2019-2020学年北京市顺义区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市顺义区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是
A. aB. bC. cD. d

2. 在下列交通标志中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是
A. B.
C. D.

4. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 1,1．如果将 x 轴向上平移 2 个单位长度，y 轴不变，得到新坐标系，那么点 P 在新坐标系中的坐标是
A. 1,−1B. −1,1C. 3,1D. 1,2

5. 如图，平行四边形 ABCD 中，AC⊥AB，点 E 为 BC 边中点，AD=6，则 AE 的长为
A. 2B. 3C. 4D. 5

6. 某校从初二年级抽出 40 名女生的身高数据，分组整理出频数分布表：
分组/cm频数频率145∼15020.05150∼155a0.15155∼160140.35160∼165bc165∼17060.15合计401.00
表中 a，b，c 分别是
A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24

7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图 1 所示菱形，并测得 ∠B=60∘，接着活动学具成为图 2 所示正方形，并测得对角线 AC=40 cm，则图 1 中对角线 AC 的长为
A. 20 cmB. 30 cmC. 40 cmD. 202 cm

8. 对二次三项式 x2−4x−1 变形正确的是
A. x+22−5B. x+22+3C. x−22−5D. x−22+3

9. 已知点 −2,a，3,b 都在直线 y=2x+m 上，对于 a，b 的大小关系叙述正确的是
A. a>bB. ax−102,3x+1>4x−3.

18. 用适当的方法解方程：x2−2x−3=0．

19. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△OAB 是等边三角形．求证：平行四边形 ABCD 是矩形．

20. 关于 x 的一元二次方程 n+1x2+x+n2=1 的一个根是 x=0，求 n 的值．

21. 已知 △ABC，请按要求完成画图，说明画图过程及画图依据．
（1）以 A，B，C 为顶点画一个平行四边形；
（2）简要说明画图过程；
（3）所画四边形为平行四边形的依据是 ．

22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12 点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．如图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．
（1）表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．
北京时间7:30 首尔时间 12:15
（2）设北京时间为 x（时），首尔时间为 y（时），0≤x≤12 时，求 y 关于 x 的函数表达式．

23. 已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2+2ax+a+2=0a≠0．
（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根都为整数，求整数 a 的值．

24. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F 分别为 BC，AD 的中点，
（1）求证：AE=CF；
（2）延长 CF 交 BA 的延长线于点 M，求证：AM=AB．

25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从 2017 年 1 月到 5 月的共享单车投放量如图所示．
（1）求 1 月至 2 月共享单车投放量的增长率；
（2）求 2 月至 4 月共享单车投放量的月平均增长率．

26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A4,0 的直线 l1 与直线 l2:y=−2x 相交于点 B−4,m．
（1）求直线 l1 的表达式；
（2）若直线 l1 与 y 轴交于点 C，过动点 P0,n 且平行于 l2 的直线与线段 AC 有交点，求 n 的取值范围．

27. 有这样一个问题：探究函数 y=∣x−1∣+1 的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数 y=∣x−1∣+1 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）在函数 y=∣x−1∣+1 中，自变量 x 可以是任意实数；
如表是 y 与 x 的几组对应值．
x⋯−4−3−2−101234⋯y⋯65432123m⋯
①求 m 的值；
②在平面直角坐标系 xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ．

28. 已知将一矩形纸片 ABCD 折叠，使顶点 A 与 C 重合，折痕为 EF．
（1）求证：CE=CF；
（2）若 AB=8 cm，BC=16 cm，连接 AF，求四边形 AFCE 的面积．

29. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 x1,y1，点 Q 的坐标为 x2,y2，且 x1≠x2，y1≠y2，若 P，Q 为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称 P，Q 互为“正方形点”（即点 P 是点 Q 的“正方形点”，点 Q 也是点 P 的“正方形点”）．如图是点 P，Q 互为“正方形点”的示意图．
（1）已知点 A 的坐标是 2,3，下列坐标中，与点 A 互为“正方形点”的坐标是 ．（填序号）
① 1,2；② −1,5；③ 3,2．
（2）若点 B1,2 的“正方形点”C 在 y 轴上，求直线 BC 的表达式；
（3）点 D 的坐标为 −1,0，点 M 的坐标为 2,m，点 N 是线段 OD 上一动点（含端点），若点 M，N 互为“正方形点”，求 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B【解析】设多边形的边数是 n，则 n−2×180=360，
解得 n=4．
4. A【解析】如果将 x 轴向上平移 2 个单位长度，则其纵坐标减少 2，
∴ 点 P 在新坐标系中的坐标是 1,−1．
5. B
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵E 为 BC 的中点，AC⊥AB，
∴AE=12BC=3．
6. A【解析】∵ 调查的总人数为 40，
则 a=40×0.15=6，b=40−2+6+14+6=12，
∴c=12÷40=0.3．
7. D【解析】如图 1，2 中，连接 AC．
在图 2 中，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC，∠B=90∘，
∵AC=40，
∴AB=BC=202，
在图 1 中，
∵∠B=60∘，BA=BC，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AC=BC=202 cm．
8. C【解析】原式=x2−4x+4−4−1=x−22−5．
9. B【解析】∵y=2x+m，k=2>0，
∴y 随 x 的增大而增大，
∵ 点 −2,a，3,b 都在直线 y=2x+m 上，−2