2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在下面四个图形中，与是对顶角的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列各式中，是不等式的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  点向右平移个单位，再向下平移个单位，点的对应点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知关于，的方程是二元一次方程，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  实数，，，，，中，无理数的个数是(    )A.  B.  C.  D. 6.  为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是(    )A. 在学校门口随机选择名同学进行调查
B. 在学校附近的早餐店选择名同学进行调查
C. 选择七班全体学生进行调查
D. 选择该校每个班级里学号是和的同学进行调查7.  如图，计划把河水引到水池中，可以先引，垂足为，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是(    )A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，直线最短8.  若是方程的一个解，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 9.  的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如果点在第四象限内，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 11.  下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是(    )A.  B.
C.  D. 12.  若关于的一元一次不等式组有个负整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.  比较大小： ______ 14.  已知正数的两个平方根是和，则正数的平方根是______ ．15.  若，则______．16.  已知关于的不等式可化为，则 ______ ．17.  如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第变换后所得的点坐标是______．

 三、解答题（本大题共9小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：
；
．19.  本小题分
解方程组：
；
．20.  本小题分
解不等式组．21.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知，，经过平移后得到，若的坐标为．
求，的坐标，并在图中画出；
求的面积．
22.  本小题分
在举国上下抗击新冠肺炎疫情期间，某校九年级的名学生自发组织了“用零用钱支援武汉”的线上捐款活动，开学后学校为了解学生的捐款情况，随机抽取了名同学的捐款情况进行了以下数据的整理与分析：
数据收集：抽取的名学生的捐款情况如下：单位：元
，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，．
数据整理：将收集的数据进行分组整理： 分数人数等第数据分析：绘制成不完整的扇形统计图；
依据统计信息回答问题：
统计表中的 ______ ；
捐款钱数在部分学生人数所占扇形的圆心角度数为______ ；
九年级捐款属于等的共有多少人？
23.  本小题分
已知：如图，平分，求证：
证明：
平分____，
__________________
已知；
____________
______
 
 
 24.  本小题分
如图，，，求证：．
25.  本小题分
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？26.  本小题分
某电商平台销售同款、两种型号的平板电脑．购买台种型号的平板电脑和台种型号的平板电脑共需元，购买台种型号的平板电脑和台种型号的平板电脑共需元．
求、两种型号的平板电脑的单价；
某单位准备购进这两种型号的平板电脑共台，且总费用不超过元，求最多购买多少台种型号的平板电脑．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、与不是对顶角；
B、与是对顶角；
C、与不是对顶角；
D、与不是对顶角；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 2.【答案】 【解析】解：、它是一元一次方程，故本选项错误；
B、符合不等式的定义，故本选项正确；
C、它是代数式，不是不等式，故本选项错误；
D、它是方程，不是不等式，故本选项错误；
故选：．
主要依据不等式的定义-----用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
考查了不等式的定义，从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；
从符号上来看，不等式是用“”“”“”或“”来表示的；而方程是用“”来连接两边的式子的；
从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数．
 3.【答案】 【解析】解：点向右平移个单位，再向下平移个单位，
的坐标为，
故选：．
根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，横坐标不变，纵坐标加，即可得到点的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据二元一次方程的定义，得：
，
解得：，
故选：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面求解即可．
本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
 5.【答案】 【解析】解：是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数．
无理数有：，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 6.【答案】 【解析】解：在学校门口随机选择名同学进行调查样本容量小，且不具有代表性，故不符合题意；
B.在学校附近的早餐店选择名同学进行调查不具有代表性，故不符合题意；
C.选择七班全体学生进行调查不具有代表性，故不符合题意；
D.选择该校每个班级里学号是和的同学进行调查，具有代表性，符合题意．
故选：．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少．
本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．
 7.【答案】 【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿开渠，能使所开的渠道最短．
故选：．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，能理解平方根的定义是解此题的关键．
先求出的值，再根据平方根的定义求出即可．
【解答】
解：，的平方根是，
的平方根是．  10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据第四象限内点的特点列出不等式，计算即可得解．
【解答】
解：点在第四象限内，
，
解得．
故选A．  11.【答案】 【解析】解：、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误
C、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
D、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；
故选：．
根据图形平移的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了图形的平移，掌握平移的概念是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
又关于的一元一次不等式组有个负整数解，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于的不等式组是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，
；
故答案为：．
先把写成，再进行比较即可．
此题考查了实数的大小比较，把写成是本题的关键，是一道基础题．
 14.【答案】 【解析】解：正数的两个平方根是和，
，
，
，
，，
正数的平方根是，
故答案为：．
根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程求出，进而可求出的平方根．
本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是非负数的性质，根据几个数或式的偶次方或绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于得到、的值是解决此题关键．
利用非负数的性质求出与的值，将与的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
又，
，，
，，
．
故答案为：．  16.【答案】 【解析】解：关于的不等式可化为，
，
，
，，
；
故答案为：．
由不等式的性质可得，再判断，，再化简绝对值即可．
本题考查的是不等式的基本性质，化简绝对值，掌握不等式的基本性质与绝对值的性质是解本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：由图可知，次变换为一个循环组依次循环，
，
第变换后为第循环组的第四次变换，
变换后点与原来的点重合，
原来点坐标是，
经过第变换后所得的点坐标是．
故答案为：．
观察不难发现，次变换为一个循环组依次循环，用除以，根据正好整除可知点与原来的位置重合，从而得解．
本题考查了坐标与图形变化对称，准确识图，观察出次变换为一个循环组依次循环是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】根据算术平方根、立方根、化简绝对值，进行计算即可求解；
根据有理数的乘方、立方根，实数的混合运算进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
 19.【答案】解：，
解：得，
解得，
把代入得，
方程组的解是；
，
解：原方程组可化为，
得，解得，
把代入得，
方程组的解是． 【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
 20.【答案】解：
由得，
由得，，
所以，不等式组的解集是． 【解析】先解组成不等式组的每个不等式，再取它们解集的公共部分．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 21.【答案】解：，向左平移个单位，
，向下平移个单位，
，即，
，即．

． 【解析】先根据，判断平移的方式，然后求出，，再画图即可；
用割补法求解即可．
本题考查了坐标与图形变换平移，割补法求图形的面积，根据，判断平移的方式是解答本题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：，
故答案为：；
捐款钱数在部分学生人数所占扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
九年级捐款属于等的共有人．
根据五个等级人数之和等于总人数求解可得答案；
用乘以扇形图中等级人数占总人数的比例即可；
总人数乘以样本中等人数所占比例即可．
本题主要考查扇形图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
 23.【答案】已知； 
；  ；  角平分线定义；
；  等量代换； 
内错角相等，两直线平行． 【解析】证明：平分已知，
角平分线定义．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
根据角平分线定义可得，再利用等量代换可得，根据平行线的判定可得．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
 24.【答案】证明：，
．
又，
，
． 【解析】先根据得出，再由可知，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 25.【答案】解：设用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底
可得：
解得：
答：用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底可使盒身与盒底正好配套． 【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用一配套问题．
设用张白铁皮制盒身，用张白铁皮制盒底，根据制盒身的铁皮数制盒底的铁皮数及盒底数盒身数，即可列出二元一次方程组，解此方程组，即可求解．
 26.【答案】解：设种型号的平板电脑的单价为元，种型号的平板电脑的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种型号的平板电脑的单价为元，种型号的平板电脑的单价为元．
设可以购买台种型号的平板电脑，则购买台种型号的平板电脑，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取得的最大值为．
答：最多购买台种型号的平板电脑． 【解析】设种型号的平板电脑的单价为元，种型号的平板电脑的单价为元，根据“购买台种型号的平板电脑和台种型号的平板电脑共需元，购买台种型号的平板电脑和台种型号的平板电脑共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购买台种型号的平板电脑，则购买台种型号的平板电脑，根据总费用单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．