2019-2020学年天津市滨海新区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市滨海新区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是
A. 摸出的是 3 个白球B. 摸出的是 3 个黑球
C. 摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D. 摸出的是 2 个黑球、 1 个白球

3. 反比例函数 y=−3x 的图象上有 P1x1,−2，P2x2,−3 两点，则 x1 与 x2 的大小关系是
A. x1>x2B. x1=x2C. x1
4. 半径为 6，圆心角为 120∘ 的扇形的面积是
A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π

5. 如图，△ABC 中，∠A=78∘，AB=4，AC=6 .将 △ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.

6. 如图，将 △ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20∘，B 点落在 Bʹ 点位置，A 点落在 Aʹ 点位置，若 AC⊥AʹBʹ，则 ∠BAC 的度数是
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

7. 抛物线 y=2x2−22x+1 与 x 轴的交点个数是 个．
A. 0B. 1C. 2D. 3

8. 边长为 a 的正三角形的内切圆的半径为
A. 12aB. 32aC. 33aD. 36a

9. 如图，过反比例函数 y=kxx>0 的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO，若 S△AOB=2，则 k 的值为
A. 2B. 3C. 4D. 5

10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A−3,6，B−9,−3，以原点 O 为位似中心，相似比为 13，把 △ABO 缩小，则点 A 的对应点 Aʹ 的坐标是
A. −1,2B. −9,18
C. −9,18 或 9,−18D. −1,2 或 1,−2

11. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C，D 是 ⊙O 上的点，且 OC∥BD，AD 分别于 BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC 平分 ∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是 个．
A. 2B. 3C. 4D. 5

12. 已知抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）经过点 A2,6，且抛物线的对称轴与线段 BC 有交点，其中点 B1,0，点 C3,0，则 c 的值不可能是
A. 4B. 6C. 8D. 10

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 二次函数 y=2x−32−4 的最小值为 ．

14. △ABC 与 △DEF 的相似比为 1:4，则 △ABC 与 △DEF 的周长比为 ．

15. 若反比例函数 y=k−1x 在第一、三象限，则 k 的取值范围是 ．

16. 如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则 ∠C= 度．

17. 如图，矩形 EFGH 内接于 △ABC，且边 FG 落在 BC 上．若 AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=23EH，那么 EH 的长为 ．

18. 如图所示，△ABC 与点 O 在 10×10 的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为 1．
（1）画出 △ABC 绕点 O 旋转 180∘ 后的图形；
（2）若 ⊙M 能盖住 △ABC，则 ⊙M 的半径最小值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 已知正比例函数 y1=kx 的图象与反比例函数 y2=5−kx（k 为常数，k≠5 且 k≠0）的图象有一个交点的横坐标是 2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的交点坐标．

20. 在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或画树状图的方法求刚好是一男生一女生的概率．

21. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=6，点 E 在对角线 BD 上，且 BE=1.8，连接 AE 并延长交 DC 于点 F．
（1）求 CF 的长；
（2）求 S△DEFS△BEA 的值．

22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E．
（1）求证：AC 是 ⊙O 的切线；
（2）若 OB=10，CD=8，求 BE 的长．

23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为 x 元 x>40，销售量为 y 件，销售该品牌玩具获得的利润为 w 元．
（1）根据题意，填写下表：
销售单价x元405570⋯x销售量y件600 ⋯ 销售玩具获得利润w元 ⋯
（2）在（Ⅰ）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元?
（3）在（Ⅰ）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?此时玩具的销售单价应定为多少?

24. 如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2，宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF，现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEʹFʹDʹ，旋转角为 α．
（1）当边 CDʹ 恰好经过 EF 的中点 H 时，求旋转角 α 的大小；
（2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0∘<α<90∘，求证：GDʹ=EʹD；
（3）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，△DCDʹ 与 △BCDʹ 能否全等?若能，直接写出旋转角 α 的大小；若不能，说明理由．

25. 如图 1，对称轴为直线 x=12 的抛物线经过 B2,0，C0,4 两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；
（3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴上是否存在这样的点 Q，使 △MQC 为等腰三角形且 △MQB 为直角三角形?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. A
4. D【解析】根据扇形面积公式得 S=120360π×62=12π．
5. C
6. C
7. B
8. D
9. C【解析】本题考查了反比例函数 y=kxx>0 的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO，
已知 △AOB 的面积求 k 的方法是：k2=12xy=2，
∴k=4．
10. D
【解析】因为 A−3,6，B−9,−3，以原点 O 为位似中心，相似比为 13，把 △ABO 缩小，所以点 A 的对应点 Aʹ 的坐标为 −3×13,6×13 或 −3×−13,6×−13，即 Aʹ 点的坐标为 −1,2 或 1,−2．
11. C
12. A
第二部分
13. −4
【解析】二次函数 y=2x−32−4 的开口向上，顶点坐标为 3,−4，
∴ 最小值为 −4．
14. 1:4
15. k>1
16. 45
17. 32
18. （1）如图，△DEF 为所作；
（2）5
第三部分
19. （1） ∵ 正比例函数 y1=kx 的图象与反比例函数 y2=5−kx（k 为常数，k≠5 且 k≠0）的图象有一个交点的横坐标是 2，
∴y1=2k，y2=5−k2，
∵y1=y2，
∴2k=5−k2，
解得，k=1，
∴ 正比例函数解析式为 y1=x，反比例函数解析式为 y2=4x；
（2） y=x,y=4x,
解得 x1=2,y1=2 或 x2=−2,y2=−2,
∴ 这两个函数图象的交点坐标为 2,2 和 −2,−2．
20. （1） 从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，
刚好是男生的概率为 33+4=37．
（2） 画树状图为：
共有 12 种等可能的结果，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，
所以刚好是一男生一女生的概率为 612=12．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠BAD=90∘，BC=AD．
又 AB=3，BC=6，
∴ BD=AB2+AD2=3，
∵ BE=1.8，
∴ DE=3−1.8=1.2，
∵ AB∥CD，
∴ ∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，
∴ △EDF∽△EBA，
∴ DFAB=DEBE，即 DF3=1.21.8，解得，DF=233，
∴ CF=CD−DF=3−233=33；
（2） ∵ △DEF∽△BEA，
∴ S△DEFS△BEA=DFAB2=23332=49．
22. （1） 连接 OD，
∵ BD 为 ∠ABC 的平分线，
∴ ∠1=∠2，
∵ OB=OD，
∴ ∠1=∠3，
∴ ∠2=∠3，
∴ OD∥BC，
∵ ∠C=90∘，
∴ ∠ODA=90∘，
∴ AC 为 ⊙O 的切线．
（2） 过 O 作 OG⊥BC，连接 OE，
∴ 四边形 ODCG 为矩形，
∴ GC=OD=OB=10，OG=CD=8，
在 Rt△OBG 中，利用勾股定理得：BG=6，
∵ OG⊥BE，
∴ BE=2BG=12．
23. （1） 填表：
销售单价x元405570⋯x销售量y件600450300⋯1000−10x销售玩具获得利润w元60001125012000⋯1000−10xx−30
（2）
600−10x−40x−30=10000,
解得：
x1=50,x2=80,
答：该玩具销售单价 x 应定为 50 元或 80 元．
（3） w=600−10x−40x−30=−10x2+1300x−30000=−10x−652+12250,
∵ a=−10<0，对称轴为直线 x=65，
∴ 当 x=65 时，w最大值=12250，
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是 12250 元，此时玩具的销售单价应定为 65 元．
24. （1）
因为点 H 为 EF 中点，
所以 FH=EH=1 .
所以 CE=EH=1 .
所以 △CEH 为等腰直角三角形.
所以 ∠ECH=45∘ .
所以 α=45∘．
（2） 因为 G 为 BC 中点，
所以 CG=1，
因为 CE=1，
所以 CG=CE，
因为长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEʹFʹDʹ，
所以 ∠DʹCEʹ=∠DCE=90∘，CE=CEʹ=CG，CD=CDʹ，
所以 ∠GCDʹ=∠DCEʹ=90∘+α，
在 △GCDʹ 和 △EʹCD 中，
CDʹ=CD,∠GCDʹ=∠DCEʹ,CG=CEʹ,
所以 △GCDʹ≌△EʹCD，
所以 GDʹ=EʹD．
（3） 能．α 的值为 135∘ 或 315∘．
25. （1） 由对称性得：A−1,0，
设抛物线的解析式为：y=ax+1x−2，把 C0,4 代入抛物线解析式得：4=−2a，解得：a=−2，
∴ y=−2x+1x−2，
∴ 抛物线的解析式为：y=−2x2+2x+4；
（2） 如图 1，设点 Pm,−2m2+2m+4，过 P 作 PD⊥x 轴，垂足为 D，

∴S=S梯形CODP+S△PDB=12m−2m2+2m+4+4+12−2m2+2m+42−m=−2m−12+6,
∵ −2<0，
∴ S 有最大值，S最大值=6；
（3） 存在这样的点 Q，使 △MQC 为等腰三角形且 △MQB 为直角三角形，
理由是：
分以下两种情况：
① 当 ∠BQM=90∘ 时，如图 2：
∵ ∠CMQ>90∘，
∴ 只能 CM=MQ．
设直线 BC 的解析式为：y=kx+bk≠0，把 B2,0，C0,4 代入得：2k+b=0,b=4,
解得：k=−2,b=4,
∴ 直线 BC 的解析式为：y=−2x+4，
设 Mt,−2t+4，
∴ MQ=−2t+4，OQ=t，BQ=2−t，
在 Rt△OBC 中，BC=OB2+OC2=22+42=25，
∵ MQ∥OC，
∴ △BMQ∽△BCO，
∴ BMBC=BQBO，即 BM25=2−t2，
∴ BM=52−t=25−5t，
∴ CM=BC−BM=25−25−5t=5t，
∵ CM=MQ，
∴ −2t+4=5t，
∴ t=45+2=45−8．
∴ Q45−8,0．
②当 ∠QMB=90∘ 时，∠QMC=90∘．
∴ 只能 CM=MQ．
设 MB 的长度为 d，由 OB=2，OC=4 得，tan∠OBC=2，cs∠OBC=55．
∴ QM=2d．
∴ 2d=25−d．
∴ d=253．
∴ BQ=103．
∴ Q−43,0．
综上所述，Q 点坐标为 45−8,0 或 −43,0．