩形 2.在斜二测画法中,原图形中两条相等的线段,直观图中对应的线段还相等吗? 3.矩形的直观图的面积与原图形面积有怎样的关系? 例2.下面我们来画一个水平放置的长为4,宽为3,高为2的长方体的直观图. 【方法提炼】一般地,用斜二测画法作立体图形直观图地步骤如下:(1)在立体图形中取水平平面,在其中取互相垂直地x轴与y轴,作出水平平面上图形地直观图(保留轴与轴)(2)在立体图形中,过x轴与y轴地交点取z轴,并使z轴 于x轴与y轴,过轴与轴的交点作z轴对应的轴,且轴 于轴;图形中与z轴平行(或重合)的线段画成与轴平行(或重合)的线段,且长度 ,连接有关线段.(3)擦去有关辅助线,并把被面遮挡住的线段改成虚线(或擦除).【变式训练】用斜二测画法画出正六棱锥的直观图. 需要注意的是,立体几何中的直观图,不都是用斜二测画法作出的。例如水平放置的圆,其直观图一般用“正等测画法”画成椭圆,因此,圆柱与球的直观图分别如图所示.例3.如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面图形的面积为( ) A.a2 B.2a2C.a2 D.2a2 【方法提炼】由直观图还原平面图形关键有两点:(1)平行于x′轴的线段长度不变,平行于y′轴的线段长度扩大为原来的 倍;(2)对于相邻两边不与x′,y′轴平行的顶点可通过作x′轴、y′轴的平行线,变换确定其在xOy中的位置.若平面图形的面积为S原,用斜二测画法得到的直观图面积为S直,则S直= 【变式训练】已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,那么原△ABC的面积为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a21.关于用斜二测画法得直观图,下列说法正确的是( )A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图可能不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形 2.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形O′A′B′C′的面积为,则原梯形的面积为( ) A.2 B.C.2 D.4 3.如图,平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图,若O′P′=3,O′R′=1,则原四边形OPQR的周长为________. 4.如图所示的直观图△A′O′B′,其平面图形的面积为________.
相关学案
这是一份人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.1 空间几何体与斜二测画法学案,共6页。学案主要包含了学习目标,学习过程,学习小结,精炼反馈等内容,欢迎下载使用。
这是一份高中人教B版 (2019)第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.2 构成空间几何体的基本元素导学案,共12页。学案主要包含了学习重点,学习难点,变式练习等内容,欢迎下载使用。
这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.1.4 棱锥与棱台导学案及答案,共8页。学案主要包含了学习重点,学习难点,变式练习,概念辨析等内容,欢迎下载使用。