2018-2019学年上海市闵行区七下期中数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市闵行区七下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在 −8，π3，2.00010001000，322，0，0.13，913 中，有理数的个数
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

2. 下列说法不正确的是
A. 实数包括正实数、零、负实数B. 正整数和负整数统称为整数
C. 无理数一定是无限小数D. 2 是 4 的平方根

3. 下列计算中正确的是
A. −22=−2B. 25=±5
C. π−32=3−πD. 8−13=12

4. 如图：∠1=50∘，∠2=70∘，∠3=60∘，下列条件能得到 DE∥BC 的是
A. ∠B=60∘B. ∠C=60∘C. ∠B=70∘D. ∠C=70∘

5. 如图：AB∥CD，EF 垂直于 DB，垂足为 E，∠1=40∘，则 ∠2 等于
A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘

6. 如图，同位角共有 对．
A. 6B. 5C. 8D. 7

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 9 的平方根是 ．

8. 计算：−2713= ．

9. 比较大小：−33 −27（填“<”或“>”）．

10. 把 1342 化为幂的形式是 ．

11. 2018 年 12 月，华为轮值董事长郭平在新年致辞中指出“困难越大，荣耀也越大”．2018 年公司预计实现销售收入 1085 亿美元，同比增长 21%．请将 1085 亿保留三位有效数字为 ．

12. 把一个长方形纸片按照如图所示的长方形折叠后，B 的对应点 Bʹ，Cʹ 的对应点 Cʺ，若得到 ∠AOBʹ=50∘，则 ∠DGO= ．

13. 如果 a<12
14. 如果实数 −2 与 3 在数轴上分别表示 A 点和 B 点，则线段 AB 的距离是 ．

15. 如果一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，那么这个三角形的周长 ．

16. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，若 ∠1=3∠2+20∘，则直线 AB 与 CD 的夹角度数为 ．

17. 如图，已知 AB∥CD，∠A=72∘，∠C=58∘，则 ∠E= ．

18. 如图，对面积为 1 的 △ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到 △A1B1C1，记其面积为 S1；第二次操作，分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到 △A2B2C2，记其面积为 S2；⋯；按此规律继续下去，可得到 △A6B6C6，则其面积 S2= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：17−1417+14．

20. 计算：12−3−2−2−30+π−42．

21. 利用幂的运算性质进行计算：−223×−12−13÷1212．

22. 解方程：52−x2=15．

23. 作图：如图已知 △ABC．
（1）作出点 A 到直线 BC 的距离 AD；
（2）作出点 B 到直线 AC 的距离 BE；
（3）已知 BC=6，AD=4，AC=8 那么 2BE= ．

24. 如图，已知 ∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE∥CF．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．
解：因为 ∠3=∠4（已知），
所以 AE∥ ．
所以 ∠EDC=∠5（ ）．
因为 ∠5=∠A（已知），
所以 ∠EDC= ．
所以 DC∥AB．
所以 ∠5+∠ABC=180∘（ ），
即 ∠5+∠3+∠2=180∘．
因为 ∠1=∠2（已知），
所以 ∠5+∠3+∠1=180∘（ ），
即 ∠BCF+∠3=180∘．
所以 BE∥ （ ）．

25. 已知：AB∥CD，GH，MN 分别是 ∠AGF，∠DME 的角平分线．
求证：GH∥MN．
证明：

26. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）若 OC 恰好是 ∠AOE 的平分线，则 OA 是 ∠COF 的平分线吗?请说明理由．
（2）若 ∠EOF=5∠BOD，求 ∠COE 的度数．

27. （1）在锐角 △ABC 中，AC 边上的高所在直线和 AB 边上的高所在直线的交点为 P，∠BPC=110∘，求 ∠A 的度数．
（2）如图，AF 和 CE 分别平分 ∠BAD 和 ∠CAD．当点 D 在直线 AC 上时，∠APC=100∘，则 ∠B 的度数 ．
（3）在（2）的基础上，当点 D 在直线 AC 外时，如下图：∠ADC=130∘，∠APC=100∘，求 ∠B 的度数．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. D
4. B
5. B
6. A
第二部分
7. ±3
8. −3
9. >
10. 4−23
11. 1.09×1011
12. 65∘
13. 3
14. 3+2
15. 17
16. 40∘
17. 14∘
18. 195
第三部分
19. 原式=172−142=17−14=3.
20. 原式=2−32−1+π−4=5−26−1+4−π=8−26−π.
21. 原式=−223×−213÷2−12=223×213×212=232.
22.
52−x2=15,2−x=3或2−x=−3,x1=2−3或x2=2+3.
所以原方程的解：x1=2−3 或 x2=2+3．
23. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
（3） 6
24. BC；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CF；同旁内角互补，两直线平行
25. ∵AB∥CD，
∴∠AGF=∠DME（两直线平行，内错角相等）．
∵GH，MN 分别是 ∠AGF，∠DME 的角平分线，
∴∠1=12∠AGF，∠2=12∠DME（角平分线的意义），∠1=∠2（等量代换）
∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）．
26. （1） 直线 AB，CD 相交于点 O，
因为 OE⊥AB（已知），
所以 ∠BOE=∠AOE=90∘（垂直的意义），
因为 OC 恰好是 ∠AOE 的平分线，
所以 ∠AOC=∠EOC=45∘（角平分线的意义），
因为直线 AB，CD 相交于点 O，OF⊥CD，
所以 ∠COF=∠FOD=90∘（垂直的意义），
因为 ∠AOC=45∘（已证），
所以 ∠AOF=45∘，
所以 OA 是 ∠COF 的平分线（角平分线的意义）．
（2） 因为直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，OF⊥CD．
所以 ∠BOE=∠AOE=90∘，∠COF=∠FOD=90∘，
因为 ∠EOF=5∠BOD，
所以 ∠EOF+∠BOD+∠FOD+∠BOE=360∘，
所以 6∠BOD=180∘，∠BOD=30∘，
因为 ∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
所以 ∠AOC=30∘，
因为 ∠AOE=90∘，
所以 ∠COE=60∘．
27. （1） ∵AC 边上的高所在直线和 AB 边上的高所在直线的交点为 P，
∴∠BDC=∠BEC=90∘．
在 △BPG 中 ∠BPC=∠ACE+∠BDC，
∴∠ACE=110∘−90∘=20∘．
在 △ACE 中 ∠A+∠ACE=90∘，
∴∠A=70∘．
（2） 20∘
（3） 连接 AC，△ACD 中，
∠DAC+∠DCA+∠ADC=180∘，∠ADC=130∘，
∠DAC+∠DCA=50∘，
△ACP 中 ∠APC=100∘，可得 ∠3+∠2=30∘，
易得 ∠1+∠2+∠3+∠4=30∘+30∘=60∘，∠DAC+∠DCA=50∘，
△ABC 中 ∠B=70∘．