2019-2020学年江苏省苏州市太仓市七上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年江苏省苏州市太仓市七上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 比 −1 小 2 的数是
A. 3B. 1C. −2D. −3

2. x=−1 是方程 3x−m−1=0 的解，则 m 的值是
A. 4B. −2C. −4D. 2

3. 下列各组数中，数值相等的是
A. −23 和 −32B. −32 和 −32
C. −33 和 −33D. −3×23 和 −3×23

4. 下列变形中，正确的是
A. a+b+c−d=a+b+c+d
B. a−b−c+d=a−b+c+d
C. a−b−c−d=a−b−c−d
D. a+b−−c−d=a+b+c+d

5. 下列等式变形正确的是
A. 如果 mx=my，那么 x=yB. 如果 ∣x∣=∣y∣，那么 x=y
C. 如果 −12x=8，那么 x=−4D. 如果 x−2=y−2，那么 x=y

6. 若 967×85=p ，则 967×84 的值可表示为 ( )
A. p−967B. p−85C. p−1D. 8584p

7. 图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是
A. B.
C. D.

8. 下列四个数轴上的点 A 都表示数 a，其中，一定满足 ∣a∣>2 的是
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

9. “一个数比它的相反数大 −4”，若设这数是 x，则可列出关于 x 的方程为
A. x=−x+4B. x=−x+−4
C. x=−x−−4D. x−−x=4

10. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为 2 cm2，第（2）个图形的面积为 8 cm2，第（3）个图形的面积为 18 cm2，⋯，第（10）个图形的面积为
A. 196 cm2B. 200 cm2C. 216 cm2D. 256 cm2

二、填空题（共8小题；共40分）
11. −4 的相反数是 ．

12. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示为 ．

13. 数轴上将点 A 移动 6 个单位长度恰好到达原点，则点 A 表示的数是 ．

14. 如下图所示是计算机程序计算，若开始输入 x=−1，则最后输出的结果是 ．

15. 若 5x6y2m 与 −3xn+9y6 和是单项式，那么 n−m 的值为 ．

16. 若 a−2b=3，则 2a−4b−5 的值为 ．

17. 我们知道：31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729⋯，仔细观察上述规律：32019 的末位数字应为 ．

18. 给出如下结论：①单项式 −3x2y2 的系数为 −32，次数为 2；②当 x=5，y=4 时，代数式 x2−y2 的值为 1；③化简 x+14−2x−14 的结果是 −x+34；④若单项式 57ax2yn+1 与 −75axmy4 的和仍是单项式，则 m+n=5．其中正确的结论是 （填序号）．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算．
（1）−8+10−2+−1．
（2）12−7×−4+8÷−2．
（3）−14−1+0.5×13÷−42．

20. 化简：
（1）3x2−2xy+y2−3x2+5xy．
（2）7x2−3xy−62x2−13xy．

21. 先化简后求值：23a2b−ab2−3a2b+4ab2，其中 a=−1，b=12．

22. 解方程：
（1）2x+1−3x−2=4+x．
（2）x+24−2x−36=1．

23. 已知关于 x 的方程 2x−a3−x−a2=x−1 与方程 3x−2=4x−5 的解相同，求 a 的值．

24. 解答下列各题：
（1）已知：∣a∣=3，b2=4，ab<0，求 a−b 的值；
（2）已知关于 x 的方程 x−m2=x+m3 与方程 y+12=3y−2 的解互为倒数，求 m 的值．

25. 如图，长为 50 cm，宽为 x cm 的大长方形被分割为 8 小块，除阴影 A，B 外，其余 6 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 a cm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含 a 的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影 A，B 的周长和（可以用含 x 的代数式表示）．

26. 为积极响应政府提出的“绿色发展?低碳出行”号召，某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场．该厂原计划一周生产 1400 辆共享单车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有偏差．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9
（1）根据记录可知前三天共生产 辆．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆．
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?

27. 定义 ☆ 运算．
观察下列运算：
+3☆+15=+18．
−14☆−7=+21．
−2☆+14=−16．
+15☆−8=−23．
0☆−15=+15．
+13☆0=+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳 ☆ 运算的法则：
两数进行 ☆ 运算时，同号 ，异号 ．
特别地，0 和任何数进行 ☆ 运算，或任何数和 0 进行 ☆ 运算， ．
（2）计算：+11☆0☆−12= ．
（3）若 2×2☆a−1=3a，求 a 的值．

28. 如图，已知数轴上有 A，B，C 三个点，它们表示的数分别是 −24，−10，10．A，B 两点间的距离记为“AB”．
（1）填空：AB= ，BC= ．
（2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 3 个单位长度和 7 个单位长度的速度向右运动．设运动时间为 t，用含 t 的代数式表示 BC 和 AB 的长，试探索：BC−AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变．请说明理由．
（3）现有动点 P，Q 都从 A 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动；当点 P 移动到 B 点时，点 Q 才从 A 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动，且当点 P 到达 C 点时，点 Q 就停止移动．设点 P 移动的时间为 t 秒，问：当 t 为多少时 P，Q 两点相距 6 个单位长度．
答案
第一部分
1. D【解析】比 −1 小 2 的数是 −1−2=−1+2=−3．
2. C【解析】根据题意，将 x=−1 代入方程 3x−m−1=0，得：−3−m−1=0，
解得：m=−4．
3. C
4. D
5. D
6. A
7. D【解析】设正方形边长为 2a，则，
A选项：灰色区域面积 = 正方形面积 − 圆的面积 =2a2−πa2=4−πa2，白色区域面积 = 圆面积 =πa2，两者相差很大，故A错误；
B选项：灰色区域面积 = 正方形面积 − 圆的面积 =2a2−πa2=4−πa2，白色区域面积 = 圆面积 =πa2，两者相差很大，故B错误；
C选项：色区域面积 = 正方形面积 − 圆的面积 =2a2−πa2=4−πa2，白色区域面积 = 圆面积 =πa2，两者相差很大，故C错误；
D选项：灰色区域面积 = 半圆的面积 − 正方形面积 =12π2a2−2a2=2π−4a2，白色区域面积 = 正方形面积 − 灰色区域面积 =2a2−2π−4a2=8−2πa2，两者比较接近，故D正确．
8. C【解析】由①，得 a>−2，则当 a=1 时，∣a∣=1<2，故①错误；
由②，得 a<−2，则 ∣a∣>2，故②正确；
由③，得 a>2，则 ∣a∣>2，故③正确；
由④，得 a<2，则当 a=1 时，∣a∣=1<2，故④错误．
故选C．
9. B【解析】设这数是 x，则可列出关于 x 的方程为 x=−x+−4．
10. B
第二部分
11. 4
【解析】−4 的相反数是 4．
故答案为 4．
12. 2.5×106
13. ±6
【解析】数轴上将点 A 移动 6 个单位长度恰好到达原点，则点 A 表示的数是 ±6．
故答案为：±6．
14. −9
15. −6
【解析】6=n+9,2m=6, 解得：m=3,n=−3.
∴n−m=−3−3=−6．
16. 1
【解析】∵a−2b=3，
∴2a−2b=6，
∴2a−4b−5=6−5=1．
17. 7
【解析】因为 31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729⋯；38=2187，
所以 3n 的末尾数字按 3，9，7，1 四个数依次循环出现，
因为 2019÷4=504⋯⋯3，
所以 32019 的末尾数与 33 的末尾数相同都是 7．
故答案为 7．
18. ③④
【解析】单项式 −3x2y2 的系数为 −32，次数为 3，故①错误；
当 x=5，y=4 时，代数式 x2−y2 的值为 9，故②错误；
x+14−2x−14=x+14−2x+12=−x+34，故③正确；
∵ 单项式 57ax2yn+1 与 −75axmy4 的和仍是单项式，
∴m=2，n+1=4，
解得：m=2，n=3，
∴m+n=5，故④正确．
第三部分
19. （1） 原式=−8+10−2−1=−1.
（2） 原式=12+28+−4=40−4=36.
（3） 原式=−1−32×13×116=−1−132=−3332.
20. （1） 原式=3x2−x2−2xy+5xy+y2=3xy+y2.
（2） 原式=7x2−3xy−12x2+2xy=−5x2−xy.
21. 原式=6a2b−2ab2−3a2b−12ab2=3a2b−14ab2,
当 a=−1，b=12 时，
原式=3×−12×12−14×−1×122=3×1×12+14×14=32+72=5.
22. （1）
2x+2−3x+6=4+x,−x+8=4+x,−x−x=4−8,−2x=−4,x=2.
（2）
3x+2−22x−3=12,3x+6−4x+6=12,−x+12=12,x=0.
23. 方程 3x−2=4x−5 的解为 x=−1，
据题意，把 x=−1 代入 2x−a3−x−a2=x−1 得 a=−11．
24. （1） 因为 ∣a∣=3，所以 a=3或−3，
因为 b2=4，所以 b=2或−2，
又因为 ab<0，所以 a=3,b=−2 或 a=−3,b=2,
a−b=3−−2=5 或 a−b=−3−2=−5，
即 a−b 的值为 5 或 −5．
（2） 解方程 y+12=3y−2 得：y=1，
根据题意得：x=1，
把 x=1 代入方程 x−m2=x+m3，
得：1−m2=1+m3，
解得：m=−35．
25. （1） 50−3a
【解析】观察图形可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长 − 小长方形宽的 3 倍，故为 50−3a．
（2） 2x−3a+50−3a+23a+x−50−3a=2x+50−6a+2x−50+6a=2x+100−12a+2x−100+12a=4x.
26. （1） 599
【解析】200×3+5−2−4=599 辆．
故答案为：599．
（2） 26
【解析】由表可知，最多的一天多生产 16 辆，
最少的一天少生产 10 辆，
两天相差：16−−10=26 辆．
故答案为：26．
（3） 星期一：200+5×60+5×15=12375 元，
星期二：200−2×60−2×15=11850 元，
星期三：200−4×60−4×15=11700 元，
星期四：200+13×60+13×15=12975 元，
星期五：200−10×60−10×15=11250 元，
星期六：200+16×60+16×15=13200 元，
星期日：200−9×60−9×15=11325 元，
工资总额 =12375+11850+11700+12975+11250+13200+11325=84675 元．
故答案为：84675．
27. （1） 同号得正，绝对值相加；异号得负，绝对值相加；得它的绝对值
【解析】同号两数运算取正号，并把绝对值相加；异号两数运算取负号，并把绝对值相加等于这个数的绝对值．
（2） 23
【解析】原式=+11☆+12=23．
（3） ①当 a=0 时，左边 =2×2−1=3，右边 =0，左边 ≠ 右边，所以 a≠0；
②当 a>0 时，2×2+a−1=3a，解得：a=3；
③当 a<0 时，2×−2+a−1=3a，解得：a=−5．
综上所述：a 为 3或−5．
28. （1） 14；20
【解析】AB=−10−−24=14，
BC=10−−10=20，
故答案为：14；20．
（2） 不变．
∵ 经过 t 秒后，A，B，C 三点所对应的数分别是 −24−t，−10+3t，10+7t，
∴BC=10+7t−−10+3t=4t+20，AB=−10+3t−−24−t=4t+14，
∴BC−AB=4t+20−4t+14=6，
∴BC−AB 的值不会随着时间 t 的变化而改变．
（3） 经过 t 秒后，P，Q 两点所对应的数分别是 −24+t，−24+3t−14，
由 −24+3t−14−−24+t=0，解得 t=21，
①当 0 ∴PQ=t=6，
②当 14 ∴PQ=−24+t−−24+3t−14=−2t+42=6，
∴t=18，
③当 21 ∴PQ=−24+3t−14−−24+t=2t−42=6，
∴t=24，
故答案为：6 秒或 18 秒或 24 秒．