人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后测评

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后测评，共9页。试卷主要包含了把方程2x，下列配方正确的是，方程x2﹣2x＝0的根是，x＝是下列哪个一元二次方程的根，已知实数x满足等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年九年级上册第21章《一元二次方程》单元复习卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）A．x2+2x﹣4＝0 B．2x+8＝3x﹣4 C．x3﹣x＝2 D．2．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．2，5，0 B．2，﹣5，0 C．2，5，1 D．2，3，03．下列配方正确的是（　　）A．x2+2x+5＝（x+1）2+6 B．x2+3x＝（x+）2﹣ C．3x2+6x+1＝3（x+1）2﹣2 D．x2﹣4．方程x2﹣2x＝0的根是（　　）A．x＝﹣2 B．x1＝0，x2＝2 C．x＝2 D．x1＝0，x2＝﹣25．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝06．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1，且m≠0 D．m＞1，且m≠07．若关于x的方程x2+mx﹣2n＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．今年，某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2019年单价为200元，2021年单价为162元，2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）A．10% B．19% C．20% D．30%9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）A．12 B．9 C．15 D．12或1510．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5二．填空题（共6小题）11．方程（y﹣2）（y﹣3）＝12解为 　           　．12．关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为 　      　．13．如果（m+n﹣1）（m+n﹣2）＝2，那么m+n的值为 　    　．14．把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x（m），则列出的方程化为一般形式是 　          　．15．菱形ABCD的两条对角线长为方程y2﹣12y+32＝0的两个根，则菱形ABCD的周长为 　            　．16．已知a，b是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则a2+b2＝　 　．三．解答题（共6小题）17．解下列一元二次方程：（1）x2+10x+16＝0；   （2）x（x+4）＝8x+12．  18．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0总有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．  
19．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？ 20．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？  21．已知整数a与b的平方之和可以表示为a2+b2．现有两个连续的正整数：（1）若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它们的平方之和是多少？（2）若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？  22．如图，在△ABC中，∠C＝90．，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“直系一元二次方程”．（1）请直接写出一个“直系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“直系一元二次方程”ax2+cx+b＝0必有实数根；（3）若x＝﹣1是“直系一元二次方程”ax2+cx+b＝0的一个根，且S△ABC＝3，求的值．
参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；B、含有一个未知数且未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、含有分式，它不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：方程2x（x﹣1）＝3x，整理得：2x2﹣5x＝0，则二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为0．故选：B．3．【解答】解：A选项，（x2+2x+1）+4＝（x+1）2+4；故A不符合题意；B选项，（x2+2×x+（）2）﹣（）2＝（x+）2﹣（）2，故B不符合题意；C选项，3x2+6x+1＝3（x2+2x+1）﹣2＝3（x+1）2﹣2，故C符合题意；D选项，x2﹣x+＝[x2﹣2×x+（）2]﹣（）2+＝（x﹣）2+，故D不符合题意；故选：C．4．【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：B．5．【解答】解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；B．此方程的解为x＝，不符合题意；C．此方程的解为x＝，符合题意；D．此方程的解为x＝，不符合题意；故选：C．6．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故选：C．7．【解答】解：依题意得：22+2m﹣2n＝0，整理，得4+2（m﹣n）＝0．解得m﹣n＝﹣2．故选：A．8．【解答】解：设平均每年降低的百分率是x，根据题意列方程，得200（1﹣x）2＝162．解得x1＝0.1，x2＝1.9（不合题意，舍去）．即：2019年到2021年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是10%；故选：A．9．【解答】解：∵x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得x＝3或x＝6，当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．故选：C．10．【解答】解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．即x2﹣2x+1的值为1．故选：C．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：（y﹣2）（y﹣3）＝12，y2﹣5y﹣6＝0，∴（y﹣6）（y+1）＝0，∴y1＝6，y2＝﹣1，故答案为y1＝6，y2＝﹣1．12．【解答】解：设方程的另一根为x2，∵关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则1×x2＝＝﹣2，解得x2＝﹣2．故答案为：x2＝﹣2．13．【解答】解：设m+n＝a，则原方程化为（a﹣1）（a﹣2）＝2，整理，得a2﹣3a＝0，即a（a﹣3）＝0，a＝0或a﹣3＝0，解得：a＝0或3，即m+n＝0或3，故答案为：0或3．14．【解答】解：设正方形的边长为xm，根据题意得，x2+3x＝5，化为一般形式是x2+3x﹣5＝0，故答案为：x2+3x﹣5＝0．15．【解答】解：∵y2﹣12y+32＝0，∴（y﹣8）（y﹣4）＝0，∴y﹣8＝0或y﹣4＝0，解得y1＝8，y2＝4，即菱形ABCD的对角线长为8和4，∴菱形的边长＝＝2，∴菱形ABCD的周长为4×2＝8．故答案为．16．【解答】解：根据题意得：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝7，故答案为：7．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）x2+10x+16＝0，（x+2）（x+8）＝0，x+2＝0或x+8＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣8；（2）x（x+4）＝8x+12，x2+4x﹣8x﹣12＝0，x2﹣4x﹣12＝0，（x+2）（x﹣6）＝0，x+2＝0或x﹣6＝0，∴x1＝﹣2，x2＝6．18．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+2x﹣k＝0总有实数根，∴△＝+4k≥0，解得k≥﹣7，∴k的取值范围是k≥﹣7；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝+4k＝0，∴k＝﹣7，代入方程得，x2+2x+7＝0，解得x1＝x2＝﹣．19．【解答】解：设所围矩形与墙垂直的一边长为x米时，猪舍面积为80平方米，此时所围矩形与墙平行的一边长为（25+1﹣2x）米，依题意得：x（25+1﹣2x）＝80，整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8．当x＝5时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×5＝16＞12，不符合题意，舍去；当x＝8时，25+1﹣2x＝25+1﹣2×8＝10＜12，符合题意．答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．20．【解答】解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝121，整理得：（x+1）2＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染10个人．（2）121×（1+10）＝1331（人），∴1331＞1300，∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过1300人．21．【解答】解：（1）22+（2+1）2＝4+9＝13．答：它们的平方之和是13．（2）设这两个正整数中较小的数是x，则较大的数是（x+1），依题意得：x2+（x+1）2＝41，整理得：x2+x﹣20＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣5（不合题意，舍去），∴x+1＝4+1＝5．答：这两个正整数分别是4和5．22．【解答】解：（1）如；（2）由，又∵c2＝a2+b2，∴Δ＝2（a2+b2）﹣4ab＝2（a﹣b）2≥0，∴该一元二次方程必有实数根；（3）∵x＝﹣1是方程的一个根，∴，∴，∴（a﹣b）2＝0，即a＝b，由S△ABC＝3，得：ab＝6，∴，∴．