冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分教案及反思

这是一份冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
线段的垂直平分线 【教学目标】知识与技能：1．能用多种方法作出线段的垂直平分线并说明其正确性。2．掌握线段垂直平分线的性质定理，能够证明线段垂直平分线的性质定理。并能用定理解决一些实际问题。过程与方法：1．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。情感与价值观要求：1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重难点】重点：线段垂直平分线性质定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。难点：线段垂直平分线的性质定理的内涵和证明。【教学过程】一、忆一忆，由旧引新1．什么叫做轴对称图形？又什么是轴对称？2．线段是轴对称图形吗？对称轴有几条？(引出垂直平分线)3．你能画线段的垂直平分线吗？它又有什么性质？二、动手操作，合作交流1．已知线段AB，画出它的垂直平分线。              A            B说出你的作图思路。议一议：能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下。2．线段垂直平分线的作法①折纸法：(学生动手，教师引导)②度量法：用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；(学生动手，教师引导)③尺规法：(师生一起动手)（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧(为什么？)交于点E、F；（2）过点E、F作直线。则直线EF就是线段AB的垂直平分线。(为什么直线EF是线段AB的垂直平分线呢？这就要证明OA=OB且∠AOE=900或∠BOE=900，请同学们思考、讨论、交流，最后老师给出证明。)证明：分别连接AE、AF、BE、BF，则AE=AF=BE=BF在△AEF和△BEF中AE=BEAF=BFEF=EF∴△AEF≌△BEF(SSS)∴∠AEF=∠BEF在△AOE和△BOE中AE=BE∠AEF=∠BEF∴△AOE≌△BOE(SAS)∴OA=OB   ∠AOE=∠BOEOE=OE∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE=∠BOE=90°即直线EF垂直平分线段AB三、合作探究1．探索线段垂直平分线性质定理 问题1：已知如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，在EF上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？测量时要求学生变换P点的位置，看看P点到线段两个端点的距离的大小？面向全班提问：不难得到：PA=PB，在引到学生用语言表达猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。此时让学生说说该猜想的题设(线段垂直平分线上的点)与结论点(这一点与线段两端的距离相等)，并用数学式子来表达。已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O，P是EF上任意一点，连结PA、PB。求证：PA=PB此时要做好分析，证明线段相等，通常是证明这两条线段所在的三角形全等，如果不能，再用别的方法，引导学生思考后再证明，可以让学生上黑板板演，教师点评)证明：∵EF⊥AB(已知)∴∠POA=∠POB=90°(垂直定义)在ΔPOA和ΔPOB中，OA=OB(已知)∠POA=∠POB(已证)OP=OP(公共边)∴ΔAOP≌ΔBOP(SAS)∴PA=PB结论：定理：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。几何符号语言：∵EF是线段AB的垂直平分线，点P是EF上的一点(题设)∴PA=PB(结论)作用：是用来证明线段相等的依据。2．垂直平分线的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。例：已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O。求证：点P在BC的垂直平分线上证明：连接OA、OB、OC，∵点O在AB、AC的垂直平分线上(已知)∴OA=OB，OA=OC(线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等)∴OB=OC(等量代换)∴点O在BC的垂直平分线上(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)四、畅谈收获通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？1．垂直平分线的作法；2．垂直平分线的性质和它的运用；3．垂直平分线与轴对称的联系。