2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市七年级（下）期末数学试 解析版卷

这是一份2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市七年级（下）期末数学试 解析版卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，几何图形题，应用题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在，﹣3.141，，﹣0.5，，0.5858858885…，中无理数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
2．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）在下列调查中，宜采用全面调查的是（ ）
A．了解某区中小学生视力情况
B．了解某市百岁以上老人的健康情况
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解老年人对预防新冠状病毒知识的掌握
4．（3分）下列图形中，能由∠1＝∠2得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知P（x，y）在第二象限，则Q（﹣x+1，﹣y﹣2）在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）若a＞b，则（ ）
A．a+c＞b﹣cB．a|m|＞b|m|
C．a﹣1＞bD．
7．（3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A．样本容量是200
B．D等所在扇形的圆心角为15°
C．样本中C等所占百分比是10%
D．估计全校学生成绩为A等大约有900人
8．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）
9．（3分）若关于x的方程x﹣2+3k＝的解是正数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞B．k≥C．k＜D．k≤
10．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
11．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥3
二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）
13．（3分）的平方根是 ．
14．（3分）已知Q（2x﹣4，x2﹣1）在x轴上，则点Q的坐标为 ．
15．（3分）一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%．由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠： ，理由是 ．
16．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的是 ．（填写序号）
17．（3分）若方程组的解中x+y＝16，则k＝ ．
18．（3分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2＝ 度．
三、解答题（19题每小题10分，20题每小题10分，21题8分，22题9分，共计39分）
19．（10分）（1）．
（2）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的值．
20．（12分）（1）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求b﹣4a的立方根．
（2）解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出其整数解．
21．（8分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：
（1）本次调查为 （填全面调查或抽样调查），样本为 ；样本容量为 ；
（2）a＝ ；观察已绘制的部分频数分布直方图，组距为 ；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
（4）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？
22．（9分）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）．
（1）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出点M的对应点M的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．
四、几何图形题（23题8分，24题9分，共计17分）
23．（8分）已知：如图，∠DAB＝∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE＝∠CEB．试说明：AF∥CE．
解：因为∠DAB＝∠DCB（ ），
又因为AF平分∠DAB，
所以 ＝∠DAB（ ）．
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE＝ （ ）．
所以∠FAE＝∠FCE．
因为∠FCE＝∠CEB，
所以 ＝ ．
所以AF∥CE（ ）．
24．（9分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE于点B，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝130°，求∠BEC的度数．
五、应用题（本题10分）
25．（10分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）太原市某校计划用不多于1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分）
1．（3分）在，﹣3.141，，﹣0.5，，0.5858858885…，中无理数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：＝4，
在，﹣3.141，，﹣0.5，，0.5858858885…，中，无理数有：，，0.5858858885…，共有3个．
故选：A．
2．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】依据算术平方根，绝对值以及立方根的定义进行化简计算，即可得到正确选项．
【解答】解：A、＝3，故本选项错误；
B、＝2，故本选项错误；
C、﹣＝﹣3，故本选项错误；
D、|1﹣|＝﹣1，故本选项正确；
故选：D．
3．（3分）在下列调查中，宜采用全面调查的是（ ）
A．了解某区中小学生视力情况
B．了解某市百岁以上老人的健康情况
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解老年人对预防新冠状病毒知识的掌握
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【解答】解：A．了解某区中小学生视力情况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解某市百岁以上老人的健康情况，宜采用全面调查，故本选项符合题；
C．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D．了解老年人对预防新冠状病毒知识的掌握，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
4．（3分）下列图形中，能由∠1＝∠2得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据同位角相等两直线平行可得答案．
【解答】解：由∠1＝∠2得到AB∥CD的是D选项，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD．
故选：D．
5．（3分）已知P（x，y）在第二象限，则Q（﹣x+1，﹣y﹣2）在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点的坐标特征，不等式的性质，可得答案．
【解答】解：由P（x，y）在第二象限，得
x＜0，y＞0，
﹣x＞0，﹣y＜0，
﹣x+1＞1，﹣y﹣2＜﹣2，
则Q（﹣x+1，﹣y﹣2）在第四象限，
故选：D．
6．（3分）若a＞b，则（ ）
A．a+c＞b﹣cB．a|m|＞b|m|
C．a﹣1＞bD．
【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．
【解答】解：A．如果a＞b，那么a+c＞b+c，故A选项错误，不符合题意；
B．如果a＞b，那么a|m|≥b|m|，故B选项错误，不符合题意；
C．如果a＝b，那么a﹣1＞b﹣1，故C选项错误，不符合题意；
D．∴1+n2＞0，∴如果a2＝a，那么，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
7．（3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A．样本容量是200
B．D等所在扇形的圆心角为15°
C．样本中C等所占百分比是10%
D．估计全校学生成绩为A等大约有900人
【分析】根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、＝200（名），则样本容量是200，故A正确；
B、成绩为A的人数是：200×60%＝120（人），
成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20＝10（人），
D等所在扇形的圆心角为：360°×＝18°，故B错误；
C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣×100%＝10%，故C正确；
D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%＝900人，故D正确；
由于该题选择错误的，故选：B．
8．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）
【分析】根据“帅”的坐标和“卒”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（﹣2，2）．
故选：C．
9．（3分）若关于x的方程x﹣2+3k＝的解是正数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞B．k≥C．k＜D．k≤
【分析】解方程得出x＝﹣4k+3，由解为正数得出﹣4k+3＞0，解之可得答案．
【解答】解：解方程x﹣2+3k＝，得：x＝﹣4k+3，
∵方程得解为正数，
∴﹣4k+3＞0，
解得：k＜，
故选：C．
10．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
【分析】由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT＝∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．
【解答】解：∵CE∥AB，
∴∠DOB＝∠ECO＝30°，
∵OT⊥AB，
∴∠BOT＝90°，
∴∠DOT＝∠BOT﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°．
故选：C．
11．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．
【解答】解：依题意，得：．
故选：C．
12．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥3
【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式组变形得：，
由不等式组的解集为x＜3，
得到m的范围为m≥3，
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）
13．（3分）的平方根是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
14．（3分）已知Q（2x﹣4，x2﹣1）在x轴上，则点Q的坐标为 （﹣2，0）或（﹣6，0） ．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可得x的值，进而得出2x﹣4的值，从而得出点Q的坐标．
【解答】解：∵Q（2x﹣4，x2﹣1）在x轴上，
∴x2﹣1＝0，
解得x＝±1，
当x＝1时，2x﹣4＝﹣2，
当x＝﹣1时，2x﹣4＝﹣6，
故点Q的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．
故答案为：（﹣2，0）或（﹣6，0）．
15．（3分）一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%．由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%．请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠： 不可靠 ，理由是 因为抽样不具有广泛性 ．
【分析】由于选择的样本在一个城市，太片面，所以不具有广泛性．数据不可靠．
【解答】解：不可靠．由于选择的样本在一个城市，这里应该是偏向于广泛性一点，大商场还是有代表性的所以分析应该是由于选择的样本在一一个城市，太片面，所以不具有广泛性．数据不可靠．理由是抽样不具有广泛性．
16．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中假命题的是 ③ ．（填写序号）
【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可．
【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确，是真命题；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，错误，是假命题；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，正确，是真命题．
假命题有③，
故答案为③．
17．（3分）若方程组的解中x+y＝16，则k＝ 17 ．
【分析】根据题意得，解三元一次方程组即可求得k的值．
【解答】解：由题意得，
①+③得：4x＝4k+11④，
①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，
⑤﹣④得：k＝17，
故答案为：17．
18．（3分）小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2＝ 90 度．
【分析】首先过点E作EF∥AB，根据题意可得：AB∥CD，∠MEN＝90°，即可证得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【解答】解：过点E作EF∥AB，
根据题意得：AB∥CD，∠MEN＝90°，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠3＝∠2，∠4＝∠1，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠MEN＝90°．
故答案为：90．
三、解答题（19题每小题10分，20题每小题10分，21题8分，22题9分，共计39分）
19．（10分）（1）．
（2）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的值．
【分析】（1）根据二次根式、绝对值性质进行化简，最后合并同类项；
（2）根据算术平方根，立方根的定义求a，b结果，∵c是的整数部分，∴c＝4，最后求a+2b+c的值．
【解答】解：原式＝5﹣（2﹣）﹣3+3
＝5﹣2+﹣3+3
＝4．
（2）根据题意，可得2a−1＝9，3a+b−9＝8；
故a＝5，b＝2；
∵，
∴c＝4．
则a+2b+c＝13．
20．（12分）（1）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求b﹣4a的立方根．
（2）解不等式组，把解集表示在数轴上，并写出其整数解．
【分析】（1）将x、y的值代入方程组得出关于a、b的方程组，解之求出a、b的值，代入计算即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
【解答】解：（1）将代入二元一次方程组，
得，
解得：，
∴；
（2），
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞0，
∴不等式组的解集为：0＜x≤4，
在数轴表示如下：
∴其整数解为：1，2，3，4．
21．（8分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：
（1）本次调查为 抽样调查 （填全面调查或抽样调查），样本为 该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数 ；样本容量为 50 ；
（2）a＝ 12 ；观察已绘制的部分频数分布直方图，组距为 20 ；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
（4）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？
【分析】（1）根据题意得本次调查为抽样调查，样本为该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，样本容量为50，即可求出答案；
（2）根据样本容量求出a，观察已绘制的部分频数分布直方图可得组距为20；
（3）根据a的值，即可将直方图补充完整；
（4）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8＝14人，然后除以总人数即可求出该校八年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数；
【解答】解：（1）本次调查为抽样调查，样本为该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，样本容量为50，
故答案为：抽样调查，该校八年级（1）班50名学生一分钟的跳绳次数，50；
（2）a＝50﹣（6+8+18+6）＝12；
观察已绘制的部分频数分布直方图可得组距为20，
故答案为：12；20；
（3）频数分布直方图如图所示：
（4）（人），
答：一分钟跳绳不合格的人数大约为280人．
22．（9分）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）．
（1）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出点M的对应点M的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征写出A1、B1、C1的坐标和M1的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；
（3）设P（m，0），利用三角形面积公式得到×|m﹣4|×2＝3，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
点M的对应点M1的坐标为（a+6，b﹣1）；
（2）△A1B1C1的面积＝2×4﹣×2×1﹣×2×2﹣×4×1＝3；
（3）设P（m，0）．
∵B（﹣2，1），A（﹣3，3），将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，
∴B1（4，0），A1（3，2），
∴△PA1B1的面积＝×|m﹣4|×2＝3，
解得：m＝1或7，
∴P（1，0）或（7，0）．
四、几何图形题（23题8分，24题9分，共计17分）
23．（8分）已知：如图，∠DAB＝∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE＝∠CEB．试说明：AF∥CE．
解：因为∠DAB＝∠DCB（ 已知 ），
又因为AF平分∠DAB，
所以 ∠FAE ＝∠DAB（ 角平分线的性质 ）．
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE＝ ∠DCB （ 角平分线的性质 ）．
所以∠FAE＝∠FCE．
因为∠FCE＝∠CEB，
所以 ∠FAE ＝ ∠CEB ．
所以AF∥CE（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【分析】利用角平分线的性质和等量代换，根据已知条件，得出∠FAE＝∠CEB，判断得出AF∥CE，证得结论解决问题．
【解答】解：因为∠DAB＝∠DCB（已知），
又因为AF平分∠DAB，
所以∠FAE＝∠DAB（角平分线的定义）．
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE＝∠DCB（角平分线的定义）．
所以∠FAE＝∠FCE．
因为∠FCE＝∠CEB，
所以∠FAE＝∠CEB，
所以AF∥CE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠FAE，角平分线的定义；∠DCB，角平分线的定义；∠FAE，∠CEB；同位角相等，两直线平行．
24．（9分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE于点B，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝130°，求∠BEC的度数．
【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE＝∠C，再由∠A＝∠C得出∠ADE＝∠A，故可得出结论；
（2）根据∠ABC＝130°，∠EBC＝90°求出∠ABE，由AB∥CD得出∠BEC＝∠ABE．
【解答】解：（1）AB∥CD；
理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴∠EFD＝∠EBC＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠ADE＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）∵∠ABC＝130°，∠EBC＝90°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝130°﹣90°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝40°．
五、应用题（本题10分）
25．（10分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）太原市某校计划用不多于1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
【分析】（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，根据“购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这两种套装的单价；
（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装（20﹣m）个，利用总价＝单价×数量，结合总价不多于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买大套装的数量．
【解答】解：（1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元．
（2）设该校购买大套装m个，则购买小套装（20﹣m）个，
依题意得：120m+50（20﹣m）≤1500，
解得：m≤．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为7．
答：该校最多可以购买大套装7个．
组别
次数x
频数（人数）
第1组
80≤x＜100
6
第2组
100≤x＜120
8
第3组
120≤x＜140
a
第4组
140≤x＜160
18
第5组
160≤x＜180
6
组别
次数x
频数（人数）
第1组
80≤x＜100
6
第2组
100≤x＜120
8
第3组
120≤x＜140
a
第4组
140≤x＜160
18
第5组
160≤x＜180
6