2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市七年级（下）期末数学试卷 解析版

这是一份2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市七年级（下）期末数学试卷 解析版，共18页。
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
2．（3分）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．x+2﹣yC．2xy+3＝1D．3x+2y＝1
3．（3分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．3x＜3yB．x﹣3＜y﹣3C．﹣2x＞﹣2yD．x+5＞y+5
4．（3分）如果点A（m+2，m﹣1）在x轴上，那么点B（m+3，m﹣2）关于x轴的对称点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣5，0）C．（﹣3，4）D．（﹣3，0）
6．（3分）二元一次方程x+2y＝8的非负整数解有多少组（ ）
A．2 组B．3组C．4 组D．5组
7．（3分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查
B．1000名学生是总体
C．样本容量是80
D．被抽取的每一名学生称为个体
8．（3分）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ）
A．10B．11C．12D．13
9．（3分）已知和都满足方程y＝kx+b，则k、b的值分别为（ ）
A．﹣5，﹣7B．﹣5，﹣5C．5，3D．﹣5，7
10．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞
11．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A．85°B．60°C．50°D．35°
12．（3分）如图，将直角△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠C＝∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④
二．填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）如果，则2x+6的算术平方根为 ．
14．（3分）不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则a＝ ．
15．（3分）已知m、n满足方程组，则m+n的值是 ．
16．（3分）若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是 ．
三、计算题（本题3个小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求m的值；
（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．
18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．（6分）完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据．
如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，试说明：AB∥CD，BE∥CF．请完成下面的证明过程：
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴ ＝ ＝ °（垂直的定义），
∴AB∥CD（ ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴ ＝ ，
∴BE∥CF（ ）．
四、（本题7分）
20．（7分）某校计划成立下列学生社团：
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，统计图中的a＝ ，b＝ ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“合唱团”的学生人数．
五、（本题8分）
21．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝70°．
（1）求证：EF∥AB；
（2）求∠ACB的度数．
六、（本题9分）
22．（9分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
七、（本题10分）
23．（10分）端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价各多少元？
（2）该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？
2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题只有一个正确答案，每题3分，共36分）
1．（3分）下列四个数中，最大的负数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
【分析】先排除不是负数的选项，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可得出答案．
【解答】解：2是正数，0既不是正数也不是负数，
∵1＜2，
∴﹣1＞﹣2，
∴选项中最大的负数是﹣1，
故选：B．
2．（3分）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．x+2﹣yC．2xy+3＝1D．3x+2y＝1
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【解答】解：A．不是整式方程，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．x+2﹣y不是方程，故本选项不符合题意；
C．2xy+3＝1是二元二次方程，故本选项不符合题意；
D．3x+2y＝1是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．3x＜3yB．x﹣3＜y﹣3C．﹣2x＞﹣2yD．x+5＞y+5
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵x＞y，3x＞3y故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）如果点A（m+2，m﹣1）在x轴上，那么点B（m+3，m﹣2）关于x轴的对称点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点A（m+2，m﹣1）在x轴上，可求出m的值，进而确定点B的坐标和所在的象限，再根据关于x轴对称的性质得出答案．
【解答】解：∵点A（m+2，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
即m＝1，
∴m+3＝4，m﹣2＝﹣1，
∴点B（4，﹣1），
∴点B（4，﹣1）在第四象限，
∴点B（4，﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，
故选：A．
5．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣5，0）C．（﹣3，4）D．（﹣3，0）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标为（﹣4﹣1，2+2），进而可得答案．
【解答】解：把点P（﹣4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（﹣4﹣1，2+2），
即（﹣5，4），
故选：A．
6．（3分）二元一次方程x+2y＝8的非负整数解有多少组（ ）
A．2 组B．3组C．4 组D．5组
【分析】先变形方程，用含x的代数式表示y，根据奇偶性，可得结论．
【解答】解：方程变形为：y＝，
由于x、y都为非负整数，
所以x为不大于8的偶数．
当x＝0时，y＝4；
当x＝2时，y＝3；
当x＝4时，y＝2；
当x＝6时，y＝1；
当x＝8时，y＝0．
综上，满足条件的解有5组．
故选：D．
7．（3分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查
B．1000名学生是总体
C．样本容量是80
D．被抽取的每一名学生称为个体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
B、1000名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；
C、样本容量是80，正确；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．
故选：C．
8．（3分）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ）
A．10B．11C．12D．13
【分析】先解不等式得到x＜（m﹣1），再根据正整数解是1，2，3得到3＜（m﹣1）≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【解答】解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．
∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，
∴3＜（m﹣1）≤4，
∴10＜m≤13，
∴整数m的最大值是13．
故选：D．
9．（3分）已知和都满足方程y＝kx+b，则k、b的值分别为（ ）
A．﹣5，﹣7B．﹣5，﹣5C．5，3D．﹣5，7
【分析】首先根据方程的解的定义将和代入方程y＝kx+b，得到关于k，b的方程组，然后解这个方程组，即可求出k、b的值．
【解答】解：将和代入方程y＝kx+b，得
，
解这个方程组，得．
故选：D．
10．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞
【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．
【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴m＜0，＝，
解得m＝5n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，
∴x＜＝﹣，
故选：A．
11．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）
A．85°B．60°C．50°D．35°
【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3＝∠4＝50°．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠1＝85°，∠2＝35°，
∴∠4＝85°﹣35°＝50°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠4＝50°，
故选：C．
12．（3分）如图，将直角△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠C＝∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④
【分析】根据平移的性质一一判断即可．
【解答】解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，
所以：BC＝BC，AB＝DE，
∴BH∥EF，①正确；
∴AB﹣DB＝DE﹣DB，
∴AD＝BE，②正确；
③∵BC＝EF＝4cm，CH＝2cm，
∴BH＝2cm，
∴BH是△DEF的中位线，
∴DB＝BE＝2cm，
∴BD＝CH＝2cm，；
∵BH∥EF，
∴∠BHD＝∠F，
由平移性质可得：∠C＝∠F，
∴∠C＝∠BHD，③正确；
∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6cm2．④正确；
故选：A．
二．填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）如果，则2x+6的算术平方根为 4 ．
【分析】根据立方根的定义，可求出x的值，进而求出2x+6的值，最后再求2x+6的算术平方根即可．
【解答】解：∵，
∴3﹣6x＝﹣27，
∴x＝5，
∴2x+6＝16，
∴＝＝4，
故答案为：4．
14．（3分）不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则a＝ ﹣1 ．
【分析】解不等式得出x＜3﹣a，结合不等式的解集为x＜4知3﹣a＝4，解之可得答案．
【解答】解：∵3﹣x＞a，
∴﹣x＞a﹣3，
则x＜3﹣a，
∵不等式的解集为x＜4，
∴3﹣a＝4，
则a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（3分）已知m、n满足方程组，则m+n的值是 4 ．
【分析】把方程组中的两个方程相加可得4m+4n＝16，进而得出m+n的值．
【解答】解：，
①+②，得4m+4n＝16，
即4（m+n）＝16，
所以m+n＝4．
故答案为：4．
16．（3分）若A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是 a＝﹣b ．
【分析】A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，则a与b的值互为相反数，则a＝﹣b．
【解答】解：∵A（a，b）在第二、四象限的角平分线上，
第二象限内点的坐标的符号特征是（﹣，+），
第四象限内点的坐标的符号特征是（+，﹣），
原点的坐标是（0，0），
所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是a＝﹣b．
故填a＝﹣b．
三、计算题（本题3个小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求m的值；
（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．
【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入x﹣y＝4，求出m的值即可，
（2）把x和y用含有m的式子表示，代入x+y＜0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：（1），
解得：，
代入x﹣y＝4得：m+2＝4，
解得：m＝2，
故m的值为2，
（2）把x＝2m﹣2，y＝m﹣4代入x+y＜0得：3m﹣6＜0，
解得：m＜2，
故m的取值范围为：m＜2．
18．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
【解答】解：，
解不等式①得x＞﹣4，
解不等式②得x≤2，
所以不等式组的解集为﹣4＜x≤2，
所以不等式组的所有整数解是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
19．（6分）完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据．
如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，试说明：AB∥CD，BE∥CF．请完成下面的证明过程：
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴ ∠ABC ＝ ∠BCD ＝ 90 °（垂直的定义），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴ ∠3 ＝ ∠4 ，
∴BE∥CF（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】由垂直的定义可得到∠ABC＝∠BCD＝90°，即可判定AB∥CD，根据等式性质得到∠3＝∠4，根据平行线的判定可证得BE∥CF，据此填空即可．
【解答】证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD （已知），
∴∠ABC＝∠BCD＝90°（垂直的定义），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠3＝∠4，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠ABC；∠BCD；90；内错角相等，两直线平行；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．
四、（本题7分）
20．（7分）某校计划成立下列学生社团：
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 120 ，统计图中的a＝ 12 ，b＝ 36 ；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“合唱团”的学生人数．
【分析】（1）根据报A的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后再根据扇形统计图中的数据，即可计算出a、b的值；
（2）根据（1）中的结果，可以计算出选择E的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出全校喜爱“合唱团”的学生人数．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：18÷15%＝120，
a＝120×10%＝12，
b＝120×30%＝36，
故答案为：120，12，36；
（2）由（1）知：a＝12，b＝36，则选E的学生有：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）2500×＝625（人），
答：估计全校喜爱“合唱团”的学生约为625人．
五、（本题8分）
21．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝70°．
（1）求证：EF∥AB；
（2）求∠ACB的度数．
【分析】（1）由平角定义和已知得出∠DFE＝∠2，即可得出结论；
（2）由平行线的性质得出∠DEF＝∠BDE，证出∠BDE＝∠A，得出DE∥AC，由平行线的性质即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°
∴∠DFE＝∠2，
∴EF∥AB；
（2）解：∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠BDE，
又∵∠DEF＝∠A，
∴∠BDE＝∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB＝∠DEB，
又∵∠DEB＝70°，
∴∠ACB＝70°．
六、（本题9分）
22．（9分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【分析】（1）过点C向x、y轴作垂线，垂足分别为D、E，然后依据S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解即可．
（2）设点P的坐标为（x，0），于是得到BP＝|x﹣2|，然后依据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．
S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD
＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3
＝12﹣4﹣1﹣3
＝4．
（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴×1×|x﹣2|＝4．
解得：x＝10或x＝﹣6．
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．
七、（本题10分）
23．（10分）端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价各多少元？
（2）该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？
【分析】（1）设甲种粽子每个的进价为x元，乙种粽子每个的进价为y元，根据“若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出每个甲、乙粽子的进价；
（2）设该商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，利用总利润＝单个利润×销售数量，结合总利润不低于1860元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出该商家最多可购进甲种粽子的数量．
【解答】解：（1）设甲种粽子每个的进价为x元，乙种粽子每个的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种粽子每个的进价为5元，乙种粽子每个的进价为8元．
（2）设该商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，
依题意得：3m+×6≥1860，
解得：m≤320．
答：该商家最多可购进甲种粽子320个．
社团名称
文学社
话剧创作社
合唱团
生物实验小组
英语俱乐部
社团代号
A
B
C
D
E
社团名称
文学社
话剧创作社
合唱团
生物实验小组
英语俱乐部
社团代号
A
B
C
D
E