2019-2020学年天津四中九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津四中九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在平面直角坐标系中，点 P1,2 关于原点对称的点的坐标是
A. −1,−2B. −1,2C. 1,−2D. 2,1

2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图，已知抛物线与 x 轴的一个交点 A1,0，对称轴是直线 x=−1，则该抛物线与 x 轴的另一交点坐标是
A. −3,0B. −2,0C. x=−3D. x=−2

4. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC．若 AEAC=34，AD=9，则 AB 等于
A. 10B. 11C. 12D. 16

5. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，C 为 ⊙O 外一点，过点 C 作 ⊙O 的切线，切点为 B，连接 AC 交 ⊙O 于 D，∠C=38∘．点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A，B 重合），则 ∠AED 的大小是
A. 19∘B. 38∘C. 52∘D. 76∘

6. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为
A. 12B. 14C. 34D. 1

7. 已知 ab=23，则代数式 a+bb 的值为
A. 52B. 53C. 23D. 32

8. 如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA，OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为
A. 12 个单位B. 10 个单位C. 4 个单位D. 15 个单位

9. 如果一个正多边形的中心角为 72∘，那么这个多边形的边数是
A. 4B. 5C. 6D. 7

10. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，如果它的一个外角 ∠DCE=64∘，那么 ∠BOD=
A. 128∘B. 100∘C. 64∘D. 32∘

11. 如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段 OM 长的最小值为
A. 2B. 3C. 4D. 5

12. 如图，菱形 ABCD 中，AB=2，∠B=60∘，M 为 AB 的中点．动点 P 在菱形的边上从点 B 出发，沿 B→C→D 的方向运动，到达点 D 时停止．连接 MP，设点 P 运动的路程为 x，MP2=y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 ．

14. 如图，把 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 44∘，得到 Rt△ABʹCʹ，点 Cʹ 恰好落在边 AB 上，连接 BBʹ，则 ∠BBʹCʹ= ．

15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 与 △AʹBʹCʹ 顶点的横、 纵坐标都是整数．若 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 是位似图形，则位似中心的坐标是 ．

16. 请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为 0,3 的抛物线的解析式 ．

17. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端在 CB，CD 上滑动，当 CM= 时，△AED 与以 M，N，C 为顶点的三角形相似．

18. 如图，以扇形 AOB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为 2,0，若抛物线 y=12x2+k 与扇形 AOB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 已知二次函数 y=2x2−4x−6．
（1）用配方法将 y=2x2−4x−6 化成 y=ax−h2+k 的形式；并写出对称轴和顶点坐标．
（2）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少?
（3）求以函数图象与两坐标轴交点为顶点的三角形的面积．

20. 在初三综合素质评定结束后，为了了解等级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．
（1）调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有 名学生．
（2）补全女生等级评定的折线统计图．
（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．

21. 如图，已知正方形 ABCD 中，BE 平分 ∠DBC 且交 CD 边于点 E，将 △BCE 绕点 C 顺时针旋转到 △DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G．
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若 EG⋅BG=4，求 BE 的长．

22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN，使 ∠BCM=2∠A．
（1）判断直线 MN 与 ⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 OA=4，∠BCM=60∘，求图中阴影部分的面积．

23. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x1≤x≤90 天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元．
（1）求出 y 与 x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果．

24. 把两个直角边长均为 6 的等腰直角三角板 ABC 和 EFG 叠放在一起（如图①），使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合．现将三角板 EFG 绕 O 点顺时针旋转（旋转角 α 满足条件：0∘