2019-2020学年北京市通州区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市通州区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为
A. 3B. 4C. 5D. 6

3. 在样本方差的计算公式 S2=110x1−202+x2−202+⋯+x10−202 中，数字 10 和 20 分别表示样本的
A. 容量和方差B. 标准差和平均数
C. 容量和平均数D. 平均数和容量

4. 如图，直线 y=kx+bk0 的解集是
A. x3C. x>0D. xy2；
（4）求这两个函数图象与 x 轴围成的三角形的面积．

20. 关于 x 的一元二次方程 x2−k+3x+2k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围．

21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，延长 BC 至点 F，使 CF=BE，连接 AF，DE，DF．
（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；
（2）若 AB=6，DE=8，BF=10，求 AE 的长．

22. 对某班 20 名学生的每分钟脉搏次数情况测量如下（单位：次）：73，77，80，81，79，78，85，90，68，80，80，81，89，82，84，77，72，83，75，79，按要求回答问题：
（1）补全表格中的数据．
（2）根据上边的频数分布表，绘制频数分布直方图．
（3）这个样本的最小值是 ，分组的组距是 ．
（4）样本中每分钟脉搏次数在 72.5∼77.5 次之间的学生所占的百分比率为 ．
（5）样本中落入 小组内的数据频率最大，该频率为 ．

23. 小明在积累了学习函数的经验之后，自主探究学习了一个新函数：y=x+1x．小明首先观察函数表达式，确定此函数的自变量的取值范围，之后列表求值，画出函数图象，研究函数的性质．请你协助小明完成下列问题：
（1）自变量 x 的取值范围： ；
（2）列表求值 y=x+1x．请你协助小明补全表格：
x⋯−3−2−1−0.5−⋯y⋯−313−212−10110101102122212313⋯
（3）请你画出函数 y=x+1x 的大致图象，并试着写出它的两条性质．
性质： ．

24. 要在一个 8 cm×12 cm 的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和照片的面积相等，那么银边的宽应该是多少?

25. 把一个含 45∘ 角的直角三角板 BEF 和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 B 重合，连接 DF，点 M，N 分别为 DF，EF 的中点，连接 MA，MN．
（1）如图 1，点 E，F 分别在正方形的边 CB，AB 边上，请判断 MA，MN 的数量关系和位置关系，直接写出结论；
（2）如图 2，点 E，F 分别在正方形的边 CB，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

26. 如图，菱形 ABCD 的边长是 10 厘米，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=12 厘米，点 P，N 分别在 BD，AC 上，点 P 从点 D 出发，以每秒 2 厘米的速度向终点 B 运动，点 N 从点 C 出发，以每秒 1 厘米的速度向点 A 运动，点 P 移动到点 B 后，点 P，N 停止运动．
（1）当运动多少秒时，△PON 的面积是 8 平方厘米；
（2）如果 △PON 的面积为 y，请你写出 y 关于时间 t 的函数表达式，
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. A
5. C
6. B
7. D
8. D
第二部分
9. 720
10. −1
11. 100，8
12. 波动大小
13. 答案不唯一
14. 如：AB=AC，答案不唯一
15. 2:2
16. 13n
第三部分
17. （1）
x2=8.x=±8.x=±22.
即
x1=22,x2=−22∴
原方程的解为：
x1=22,x2=−22.
（2）
x2−2x−5=0.x−12=6.x−1=±6.x=±6+1.
即
x1=1+6,x2=1−6,∴
原方程的解为：
x1=1+6,x2=1−6.
（3）
2x2−5x+2=0.a=2,b=−5,c=2.Δ=−52−4×2×2=9>0.x=5±92×2=5±34.
即
x1=5+34=2,x2=5−34=12.∴
原方程的解为：
x1=2,x2=12.
（4）
x+1−2x2−1=0.x+1−2x+1x−1=0.x+11−2x−1=0.x+13−2x=0.
即
x1=−1,x2=32.∴
原方程的解为：
x1=−1,x2=32.
18. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC．
∵AE 平分 ∠BAD，CF 平分 ∠BCD，
∴∠BAE=∠DAE，∠DCF=∠BCF．
∴∠BAE=∠AEB，∠DCF=∠DFC．
∴DF=DC，AB=EB．
∴AF=CE．
∵AF∥CE，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形．
19. （1） 将 4,a 代入 y2=12x，得 a=2．
（2） 将 4,2，−1,−3 代入 y1=kx+b，解得 k=1，b=−2．
∴ 一次函数的表达式为：y1=x−2．
（3）
由图象可知，当 x>4 时，y1>y2．
（4） y1=x−2，y2=12x 分别与 x 轴的交点坐标为 2,0，0,0，
∴ 两个函数图象与 x 轴围成的三角形的面积 S=2．
20. （1） a=1，b=−k+3，c=2k+2，
Δ=−k+32−4×1×2k+2=k−12≥0.
∴ 方程总有两个实数根．
（2） x=k+3±∣k−1∣2，
即 x1=2k+22=k+1，x2=2，
∴k+1