2019-2020学年天津市和平二十中九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市和平二十中九上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 方程 xx+2=0 的根是
A. x=2B. x=0C. x1=0，x2=−2D. x1=0，x2=2

2. 下列事件中，属于必然事件的是
A. 明天我市下雨
B. 抛一枚硬币，正面朝下
C. 购买一张福利彩票中奖了
D. 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零

3. 已知 x=1 是关于 x 的方程 1−kx2+k2x−1=0 的根，则常数 k 的值为
A. 0B. 1C. 0 或 1D. 0 或 −1

4. △ABC 的三边长分别为 2，10，2，△DEF 的两边长分别为 1 和 5，如果 △ABC∽△DEF，那么 △DEF 的第三边长为
A. 22B. 2C. 2D. 22

5. 某机械厂七月份生产零件 50 万个，计划八、九月份共生产零件 146 万个，设八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是
A. 501+x2=146
B. 50+501+x+501+x2=146
C. 501+x+501+x2=146
D. 50+501+x+501+2x=146

6. 如图，随机闭合开关 S1，S2，S3 中的两个，能让灯泡发光的概率是
A. 34B. 23C. 12D. 13

7. 如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB=90∘，OA=3，OB=2，将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90∘ 后得 Rt△FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90∘ 后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA 、 ED 长为半径画 AF 和 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是
A. πB. 5π4C. 3+πD. 8−π

8. 已知 ⊙O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与 ⊙O 的位置关系是
A. 点 P 在圆内B. 点 P 在圆上C. 点 P 在圆外D. 不能确定

9. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+cS2B. S1=S2
C. S10 交于 A 、 B 两点，且点 A 的横坐标为 4．
（1）求 k 的值；
（2）若双曲线 y=kxk>0 上有一点 C 的纵坐标为 8，求 △AOC 的面积．

20. （1）解方程：2x2−3x−1=0；
（2）已知关于 x 的方程 x−3x−2−p2=0．
①求证：方程总有两个不相等的实数根；
②当 p=2 时，求该方程的根．

21. 如图，点 C 、 D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形．
（1）当 AC 、 CD 、 DB 满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?
（2）当 △ACP∽△PDB 时，求 ∠APB 的度数．

22. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量 y千克 是销售单价 x元/千克 的一次函数，且当 x=60 时，y=80；x=50 时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元．
（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利 W元 与销售单价 x元/千克 之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元 / 千克时，该公司日获利最大?最大获利是多少元?

23. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C 是 AB 的中点，⊙O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D，E 是 OB 的中点，CE 的延长线交切线 DB 于点 F，AF 交 ⊙O 于点 H，连接 BH．
（1）求证：AC=CD；
（2）若 OB=2，求 BH 的长．

24. 在锐角 △ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45∘，将 △ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到 △A1BC1．
（1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求 ∠CC1A1 的度数．
（2）如图 2，连接 AA1，CC1，若 △ABA1 的面积为 4，求 △CBC1 的面积．
（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在 △ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值．

25. 如图，在矩形 OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC，使点 B 落在 OA 边上的点 E 处．分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O，D，C 三点．
（1）求 AD 的长及抛物线的解析式；
（2）一动点 P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长度的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿 CO 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动．设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P，Q，C 为顶点的三角形与 △ADE 相似?
答案
第一部分
1. C
2. D
3. C
4. C
5. C
6. B
7. D
8. A
9. D【解析】由图象得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为 5,0，
∴ 图象与 x 轴的另一个交点坐标为 −1,0．
利用图象可知：
ax2+bx+c0，
∴ 方程总有两个不相等的实数根．
②当 p=2 时，方程变形为 x2−5x+2=0，
∵ Δ=−52−4×1×2=25−8=17，
∴ x1=5−172，x2=5+172．
21. （1） ∵∠ACP=∠PDB=120∘，
ACPD=PCDB ， 即 ACCD=CDDB .
也就是 CD2=AC⋅DB 时，△ACP∽△PDB．
（2） ∵△ACP∽△PDB ，
∴∠A=∠DPB．
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠DPB=∠APC+∠A+∠CPD=∠PCD+∠CPD=120∘．
22. （1） 设 y 与 x 的函数关系为：y=kx+b，根据题意得 80=60k+b,100=50k+b,
解得：k=−2,b=200,
∴y=−2x+20030≤x≤60；
（2） W=x−30−2x+200−450=−2x2+260x−6450=−2x−652+2000.
（3） W=−2x−652+2000，
∵30≤x≤60，
∴x=60 时，W 有最大值为 1950，
∴ 当销售单价为 60 元 / 千克时，该公司日获利最大，最大获利为 1950 元．
23. （1） 连接 BC．
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ACB=90∘．
∵C 是弧 AB 的中点，
∴AC=BC．
∴∠CAB=∠CBA=45∘．
∵BD 是 ⊙O 的切线，
∴∠ABD=90∘．
可证 ∠CBD=∠D=45∘．
∴BC=CD．
∴AC=CD．
（2） ∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAB=45∘．
∴∠COE=90∘．
∵E 为 OB 中点，
∴OE=BE．
∵∠CEO=∠FEB，
∴△COE≌△FBE .
∴BF=OC．
∵ OB=2，
∴BF=2．
由勾股定理，得 AF=25．
∴BH=AB⋅BFAF=455．
24. （1） 由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45∘，BC=BC1，
所以 ∠CC1B=∠C1CB=45∘，
所以 ∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45∘+45∘=90∘．
（2） 因为 △ABC≌△A1BC1，
所以 BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，
所以 BABC=BA1BC1，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，
所以 ∠ABA1=∠CBC1，
所以 △ABA1∽△CBC1，
所以 S△ABA1S△CBC1=ABBC2=452=1625，
因为 S△ABA1=4，
所以 S△CBC1=254．
（3） ①如图 1，过点 B 作 BD⊥AC，D 为垂足，
因为 △ABC 为锐角三角形，
所以点 D 在线段 AC 上，
在 Rt△BCD 中，BD=BC×sin45∘=522，
当 P 在 AC 上运动，BP 与 AC 垂直的时候，△ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 上时，EP1 最小，最小值为：EP1=BP1−BE=BD−BE=522−2；
②当 P 在 AC 上运动至点 C，△ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 的延长线上时，如图 2，
EP1 最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．
25. （1） ∵ 四边形 ABCO 为矩形，
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90∘，AB=CO=8，AO=BC=10．
由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，
∴∠B=∠DEC=90∘，EC=BC=10，ED=BD．
∴ 在 Rt△COE 中，
由勾股定理得 EO=6．
∴AE=10−6=4．
设 AD=x，则 BD=DE=8−x，
在 Rt△AED 中，
由勾股定理得 x2+42=8−x2，
解得，x=3．
∴AD=3．
∴ 点 D−3,10，
∵ 抛物线 y=ax2+bx+c 过点 O0,0，
∴c=0．
∵ 抛物线 y=ax2+bx+c 过点 D−3,10，C−8,0，
将 C，D 代入得 9a−3b=10,64a−8b=0,
解得 a=−23,b=−163.
∴ 抛物线的解析式为：y=−23x2−163x．
（2） ∵∠DEA+∠OEC=90∘，∠OCE+∠OEC=90∘，
∴∠DEA=∠OCE，
由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，
∵CQ=t，EP=2t，
∴PC=10−2t，
① 当 ∠PQC=∠DAE=90∘ 时，△ADE∽△QPC，
∴CQEA=CPED，即 t4=10−2t5，
解得 t=4013；
② 当 ∠QPC=∠DAE=90∘ 时，△ADE∽△PQC，
∴PCAE=CQED，即 10−2t4=t5，
解得 t=257，
综上所述，当 t=4013 或 t=257 时，以 P 、 Q 、 C 为顶点的三角形与 △ADE 相似．